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1、 万有引力(wn yu ynl)定律及其应用 一、万有引力(wn yu ynl)定律 1内容：自然界中任何(rnh)两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个(lin)物体_成正比，与这两个物体间_成反比 2公式：FGm1m2r2，其中G6.671011Nm2/kg2，它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的 3适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，质量分布均匀的球体也可适用r为两球心间的距离 练习 1关于万有引力公式 FGm1m2r2，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球
2、之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B当两物体间的距离趋近于 0时，万有引力趋近于无穷大 C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的 二、万有引力定律在天体运动中的应用-（两种情景、两条思路）情景 1在地面附近的物体所受的万有引力近似等于物体的重力，F引mg，即GMmR2mg，整理得（1）星球表面g=GM/R2.（2）高空g=GM/（R+h）2.（3）黄金代换GMgR2.（4）中心天体质量 M=gR2/G 天体密度MVM43R33g4GR.例 1、假设火星和地球都是球体，火星的质量 M 火和地球的质量M 地之比 M 火/M 地=p，火星的半径 R 火和地
3、球的半径 R 地之比 R 火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度 g 火和地球表面处的重力的加速度 g 地之比等于 A.p/q2 B.pq2 C.p/q D.pq 练 2火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为 g，则火星表面的重力加速度约为()A0.2g B0.4g C2.5g D5g 情景 2.天体运动都可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引F向 即GMmr2=ma mv2rm r2m r 42T2mr(2nf)2=mvw(1)F,a,V,W,T,a 与 r 关系(gun x)：向心(xin xn)力 F 和向心加速度 a：由FGMmr2=m
4、a 可得，随着轨道半径的增加(zngji)，卫星的向心力和向心加速度都减小 线速度 v GMr，随着轨道半径的增加(zngji)，卫星的线速度减小 角速度 GMr3，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小 周期T2 r3GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大 例 2人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力 F 跟轨道半径 r 的关系是（）A由公式 F=GMmr2 可知 F 和 r 成反比 B由公式 F=mr2可知 F 和 r 成正比 C由公式 F=mv可知 F 和 r 无关 D由公式 F=mv2r可知 F 和 r 成反比 练 3人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨
5、道半径、周期和环绕速度的关系是（）A半径越小，速度越小，周期越小 B半径越小，速度越大，周期越小 C半径越大，速度越大，周期越小 D半径越大，速度越小，周期越小 例 3设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动则与开采前相比 （）A地球与月球的万有引力将变大 B地球与月球的万有引力将变小 C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短 练 4两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比 r1/r2=1/2，则它们的速度大小之比 v1/v2等于 （）A 2 B 2 C 1/2 D
6、 4 练 5两行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比 Ma：Mb=2:1，两行星半径之比 Ra：Rb=1:2，则两个卫星周期之比 Ta：Tb 为 ()A1:4 B1:2 C1:1 D4:1 练 6两颗人造卫星 A、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 Ta:Tb=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （）ARa:Rb=4:1，va:vb=1:2 BRa:Rb=4:1，va:vb=2:1 CRa:Rb=1:4，va:vb=2:1 DRa:Rb=1:4，va:vb=1:2 练 7人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径
7、会逐渐减小，在此进程中，以下说法(shuf)中正确的是 （）A卫星的速率(sl)将增大 B卫星(wixng)的周期将增大 C卫星(wixng)的向心加速度将增大 D卫星的向心力将减小（2）天体质量M、密度的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由GMmr2m42T2r得M42GT2r3，MVM43r303GT2r30r3，其中r0为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运动时，rr0，则3GT2.例 4为了计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）A质量和运转周期 B运转周期和轨道半径 C运转速度和轨道半径 D运转速度和质量 练 8.(2009年高考
8、全国卷)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度为()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3 练 9一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（）A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 练 10 已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（）A：已知地球绕太阳运行的周期及地球中心
9、到太阳中心的距离 B：已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C：已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D：已知地球同步卫星离地面的高度 （3）三种宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)v1_ km/s，是人造地球卫星的_发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的_环绕速度 推导方法：GMmr2mv2r v GMr mg=mv2r v=gR 环绕速度与发射速度的比较:近地卫星(wixng)的环绕速度vGMR gR7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道(gudo)上的运行速度vG
10、MR，其大小(dxio)随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道所需的发射速度就越大 第二宇宙速度(脱离(tul)速度)v2_ km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的_发射速度 第三宇宙速度(逃逸速度)v3_ km/s，是使物体挣脱太阳束缚的最小发射速度 提示：三种宇宙速度均指发射速度，不能理解为环绕速度 练 11关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 (4
11、)地球同步卫星：只能在赤道_，与地球自转具有相同的_和_，相对地面静止，线速度,高度是一定的其环绕的高度是_（六个一定）练 12通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是（）A所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内 B所有的地球同步卫星的质量都相等 C所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等 D所有的地球同步卫星离地心的距离都相等 练 13地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B一人在南极，一人在北极，两
