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1、机器人技术课程作业机器人技术课程作业PUMAPUMA 机器人机器人如上图所示的如上图所示的 PUMAPUMA 机器人，要求实现右图所示的运动，求解：机器人，要求实现右图所示的运动，求解：建立坐标系；建立坐标系；给出给出 D-HD-H 参数表；参数表；推导正运动学、逆运动学；推导正运动学、逆运动学；编程得出工作空间。编程得出工作空间。解：解：建立坐标系建立坐标系a a、建立原始坐标系、建立原始坐标系b b、坐标系简化、坐标系简化 给出给出 D-HD-H 参数表参数表a a、PUMAPUMA 机器人的杆件参数机器人的杆件参数d1 0.6604m，d2 0.14909m，d4 0.43307m，d6
2、 0.05625ma2 0.4318m，a3 0.02032mb b、D-HD-H 参数表参数表关节i123456i900-90000i0-900-9090-90Lidi运动范围-160o160o00a2 0.4318m0d2 0.14909m-225o45o0-45o 225oa3 0.02032m d4 0.43307m-110 o 170 o000-100 o 100 od6 0.05625m-266 o 266 o 推导正运动学、逆运动学推导正运动学、逆运动学a a、正运动学推导、正运动学推导sicisccici1ii1i1由式Ti0si1disi1可得：ai1sisi1cisi1ci
3、1dici10001c1s100c2s200 0Ts1c10011T001d2200100001s2c0020001c4s40a3s5003T 001dc5410400400s4c4T5s5c50000010001由0T1460T1T22T33T4T55T6，得机械手变换矩阵：nxoxaxpx0Tnoyaypy6ynzozazpz0001nx c23(c6c5c4c1s6s4c1)s23c6s5c1c6c5s4s1s6c4s1ny c23(c6c5c4s1s6s4s1)s23c6s5s1c6c5s4c1s6c4c1nz s23(c6c5c4s6s4)c23c6s5ox c23(s6c5c4c1
4、c6s4c1)s23s6s5c1s6c5s4s1c6c4s1oy c23(s6c5c4s1c6s4s1)s23s6s5s1s6s4c5c1c6c4c1oz s23(s6c5c4s6s4)c23c6s5ax c23s5c4c1s23c5c1s5s4s1ay c23s5c4s1s23c5s1 s5s4c1az c23c5 s23s5c4px a3c23c1a2c2c1d4s23c1d2s1py a3c23s1a2c2s1d4s23s1d2c1pz d4c23a3s23a2s2c3s32Ts3c330000 c65T06s600a2001001s600010c600001b b、逆运动学推导、逆运动
5、学推导1)求1用逆变换0T11左乘方程0T60T11T22T33T44T55T6两边：0T11 0T61T22T33T44T55T6 c1s1sc11 000000nxn00y10nz010oxoyoz0axayaz0pxpy1T6pz1得s1pxc1py d2三角代换pxcos，pysin2式中，px2 py，atan 2(px,py)得到1的解2221 atan2(py,px)atan2(d2,px pyd2)2)求3矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等c1pxs1py a3c23a2c2d4s23pz d4c23a3s23a2s2平方和为：d4s3a3c3 k其中k 22
6、22222px py pzd2d4a2a32a2解得：3 atan2(a3,d4)atan2(k,d42a32k2)3)求2在矩阵方程0T60T11T22T33T44T55T6两边左乘逆变换0T31。0T31 0T63T44T55T6 c1c23c s1 23 s10s1c23s1s23c10s23c2300a2c3nxna2s3yd2nz10oxoyoz0axayaz0pxpy3T6pz1方程两边的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得c1c23pxs1c23pys23pza3a2c3 0c s p s s p c p a s d 041 23x1 23y23z2 3联立，得s23和c2
7、3a2s3d4c1pxs1py pza2c3a3s2322p c p s px 1y 1za2c3a3c1pxs1py pza2s3d4c2322p c p s px 1y 1zs23和c23表达式的分母相等，且为正，于是2323atan2a2s3d4c1pxs1py pza2c3a3,a2c3a3c1pxs1py pza2s3d4根据解1和3的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值23，于是可得到2的四种可能解:2233，式中2取与3相对应的值。4求4令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得c1c23axs1c23ays23az c4s5s a c a s s1x1y4 5只要s
8、5 0，便可求出44 a tan 2s1axc1ay,c1c23ax s1c23ay s23az当s5 0时，机械手处于奇异形位。5求50T41 0T64T55T6 c1c4c23 s1s4s c c s c4 1 231 4c1s230s1c4c23c1s4s4s1c23c1c4s1s230s23c4s23s4c230c3c4a2d2s4c4a3nxnc3s4a2d2c4s4a3ynzs3a2d410oxoyoz0axayaz0pxpy4T6pz1根据矩阵两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，可得azs23c4axc1c4c23s1s4ays1c4c23c1s4 s5axc1s23ay
9、s23s1azc23 c55 a tan2azs23c4axc1c4c23 s1s4ays1c4c23c1s4,axc1s23ays23s1azc236求60T51 0T65T6根据矩阵两边元素（2，1）和（1，1）分别对应相等，可得nxc1s4c23s1c4nys4s1c23c1c4nzs23s4 s6nxc1c4c5c23 s1c5s4c1s5s23nyc4s1c5c23s1s5s23s4c1c5nzs5c23c4s5s23c6从而求得：6atan2s6,c6 编程得出工作空间编程得出工作空间a a、已知条件、已知条件可以将连杆 6 的原点做为机器人的动点，连杆6 原点相对于坐标系 0就是
10、0T6的px、py、pz，已知：px a3c23c1a2c2c1d4s23c1d2s1py a3c23s1a2c2s1d4s23s1d2c1pz d4c23a3s23a2s2b b、MatlabMatlab 程序程序clc,clearlength2=431.8;length3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;a=pi/180;for a1=-160*a:20*a:160*a for a2=-225*a:20*a:45*a a3=-45*a:20*a:225*a for k=1:length(a3)px(k)=cos(a1)*(length2*cos(a2)+length3*cos(a2+a3(k)-d4*sin(a2+a3(k)-d2*sin(a1)py(k)=sin(a1)*(length2*cos(a2)+length3*cos(a2+a3(k)-d4*sin(a2+a3(k)+d2*cos(a1)pz(k)=-a3(k)*sin(a2+a3(k)-length2*sin(a2)-d4*cos(a2+a3(k)end plot3(px,py,pz),title(机器人的工作空间),xlabel(xmm),ylabel(y mm),zlabel(z mm)hold on grid on endendc c、机器人工作空间、机器人工作空间