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1、人教版九年人教版九年级上数学：上数学：22.3实际问题与一元与一元二次方程二次方程课件件(人教新人教新课标九年九年级上上)列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及
2、是否符合实解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。际意义并作答。有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患了流感患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个第一轮的传染源就是这个第一轮的传染
3、源就是这个第一轮的传染源就是这个人人人人,他传染了他传染了他传染了他传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人这些人中的每个人这些人中的每个人这些人中的每个人又传染了又传染了又传染了又传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+
4、x(1+x)1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答答答:平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)1010例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的的矩形。求这个矩形的长与宽。矩形
5、。求这个矩形的长与宽。解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 。根据题意得：根据题意得：整理后得：整理后得：解这个方程得：解这个方程得：与题设不符，舍去。与题设不符，舍去。答：这个矩形的长为答：这个矩形的长为6cm，宽为，宽为5cm。探究探究探究探究2 2 2 2 两年前生产两年前生产1 1吨吨甲甲种药品的成本是种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在现在生产生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品
6、的成本是成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药则一年后甲种药品成本为品成本为5000(1-x
7、)元元,两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)例例2、某农场的产量两年内从、某农场的产量两年内从50万万kg增加到增加到60.5万万kg，问：平均每年增产百分之几？问：平均每年增产百分之几？分析：分析：如果把每年的增长率看作是如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含（注意百分号已包含在在
8、x之中）则第一年的产量为之中）则第一年的产量为50（1+x）万）万kg；而第二年；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年，因此，第二年的产量为的产量为50（1+x）(1+x)j，即即50(1+x)2万万kg。解：设平均每年的增长率为解：设平均每年的增长率为x，根据题意，根据题意，得得 50(1+x)2=60.5(1+x)(1+x)2 2=1.21=1.21解之得解之得x x1 1=0.1=10=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：平均每年增产答：平均每年增产10%。练习练习：2005年年4月月30日，由中国最大
9、的民营日，由中国最大的民营旅游投资企业旅游投资企业杭州宋城集团斥资杭州宋城集团斥资3.8亿元，亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放。到泉山旅游度假区正式对外开放。到2007年年4月月30日，杭州宋城集团总共在龙泉山的投资日，杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达已经达5.2亿元亿元.求求2005年年4月月30日日到到2007年年4月月30日日，杭州宋城集团投资的年平均增长率，杭州宋城集团投资的年平均增长率（精确到（精确到0.1%）1 1、第一步干什么？、第一步干什么？审题：找出已知量和未知量及相等关系审题：找出已知量和未知量
10、及相等关系.2 2、讨论下列问题、讨论下列问题增长率与时间有什么关系？增长率与时间有什么关系？增增长长率率和和时时间间相相关关.必必须须弄弄清清楚楚从从何何年年何何月月何何日日到到何何年年何月何日的增长率何月何日的增长率.年平均增长率怎么算？年平均增长率怎么算？经经过过两两年年的的年年平平均均变变化化率率x x与与原原量量a a和和现现量量之之间间的的关关系系 是：是：（等量关系）（等量关系）.xx的正负性有什么意义？的正负性有什么意义？当当解解：设设20052005年年4 4月月3030日日至至20072007年年4 4月月3030日日杭杭州州宋宋城城集集团投资的年平均增长率为团投资的年平均增长率为x.x.关系式为，关系式为，即即 .解得解得 ，不合题意，舍去不合题意，舍去.答：答：2005年年4月月30日至日至2007年年4月月30日日杭州宋城集团杭州宋城集团投资的年平均增长率投资的年平均增长率16.9%.3.解题过程解题过程1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般用）解这类问题列出的方程一般用 1111111111直接开平方法直接开平方法谢谢大家！