12、卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 (5)人造地球卫星的超重和失重 人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态 人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行 练 14绕地球(dqi)作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，
13、则物体（）A不受地球引力(ynl)作用 B所受引力(ynl)全部用来产生向心加速度 C加速度为零 D物体(wt)可在飞行器悬浮 练 15.2008 年 9 月 27 日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为 2r，则可以确定()A卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为 12 B卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为 1 2 C翟志刚出舱后不再受地球引力 D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动 (6)卫
14、星在轨、变轨问题 1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内如定位卫星系统中的卫星轨道(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道 2卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即GMmr2mv2rmr2mr(2T)2(2)变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行 当v增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离
15、原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由vGMr知其运行速度要减小，动能减小但重力势能、机械能均增加 当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【名师点睛】：(1)一切地球卫星的轨道圆心都与地心(d xn)重合(2)卫星的变轨(bin u)问题是离心运动和近心运动的具体应用 例 5.2010（江苏卷）2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间(kngjin)望远镜的维修任务
16、后，在A点从圆形轨道进入(jnr)椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图 542 所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是()A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能 C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度 解析：选 D.航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A 项正确航天飞机在轨道经A点时减速才能过渡到轨道，所以对于A点在轨道上的速度、动能都大于轨道上的，即 B 正确由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道上的角速度大于在轨道的，故航天飞机在轨道上的周期小，即 C 正确由万有引力Gm1m2
17、r2m1a知，加速度仅与间距有关，D 不正确 练 16.我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星()在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 ab 在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 ba 在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速 A B C D【解析】由GMmr2mv2r得v
18、 GMr，所以v1v2 M1r2M2r1 ab，选项正确由GMmr2m42T2r得T1T2 r31r32M2M1 b3a，选项错误由v GMr可知，轨道半径越大，运行速度越小，所以选项错误要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项正确故选项 C 正确 【规律总结】卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有引力做负功，其动能要减小，速度也减小，所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体体现（7）人造卫星能量(nngling)问题 它在近地点时，速度最大，动能最大；此时离地面(dmin)最近，重力势能最小。卫星由近地点向远地点运行时
19、动能减小，重力势能增大，动能向重力势能转化。直到远地点时，动能最小，重力势能最大。卫星由远地点向近地点运行时，重力势能(zhn l sh nn)向动能转化。在卫星运行过程中，不断地有动能和势能的相互转化。例 6、有一宇宙飞船绕地做圆周运动，某一时刻，宇宙飞船点火向后喷气实施变轨。其轨道(gudo)半径由 r1 缓慢变为 r2,变轨前后的动能分别为 Ek1 和 Ek2，则下列关系正确的是（）A.r1 r2，Ek1EK2 B.r1 r2，Ek1EK2 C.r1 r2，Ek1EK2 D.r1 r2，Ek1EK2 分析：对于这类问题，应从能量的角度理解。卫星从低轨道向高轨道变轨，万有引力做负功，势能增
20、加，动能减小，但是总的机械能增加，因此卫星的发动机要点火加速，克服引力做功才能进入高轨道。反之，若从高轨道向低轨道变轨，万有引力做正功，势能减小，动能增加，总机械能减小，那么卫星必须减速才能进入低轨道。这就可以解释为什么轨道越高，环绕速度越小，发射速度却越大，发射的难度也越大。近地卫星环绕速度最大，却是最容易发射的。练 17(2011大纲全国卷，19)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前
21、相比()A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大 解析 由GMmr2mv2r知，Ek12mv2GMm2r，r 越大，Ek越小r 增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大综上所述 D对，A、B、C错 答案 D (8)双星问题 例 7.(2011 年山东济南模拟)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推
22、算这个双星系统的总质量(引力常量为G)解析：解决双星问题关键是搞清每个星的轨道半径和距离的区别结合共同的角速度，利用万有引力充当向心力计算 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2.根据题意有 12(1 分)r1r2r(1 分)根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 Gm1m2r2m121r1(1 分)Gm1m2r2m222r2(1 分)联立以上(yshng)各式解得 m1m221(r1r2)r2/G(1 分)根据(gnj)角速度与周期的关系知 122T(1 分)联立式解得 m1m242T2Gr3.(2 分)“双星(shungxng)系统”具有以下特点
23、：(1)彼此间的万有引力(wn yu ynl)是双星各自做圆周运动的向心力作用力和反作用力(2)双星具有共同的角速度(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上 练 18，宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)设两者的质量分别为 m1和 m2，两者相距 L，试写出它们角速度的表达式 解析(1)证明 两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度 一定要相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上 设两者的圆心为 O 点，轨道半径分别为 R1和 R
