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1、八年级数学下册18.1.1-平行四边形的性质举出生活中常见的平行四边形的一些举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子其它例子平行四边形及其性质（一）人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 18.1.1高于铺二中高于铺二中 两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标1.1.理解平行四边形的概念。理解平行四边形的概
2、念。2.2.掌握平行四边形的性质。掌握平行四边形的性质。3.3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一个主，是平行四边形的一个主要特征。要特征。23145平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的
3、对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作：ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD，四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。典型例析（一）典型例析（一）如图：如图：ABCD中，中，EF AB，ABCDFE则图中有个平行四边形；则图中有个平行四边形；若若GH AD，EF与与GH交于点交于点O，则图中有个平行四边形。则
4、图中有个平行四边形。GHO39ABCD根据定义可知根据定义可知平行四边形的对边互相平行四边形的对边互相平行平行。除此之外还有什么性质呢？。除此之外还有什么性质呢？BADc方法一方法一 观察、度量观察、度量平行四边形平行四边形除两组对边除两组对边分别平行外分别平行外,你还能得到你还能得到对边有什么对边有什么关系关系?用什用什么方法得到么方法得到这个关系这个关系?D方法二方法二 剪开、叠合剪开、叠合 CAB已知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证求证:AD=BC,AB=CD方法三方法三 证明证明 点拨点拨点拨点拨：先根据题目画图，再写先根据题目画图，再写先根据题目画图，再写先根据
5、题目画图，再写“已知已知已知已知”与与与与“求证求证求证求证”，最后，最后，最后，最后证明。证明。证明。证明。CBAD该怎样证呢？该怎样证呢？该怎样证呢？该怎样证呢？探究探究CBAD已知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证求证:AD=BC,AB=CD1423证明证明证明证明:连接连接连接连接ACACACAC AB AB CD ,AD CD ,AD BC BC 2 2=1 1,4 4=3 3在在在在 ABCABC和和和和 CDACDA中中中中,2 2=1 1(已证已证已证已证)AC=CA(AC=CA(公共边公共边公共边公共边)4 4=3 3(已证已证已证已证)ABCABCCDA
6、(ASA)CDA(ASA)AB=CD,BC=ADAB=CD,BC=AD 解法二解法二:连接连接BD平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等这个性质用几何语言如何表示？这个性质用几何语言如何表示？这个性质用几何语言如何表示？这个性质用几何语言如何表示？平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质 1 1分析：分析：分析：分析：要证的是不在同一个三角形的边相等要证的是不在同一个三角形的边相等要证的是不在同一个三角形的边相等要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅可作辅可作辅可作辅助线助线助线助线,转化转化为三角形的全等问题解决为三角形的全等问题解决 四边形四边形AB
7、CD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.ABCD平行四边形的对角有什么关系平行四边形的对角有什么关系?邻角邻角呢呢?怎么得到这个关系怎么得到这个关系?方法一方法一 观察、度量观察、度量方法二方法二 剪开、叠合剪开、叠合探究探究证法一：证法一：证法一：证法一：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ABAB CDCD，ADAD BCBCA+A+B=180 B=180 A+A+D=180 D=180 B=B=D D（同角的补角相等）（同角的补角相等）（同角的补角相等）（同角的补角相等）证法二证法二证法二证法二 ：延长：延长：延长：延长B
8、 BC C到到到到E E 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ABABCDCD，ADADBCBC B=B=DCE DCE DCE=DCE=D D B=B=D D（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）ABCDEABCDABCCDA ABDCDBABC=CDA A=C方法方法三三 证明证明 在在在在 ABCDABCD中，证明中，证明中，证明中，证明B=B=D D还有什么方法？还有什么方法？还有什么方法？还有什么方法？平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质 2 2平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等做一做做
9、一做:ABCD性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等。性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢E EF FGGH H邻角互补邻角互补。知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52（已知（已知)C=A=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又AD BC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B=D=180 A=180 52=128 在
10、在 ABCD中中,已知已知A=52 ，求其求其余三个角的度数。余三个角的度数。ABCD52例例题题教教学学求求:的面积的面积.已知已知:如图如图,AB=8cm,BC=10cm,B=30.ABCDABCD解解:过过A作作AEBC于点于点 B=30,AB=8.ABCDE在在RtABE中中,ABCE的面积的面积 AE=AB=8=42121SABCD=BCAE=104=40.如图：如图：在在 ABCD中，中，A+C=200则：则：A=，B=.变式练习：变式练习：A A A AD D D DB B B BC C C C100 100 80 80 解解:B=180 A=180 100=80又又AD BC(
11、平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200 A AD DC CB B43例题例题教学教学解：解：解：解：BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt ADBRt ADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB=5 AB=5（勾股定理）（勾股定理）又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知）AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB)=2(3
12、+5)=2(3+5)=16 =16（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD,且且BD=4,你能求出平行四边你能求出平行四边形的周长吗形的周长吗?HABCDG若若a/b，作作 AD/GH/BC，分别交分别交 b于于D、H、C，交交 a于于A、G、B.则则 GH=AD=BC.两条平行线之间的两条平行线之间的平行线段平行线段相等相等（应用性质（应用性质1）ba两条平行线间的距离两条平行线间的距离则则 DA=HG=CB.若若a/b，DA、GH、CB垂直于垂直于 a，交交a于于A、G、B，交，交 b
13、于于D、H、C.ABCDabHG点到直线点到直线的距离的距离相等相等 在平行四边形ABCD中，垂足分别为垂足分别为求证求证 .ABEF解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD,AD=BCAB=8mCD=8m 又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10mABCD例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题在在 ABCD 中，中，已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的度，则其余三个内角的度数分别为：数分别为：120、60、120 如图，小明用
14、一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形可要细心哟可要细心哟在在 ABCD 中，中，A与与B 的度数之的度数之比为比为4：5，A=，B=，C=D=。ABCD8010080100ABCD已知：已知：ABCD的周长等于的周长等于20 cm，AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形
15、的对边相等）即即AB+BC=C ABCD=10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知）C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，若中，若AEAE平分平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC .C4cmABDE9cm125cm9cm3学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2A AB B
16、C C 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能你能根据测得的数据计算出根据测得的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数的度数吗？吗？已知已知:如图如图,ADBC，AECD，BD平分平分 ABC ，求证，求证:AB=CE.运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题ADBEC123平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是
17、平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 4 4、ABCDABCD的周的周的周的周长为长为40cm40cm，ABCABC的周的周的周的周长为长为25cm25cm，则对则对角角角角 线线ACAC长为长为（）A A、5cm B5cm B、15cm C15cm C、6cm D6cm D、16cm16cm1、ABCDABCD中，中，中，中，A=50A=50，则，则，则，则B=_B=_ C=C=，若，若，若，若AD+BC=30cmAD+BC=30cm，ABCDABCD的周长是的周长是的周长是的周长是96cm,96cm,则则则则AB=AB=,BC=_ .,BC=_ .2 2、ABCD,ABCD,若若若若A:A:B=5:4B=5:4，则，则，则，则C=_,C=_,D=D=。3 3、ABCDABCD中，中，中，中，ABAB CB=4cmCB=4cm，周长为，周长为，周长为，周长为32cm 32cm 则则则则AB=AB=。A 2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120，CAD=20，则，则ABC=，CAB=.1.已知已知 ABCD中，中，=60，则：，则：A=，B=,C=，D=.(1小题）小题）(2小题）小题）60 60 120 120 60 60 120 120 120 120 40 40 谢谢