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1、非定常空气动力大作业非定常空气动力大作业一、问题要求一、问题要求1、采用非线性代数模型建模。2、样本数据为某飞机模型单自由度滚转运动风洞试验中测得的滚转力矩系数（对应数据文件中“Cl”列。数据文件名为 cb0.dat-cb7.dat，运动规律为：分别对应运动频率 0.0Hz-0.7Hz。“”对应数据文件中“phi”40cos(2ft)，列。试验风速 v=25m/s，模型展长（参考长度）0.75m。3、要求编写建模程序（语言不限），给出源程序。4、根据建模精度，调整系数个数，给出系数矩阵。5、根据建模结果，计算运动规律为 40cos(2ft)，f0.35Hz，滚转力矩迟滞环；计算运动规律分别为
2、2010cos(2ft)，2010cos(2ft)，和 10cos(2ft)，f0.4Hz，滚转力矩迟滞环。6、给出计算曲线。实验数据0.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-40-30-20-100phi102030cb0cb1cb2cb3cb4cb5cb6cb7Cl40图 1原始实验数据曲线二、模型建立二、模型建立考虑一般的非线性运动规律1macoskefft eff（1）式中bkeff 2 f（2）v其中，f为非定常运动的频率（单位 Hz），b为模型展长（单位 m），v试验风速（单位 m/s）。对于一般的非线性运动，可以建立横向非定常气动力的非线性代数模型如下：&
3、Ca C0C1C22C3 C43C5C6C7 C8（3）&由方程（1）求导可得其中，即为方程（1）中的1，（4）keffasint effg系数ci是减缩频率keff的函数,其定义如下：与有关的系数为（5）Ci ai1 ai2k ai3k2ai4k3i 0,1,2,3,4&有关的系数为与Ci ai1log(k)ai2k ai3k2 ai4k3i 5,6,7,8（6）因此，对于该模型共有 36 个待定系数。三、模型求解三、模型求解尽管求解模型方程（3）中的系数可以转化为一个线性最小二乘问题，但为了适用于任意形式的模型方程，本文采用非线性最小二乘逼近的方法来计算模型方程（3）中的系数。程序基于的软
4、件平台为MATLAB。源程序由包含：main.m，myfun.m，myfun_output.m。1.计算模型中的系数并将拟合的结果与样本数据进行比较系数C0C1C2C3C4C5C6C7C8a10.011076794-0.002145374-4.04489E-06-3.3296E-065.30213E-070.000749592-5.26448E-061.34121E-050.001431945a2-0.019088882-0.000482186-7.5293E-057.25361E-05-2.12203E-060.033686433-0.0003631430.0009411170.015076
5、089a30.129860051-0.0021710560.001403595-1.24556E-051.00441E-05-0.1905263440.004059039-0.019001616-0.109972314a40.227670455-0.009108143-0.007146387-0.001727261.5538E-05-0.405792502-0.0116433380.0999574740.322587438表 1、模型方程（3）的系数矩阵f=0.00.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）2
6、03040f=0.10.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）f=0.20.080.060.040.02实验结果拟合结果203040Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040f=0.30.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）f=0.40.080.060.040.02实验结果拟合结果203040Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（d
7、eg）203040f=0.50.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）f=0.60.080.060.040.02实验结果拟合结果203040Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040f=0.70.080.060.040.02实验结果拟合结果Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040图 1、原始实验点与拟合曲线比较（f=0.0-0.7Hz）2.计算运动规律为 40cos(2ft)，f0.35Hz，的滚转力矩
8、迟滞环滚转力矩迟滞环（f=0.35）0.080.060.040.02f=0.35f=0.3f=0.4Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040图 2、运动规律为 40 cos(2ft)，f0.35Hz，滚转力矩迟滞环3.计 算 运 动 规 律 为1 20o10ocos(2ft)，2 20o10ocos(2ft)，10cos(2ft)，f0.4Hz，滚转力矩迟滞环phi=-20-10*cos(2*pi*f*t)0.060.0550.05Cl0.0450.040.0350.03-30-28-26-24-22-20-18phi（deg）-16-14
9、-12-10oo图 3、运动规律为1 20 10 cos(2ft)，f0.4Hz，滚转力矩迟滞环phi=20-10*cos(2*pi*f*t)-0.01-0.015-0.02-0.025Cl-0.03-0.035-0.04-0.045-0.0510121416182022phi（deg）24262830oo图 4、运动规律为2 20 10 cos(2ft)，f0.4Hz，滚转力矩迟滞环phi=-10*cos(2*pi*f*t)0.0350.030.0250.020.015Cl0.010.0050-0.005-0.01-0.015-10-8-6-4-202phi（deg）46810o图 5、运动规律为3 10 cos(2ft)，f0.40Hz，滚转力矩迟滞环三种情况与phi=-40*cos(2*pi*0.4*t)的比较0.080.060.040.02phiphi1phi2phi3Cl0-0.02-0.04-0.06-40-30-20-10010phi（deg）203040图 6、三种情况与 40cos(20.4t)的比较图