24、2，如图所示对两天体，由万有引力定律可分别列出 Gm1m2L2m12R1 Gm1m2L2m22R2 所以R1R2m2m1，所以v1v2R1R2R1R2m2m1，即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比(2)由两式相加得 Gm1m2L22(R1R2)，因为 R1R2L，所以 Gm1m2L3.（9）、两卫星的追击相遇问题 练 19如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星设它们运行的周期分别是 T1、T2，(T1T2)，且某时刻两卫星相距最近问：（1）两卫星再次相距最近的时间是多少？（2）两卫星相距最远的时间是多少？（1）（2）（k=0.1.2）（k=0.1.2）（10）、人造(rnzo
25、)天体的交会对接问题 练 20（不定(bdng)项选择）关于(guny)航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是 A先让航天飞机与空间站在同一轨道(gudo)上，然后让航天飞机加速，即可实现对接 B先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接 C先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 D先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 C 地球（11）万有引力与抛体运动结合 例 8、宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，它在月球表面附近绕月球作圆周运动
26、的周期多大?解：设月面重力加速度力（2 分）（2 分）由以上两式得（3 分）由牛顿定律得（3 分）由、得 在月面附近绕月球作圆周运动的周期（3 分）练 20、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释放，经时间 t后落到月球表面(设月球半径为 R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （）A.B.C.D.练 21、（2012 福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A B.C D.1
27、2 关于(guny)万有引力和重力的关系(如图)：地面上物体(wt)所受万有引力 F 可以分解为物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F。其中(qzhng)当物体(wt)在赤道上时，F、mg、F三力同向，此时满足 FmgF 当物体在两极点时，F0,F=mg=当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。例 9、地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a3.37102 m/s2,赤道上重力加速度 g 取 10m/s2 试问：（1）质量为 m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：（1
28、）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F引mg+F向m(g+a)=m(9.77+3.3710-2)=9.804m(N)（2）设地球自转角速度为，半径为 R，则有 aR，欲使物体完全失重，即万有引力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mRF引9.804m，解以上两式得17.1.2.关于天体质量或密度的计算问题 解法一：利用天体表面的重力加速度g，由得 MgR2G，只需知道 g和天体半径 R 即可；密度 解法二：利用“卫星”的周期T 和半径 r，由，密度(R 为天体的半径)，当卫星沿天体表面
29、附近绕天体运动时，rR，则。例 2 已知引力常量 G6.671011Nm2/kg2,重力加速度 g9.8m/s2,地球半径 R6.4104m，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）解析：在地球表面质量为 m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有 mgRMmG2,得 例 3 一飞船在某行星表面附近(fjn)沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 A飞船的轨道(gudo)半径 B飞船(fi chun)的运行速度 C飞船的运行(ynxng)周期 D行星的质量 解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相
30、等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：，由上式可知：，即行星的密度23GT；上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C 正确。【精品练习】1.（2012 安徽卷）.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为 350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ()A“天宫一号”比“神州八号”速度大 B“天宫一号”比“神州八号”周期长 C“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D“天宫一号”比“神州八号”加速度大 2.（2012 江苏卷）2011 年 8 月，“嫦娥二号”成功进
31、入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的 A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度 C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供 3.（2012 重庆卷）冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O 点运动的 A 轨道半径约为卡戎的 1/7 B 角速度大小约为卡戎的1/7 C 线度大小约为卡戎的 7 倍 D 向心力小约为卡戎的 7 倍
32、4.（2012 海南(hi nn)卷）.2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗(bi du)导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和拉格朗日地球 太阳 GPS 导航的轨道半径分别为和，向心(xin xn)加速度分别为和，则=_ _。=_ （可用根式(gnsh)表示）5.（2012 广东卷）.如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1 上，飞船在轨道 2 上的 A.动能大 B.向心加
33、速度大 C.运行周期长 D.角速度小 6.（2012 北京高考卷）关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是 A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 7.（2012 福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为0N，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A2GNmv B.4G
34、Nmv C2GmNv D.4GmNv 8.（2012 四川卷）今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8l07m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为 4.2l07m）相比 A向心力较小 B动能较大 C发射速度都是第一宇宙速度 D角速度较小 9.(2012 全国新课标).假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.B.C.D.10.（2012 浙江卷）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运
35、动。下列说法正确的是（）A.太阳队各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球(dqi)公转的线速度值 11.（2012 天津(tin jn)卷）.一人造地球(dqi)卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量(zhling)的变化，则变轨前后卫星的（）A向心加速度大小之比为 4:1 B角速度大小之比为 2:1 C周期之比为 1:8 D轨道半径之比为 1:2 12.（2011 全国卷 1）我国“嫦娥一号”探月卫星发射
