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1、2018届高中数学必修(人教版)几种常见函数的导数课件一、复习一、复习1.1.解析几何中解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值求值;物理学中物理学中,物体运动过程中物体运动过程中,在某时刻的瞬时速在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同都是极限思想得到本质相同 的数学表达式的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式公式导数导数,导数源于实践导数源于实践,又服务于实践又服务于实践.2.2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:说明说明:上面的方法上面的方法中把
2、中把x x换换x x0 0即为求函即为求函数在点数在点x x0 0处的处的 导数导数.说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x x换换x x0 0即为求函数在点即为求函数在点x x0 0处的处的 导数导数.3.3.函数函数f(x)f(x)在点在点x x0 0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x=x x0 0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x x0 0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。4.4.函数函数 y=f(x)y=f(x)在点在点x x0 0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y=y=f(x)f(x)在点在点P(xP(x0
3、 0,f(x,f(x0 0)处的切线的斜率处的切线的斜率.5.5.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1 1）求出函数在点）求出函数在点x x0 0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2 2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、新课二、新课几种常见函数的导数几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式公式1:.1:.1)1)函数函数y=f(x)=cy=f(x)=c的导数的导数.请同学们求下列函数的导数
4、:表示表示y=xy=x图象上图象上每一点处的切每一点处的切线斜率都为线斜率都为1 1这又说明什么这又说明什么?公式公式2:.2:.请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n n可以是任意实数可以是任意实数.看几个例子:例例1.1.已知已知P P（-1-1，1 1），），Q Q（2 2，4 4）是曲线）是曲线y=xy=x2 2上上的两点，求与直线的两点，求与直线PQPQ平行的曲线平行的曲线y=xy=x2 2的切线的切线方程。方程。看几个例子看几个例子:四、小结与作业四、小结与作业2.2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题有关的较为综合性问题.1.1.会求常用函数的导数会求常用函数的导数.练习、作业:练习练习.求曲线求曲线y=xy=x2 2在点在点(1,1)(1,1)处的切线与处的切线与x x轴、直线轴、直线x=2x=2所围所围城的三角形的面积。城的三角形的面积。谢谢大家！