《D11-5幂级数的应用同济大学-高等数学(上)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D11-5幂级数的应用同济大学-高等数学(上)课件.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、D11-5幂级数的数的应用同用同济大学大学-高等高等数学数学(上上)课件件一、近似计算一、近似计算例例1.计算的近似值,精确到解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/222例例2.计算的近似值,使准确到解解:已知故令得于是有机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/223在上述展开式中取前四项,机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/224说明说明:在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数.如(n为自然数),机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/225例例3.利用求误差.解解:先把角度化为弧度(弧度)误差不超过 的近似值,并估计机动 目录
2、 上页 下页 返回 结束 2021/5/226(取 例例4.计算积分的近似值,精确到解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/227则 n 应满足则所求积分近似值为欲使截断误差机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/228例例5.计算积分的近似值,精确到解解:由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在 x=0 处的值为 1,则它在积分区间上连续,且有幂级数展开式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/229二、欧拉二、欧拉(Euler)公式公式则称 收敛收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收敛,若对复数项级数绝对收敛则称 绝对收敛绝对收敛.由于,故知 欧拉 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/2210定义定义:复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当 y=0 时,它与实指数函数当 x=0 时,的幂级数展式一致.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/2211（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则机动 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/2212据此可得(德莫弗公式德莫弗公式)利用幂级数的乘法,不难验证特别有作业作业 P229 1(2),(4);2(2)第六节 目录 上页 下页 返回 结束 2021/5/2213谢谢