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1、关联矩阵法层次分析法模糊评价法1关联矩阵法层次分析法模糊评价法第第一一节：关联矩阵法节：关联矩阵法（RelationalMatrixAnalysis，RMA）第第二二节：节：层次分析法层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）第第三三节：节：模糊综合评判法模糊综合评判法（FuzzyComprehensiveEvaluation,FCE）第四节：主成分分析法第四节：主成分分析法(PrincipalComponentAnalysis，PCA)第五节：灰色理论第五节：灰色理论（GreyTheory）要求学习用具：计算器、多媒体教室2：评价对象（可替代且非劣的方案）：评
2、价指标（准则、项目）：评价指标权重，3Criterion kraitirin：1、(批判、批评、判断)标准，规范，准则，依据2、判据，判别式3、准数，指标，尺度，规模4、（经济学）判断，选择的标准(准则)第一节第一节 关联矩阵法关联矩阵法矩阵表中涉及的基本项矩阵表中涉及的基本项ViX1X2 XnXjVijAiA1A2Am4关联矩阵表关联矩阵表注:省略号里面说的是Vij几种方案Ai及多个评价指标Xj（准则）举举 例例评价指标评价指标Xj替代方案Ai期期望望利利润润（万万元）元）产产品品成成品品率（率（%）市市场场占占有有率（率（%）投资费用投资费用（万元）（万元）产品外观产品外观自行设计（A1）
3、6509530110美观国外引进（A2）7309735180比较美观改建（A3）520922550美观5拟定一个各项评价指标得分的评价尺度表评价尺度表 举举 例例 评价尺度(得分）评价指标评价指标评价指标评价指标得5分得4分得3分得2分得1分期期期期望望望望利利利利润润润润（万万万万元）元）元）元）800以上701-800601-700501-600500以下产产产产 品品品品 成成成成 品品品品 率率率率（%）97以上96-9791-9586-9085以下市市市市 场场场场 占占占占 有有有有 率率率率（%）40以上35-3930-3425-2925以下投投投投资资资资费费费费用用用用（万万
4、万万元）元）元）元）20以下21-8081-120121-160160以上产品外观产品外观产品外观产品外观非常美观美观比较美观一般不美观7通过逐对比较法得出权重wj、通过评价尺度表得出各项指标分数值，再组成关联矩阵表举举 例例期望利润产品成品率市场占有率投资费用产品外观Vi0.40.30.10.20.0自行设计(A1)333343.0国外引进(A2)444133.4改建(A3)232442.7VijAiXj8评价结果是VA2VA1VA3（二）用古林法求权重（二）用古林法求权重340.5序号评价指标RjKj1期望利润180.5802产品成品率60.1943市场占有率20.0654投资费用40.1
5、295产品外观10.032合计311.0003RjKj基准化归一化9各项评价指标的同类指标或同项指标同项比较同项比较之后的得分Vij序号（j）评价指标替代方案RijKijVij1期望利润A10.8901.2500.342A21.4041.4040.384A31.0000.2742产品成品率A10.9791.0320.334A21.0541.0540.342A31.0000.324103市场占有率A10.8571.2000.333A21.4001.4000.389A31.0000.2784投资费用A11.6360.4550.263A20.2870.2870.160A31.0000.5775产品外
6、观A11.3331.0000.364A20.7500.7500.272A31.0000.36411该项得分由评价尺度表得到分数通过古林法算出权重Wj、通过同项比较得到各项指标分数之后的一个关联矩阵表VijAi期望利润产品成品率市场占有率投资费用 产品外观Vi0.5800.1940.0650.1290.032A10.3420.3840.2740.3340.3420.3240.3330.3890.2780.2630.1600.5770.3640.2720.3640.3300.3340.326A2A3Xj12关联矩阵法层次分析法模糊评价法关联矩阵法层次分析法模糊评价法13投资效果好（T）风险程度（I
7、1）资金利润率（I2）转产难易程度（I3）产品1（P1）产品2（P2）产品3（P3）（目的层）（准则层）（方案层）14AHP方法的基本工具判断矩阵萨蒂(T.L.Saaty)对判断矩阵标度的定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值上述标度的倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度判断矩阵及其分析处理举例TI1I2I3WiWioI111/320.8740.230I23152.4660.648I31/21/510.4640.122
8、(3.804)注：Wi的求取采用方根法（几何平均值法）。例如：，。归一化处理，如：0.8743.804=0.230I1P1P2P3WiWioP111/31/50.4060.105P2311/31.0000.258P35312.4660.63715I2P1P2P3WiWioP11272.4100.592P21/2151.3570.333P31/71/510.3060.075I3P1P2P3WiWioP111/31/70.3620.081P2311/50.8430.188P37513.2710.7311617TI1I2I30.2300.6480.122P10.1050.5920.0810.418P
9、10.2580.3330.1880.245P10.6370.0750.7310.285AHP方法步骤：（1）分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各要素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵（专家调查法）；（3）由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重（方根法）；（4）计算各层要素相对于系统目的（总目标）的合成（总）权重，并据此对方案等排序（关联矩阵表及加权和法）。18模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学。模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性。比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工
