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1、均值不等式均值不等式 均值不等式均值不等式 例例.最值定理：最值定理：(1)和定和定-积最大积最大.(2)积定积定-和最小和最小.一一正；正；二二定；定；三三相等相等.例例1.有一根长有一根长4的铁丝的铁丝,如果围成一个矩形如果围成一个矩形;求求:围成图形面积最大值：围成图形面积最大值：解解:(1)设矩形的长为设矩形的长为x,那么宽为那么宽为2-x(2)面积面积S=x(2-x)(3)(3)当当x=ax=a时，矩形面积时，矩形面积S S最大最大=1=1方法方法(二二):(1)设矩形的长为设矩形的长为x.宽为宽为y,那么：那么：x+y=2a(2)矩形面积矩形面积S=xy(3)当当x=y=a时，矩形
2、面积最大值为时，矩形面积最大值为a2.基本步骤：基本步骤：(1)设某线段长为设某线段长为x(求出其它线段长求出其它线段长)(2)建立目标函数建立目标函数w=f(x)(用基本不等式求出最值用基本不等式求出最值)(3)当当x=?时，时，w最大最大(小小)=？(1)设某两线段长为设某两线段长为x,y(求出求出f(x,y)=0)(2)建立函数建立函数w=g(x,y)(用基本不等式求出最值用基本不等式求出最值)(3)当当x=?,y=?时时.w最大最大=？变式：变式：如果：围成一个直角三角形如果：围成一个直角三角形 求：面积的最大值求：面积的最大值解解:(1)设两条直角边长为设两条直角边长为x,y那么：那
3、么：(2)所以面积所以面积(3)当当x=y=_时，面积最大时，面积最大=例例2.已知一条直线过点已知一条直线过点M(3,2),它于它于x轴，轴，y轴轴 的正方向分别交于的正方向分别交于A,B,O为原点为原点.求：求：OAB面积的最小值面积的最小值.xyOAB如何设未知数？如何设未知数？设设1个？还是设个？还是设2个？为什么？个？为什么？变式变式:(1)求求 的最小值的最小值;(2)求求 的最小值的最小值.例例3.ABPOxy已知点已知点A(0,4),B(0,6),P在在x轴正方向上轴正方向上 求：使求：使 APB最大的点最大的点P的坐标的坐标.【中午限时】课本【中午限时】课本P91:(6)(8)(9)(11)【课外作业】金榜第【课外作业】金榜第12课时：课时：(1)(3)(5)(10)(12)