36、后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大 13（2011天津）质量为 m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度 1
37、4.(2011广东).已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是 A.卫星距离地面的高度为 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为 D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 15地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为2;地球同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为3
38、；地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则 （）AF1=F2F3 Ba1=a2=ga3 Cv1=v2=vv3 D1=32 16.2010（全国卷 2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5倍，则该行星的自转周期约为 A6 小时(xiosh)B.12 小时(xiosh)C.24 小时 D.36 小时 17.2010（北京(bi jn)卷）16一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体(wt)对天体表面压力恰好为零，则天体自转周
39、期为 18.2010（上海物理）15.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则（A）（B）（C）（D）19.2008 年高考四川理综卷1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为 6.4106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107 m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是()A.0.6 h B.1.6 h C.4
40、.0 h D.24 h 20.2008 年高考上海物理卷某行星绕太阳运行可近似看做匀速圆周运动.已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则该行星的线速度大小为 ；太阳的质量可表示为 .答案：2RT 42R3GT2 21.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为2008 年高考全国理综卷()A.0.2 B.2 C.20 D.200 答案：1.B 2.AB 3.A 5.CD 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D 13.AC 14.BD
41、 15.D 16.B 17.D18.B 19 B 21.B 警示易错试题 典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。例 1 某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是 a，远地点离行星中心的距离为 b，若卫星在近地点的速率为 Va，则卫星在远地点时的速率 Vb多少？错解：卫星运行所受的万有引力(wn yu ynl)提供向心力，在近地点时，有，在远地点时有，上述(shngsh)两式相比得，故。分析(fnx)纠错：以上错误在于认为做椭圆运动(yndng)的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都
42、等于 R。所以，在近地点时有，在远地点时有，上述两式相比得，故。典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。例 2 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道2、3 相切于 P 点，如图 2 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q点时的加速度 D.卫星在
43、轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P点时的加速度 错解：因为，所以 V=，即 B 选项正确，A 选项错误。因为卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度，而在Q 点轨道的曲率半径，即 C 选项正确。分析纠错：B 选项正确，但 C 选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度 a 只与卫星到地心的距离 r 有关，所以 C 选项错误，D 选项正确。典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。例 3 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现（）A.速度变小 B.动能增大 C.角速度变小 D.半径变大 错
44、解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小(bin xio)，为了继续环绕地球，由于卫星速度可知(k zh)，V 减小则半径(bnjng)R 必增大(zn d)，又因，故 变小，可见应该选A、C、D。分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故R 减小。由可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B选项正确。典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动 例 4 如图 21 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3 颗卫星，下列说法正确的是（）A.b、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B.b、c 的向心加速度大小相
45、等，且大于a 的向心加速度 C.c 加速可追上同一轨道上的b，b 减速可等候同一轨道上的c D.a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 错解：c 加速可追上 b，错选 C。分析纠错：因为 b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c 轨道半径大于a 的轨道半径，由知，Vb=VcVa，故 A 选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa，故 B 选项错。当 c 加速时，c 受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c 也追不上 b，b 也等不到 c，故 C 选项错。对这一选项，不能用来分析 b、c 轨道半径的变化情况。对 a 卫
46、星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r 减小时 V 逐渐增大，故D 选项正确。典型错误之五：混淆连续物和卫星群 例 5 根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是（）A.若 V 与 R 成正比，则环为连续物 B.若 V2与 R 成正比，则环为小卫星群 C.若 V 与 R 成反比，则环为连续物 D.若 V2与 R 成反比，则环为小卫星群 错解：选 BD。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度 V与 r 成正比。而对卫星来讲，其线速度，即 V 与 r 的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度 V 与 r 成正比；小卫星群 V2与 R 成反比。故选 A、D。内容摘要 （1）例 3 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现（）A.速度变小 B.动能增大 C.角速度变小 D.半径变大 错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由于卫星速度可知，V 减小则半径 R 必增大，又因，故 变小，可见应该选 A、C、D