10、作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等。从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡。由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性。在管理等领域所涉及的综合评价问题中许多指标的“好”与“较好”间都存在这种模糊性。科学评价要求数量化和精确化，但很多指标又难以精确化，为此需要寻求一种新的评价方法，模糊数学为此打开了一扇大门。模糊综合评价是将模糊集合的概念及运算应用于综合评价问题。19 第第三三节节 模糊综合评判法模糊综合评判法美国加利福尼亚大学扎得（L、A、Zadeh）于1965年首先提出了模糊几何理论和
11、隶属度函数，开辟了解决模糊问题的科学途径。隶属函数是用模糊集合去描述和分析某个模糊现象，在模糊子集合的基础上，通过隶属函数来描述元素属于集合的程度。模糊综合评判法就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，对问题进行综合评价的一种方法。模糊综合评判法模糊综合评判法20 隶属函数是从精确到模糊的一个桥梁。在没有隶属函数以前，我们认为某个元素要么属于一个集合，要么不属于，也就是说隶属度要么是1要么是0，不存在说0.5属于这个集合。这就是精确（非此即彼）的思想。当然现在我们可以看到这个想法有一定的误区，现实生活中有很多例子不是这样。比如说年轻人这个概念，我们可
12、能说30岁属于年轻人，也可以说50岁属于年轻人，只不过他们的属于程度不一样，这个时候就出现了一个关于归属程度归属程度的函数，这就是隶属度函数隶属度函数。也正是在这个思想上才产生了模糊数学（亦此亦比），进而模糊控制。21若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）0，1与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0，表示x属于A的程度越低。用取值于区间0，1的隶属函数A（x）表征x属于A的程度高低，这样描述模糊性问题对归属程度的表述更为合理。2
13、2关联矩阵法层次分析法模糊评价法设A(x)表示模糊集“年老”的隶属函数，A表示模糊集“年老”，x表示年龄当年龄x50时，A（x）=0，表明x不属于模糊集A（即“年老”）；当x100时，A（x）=1，表明x完全属于A；当50 x100时，0A（x）03 02 所以影响学生成绩最大的因素为读书时数，其次则依序為逃课节数及上网时数灰关联分析可以用来衡量各子系统或元素之间关联度大小，进而找出影响系统发展态势的重要因素，从而掌握事物变化的主要特征灰关联分析对于一个系统变化趋势和历程，提供量化的度量和动态的分析灰关联采用决策元素之间的发展趋势，做为量化分析的依据，以衡量因素间彼此间发展态势的相似或相异程度
14、关联矩阵法层次分析法模糊评价法在多属性决策过程中，含有不确定或不完整讯息之因素时，其方法最主要是将所有可能之决策元素构成决策组合，再藉由灰色理论之效果测度的计算，获得实际的决策组合效果后，再依据决策矩阵进行方案选取将属性(attribute)称为事件事件，以集合A代表事件集，ai为事件集中的一个元素，i=1,2,n。而备选方案(alternative)则被称为对策对策，以集合B代表对策集，bj为对策集中的一个元素，j=1,2,m每个方案bj在属性ai下的结果(outcome)称之为局勢局勢，以标记sij，根据每个方案在每个属性下的评估结果可建立局势矩阵，即结果矩阵S=sij关联矩阵法层次分析法
15、模糊评价法在多属性决策中每个属性都是要考虑的，并没有区分哪个属性是分析标的。因此，必须建立一个虚拟标准列以计算灰色关联系数g0i(k)，而虚拟标准列乃是由每个属性下评估虚拟标准列乃是由每个属性下评估结果最佳的结果最佳的sij构成，所谓最佳之定义必须视该属性的构成，所谓最佳之定义必须视该属性的目标为目标为望大望大、望小望小或是或是望目望目而定而定以“效果测度”rij代表每个属性ai对应之数列si1,si2,sin中，每个元素和虚拟标准列的相关关系n上限效果测度：适用于要求目标效果为望大，也就是越大越好，如利益、产出等，因此，以属性ai下所有方案的最大uimax结果作为虚拟标准列中对应之元素关联矩
16、阵法层次分析法模糊评价法下限效果测度下限效果测度：适用于要求目标效果为望小，也就是越小越好，如投入资源、变异等，因此，以属性ai下所有方案的最小结果uimin作为虚拟标准列中对应之元素n特定中心效果测度：适用于要求目标效果在某个指定目标之附近，例如天气温度，因此，以属性下ai之目标ui*作为虚拟标准列中对应之元素n效果测度rij的值介于0与1之间，且其值愈大代表方案bj在属性ai下的效果愈好关联矩阵法层次分析法模糊评价法以效果测度rij建立决策矩阵D，若有n个评估属性ai,i=1,2,n，备选方案bj,j=1,2,m，则决策矩陣D(n x m)的表示方式如下关联矩阵法层次分析法模糊评价法决策矩
17、阵形成后，即依据决策准则选取最佳方案。灰色多属性决策分析的决策准则，是在属性中选取最大的效果测度，因系在每一行寻找最大的元素，故又称为“行决策”n若欲考虑方案bj在所有属性之综合结果rj，则可纳入属性的相对权重wi，以线性加权总和作为综合评分n最后加总综合rj最大之方案bj即是最佳方案。在灰关联分析中定义灰色关联度G0i为所有元素之灰关联系数的平均值，这样的定义可视为所有属性之权重均等，都是1/n关联矩阵法层次分析法模糊评价法假设舒适的权重为0.5，价格的权重为0.3，以及寿命的权重为0.2方案属性123越野车淑女车跑车A舒适：望大1008060B价格（元）：望小250020002500C寿命（年）：望目(2年)153关联矩阵法层次分析法模糊评价法 步骤步骤1：计算效果测度：计算效果测度 n步骤2：建立多属性决策矩阵n步骤3：运用决策准则评选方案最佳方案为越野车越野车淑女车跑车END