《2020届物理高考二轮专题透析微专题03力与物体的曲线运动.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届物理高考二轮专题透析微专题03力与物体的曲线运动.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 03 力与物体的曲线运动 考点1 运动的合成与分解(小船渡河问题,绳、杆类关联速度问题)1.运动的合成与分解实质是对描述物体运动的参量(位移、速度、加速度)进行合成与分解,与力的合成与分解一样,遵从矢量运算法则(平行四边形定则、三角形定则)。2.合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断:(1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动;(2)合初速度与合加速度共线,物体做直线运动;(3)合初速度与合加速度不共线,物体做曲线运动,合力恒定时物体做匀变速曲线运动。3.涉及运动合成与分解的常见问题有拉船问题(又称绳端问题)、渡河问题,准确确定合运动(物体的实际运动为合运动)是分析这两类问题的关键
2、。1.(2018 年北京卷,T20)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球()。A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 解析 由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比,所以从小球抛出至运动到最高点过
3、程中,该“力”逐渐减小到零,将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动,由于上升阶段,水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小),故小球到最高点时速度不为零,水平向西的速度达到最大值,A 项错误;小球到最高点时竖直方向的分速度为零,由题意可知小球这时不受水平方向的力,故小球到最高点时水平方向加速度为零,B 项错误;下降阶段,由于受水平向东的力,小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大),由对称性可知,落地时水平速度恰为零,故小球的落地点在抛出点西侧,C 项错误,D 项正确。答案 D 点评 分析运动的合成与分解问题的一般思路。1.(2019 年天津河西
4、区模拟)如图所示,A、B是两个游泳运动员,他们隔着水流湍急的河流站在岸边,A在上游的位置,且A的游泳技术比B好。现在两个人同时下水游泳,要求两个人尽快在河中相遇,应采取下列哪种方式比较好()。A.A、B均向对方游(沿图中虚线方向)而不考虑水流作用 B.B沿图中虚线向A游,A沿图中虚线偏上方向游 C.A沿图中虚线向B游,B沿图中虚线偏上方向游 D.A、B均沿图中虚线偏上方向游,A比B更偏上一些 解析 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动,一是被水冲向下游,二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系,A、B两运动员只有一种运动,由于两点之间线段最短,所以 A 项正确
5、。答案 A 2.(2019 年苏州模拟)(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图象如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动的x-t图象如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是()。甲 乙 丙 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动 C.t=0 时猴子的速度大小为 8 m/s D.t=2 s 时猴子的加速度大小为 4 m/s2 解析 由题图乙、丙看出,猴子在竖直方向做初速度vy=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4 m/s 的匀速直线运动,故猴子的初速度大小v=82+42m/s=45 m/s,方向与
6、合力方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,B 项正确,A、C 两项错误;由题图乙、丙可得,t=2 s 时,ay=-4 m/s2,ax=0,则合加速度大小a合=4 m/s2,D项正确。答案 BD 甲 2.(2019 年鄂州模拟)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑,如图甲所示,当轻杆到达位置2 时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角=30,球B的速度大小为v2,则()。A.v2=12v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=3v1 乙 解析 球A与球形容器球心等高,速度v1
7、方向竖直向下,速度分解如图乙所示,有v11=v1sin 30=12v1,球B此时速度方向与杆的夹角=60,因此v21=v2cos 60=12v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C 项正确。答案 C 点评 绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题关键:找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。(2)基本思路 先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳(杆)伸缩;另一方面使绳(杆)转动。确定两个分速度的方向:沿绳(杆)方向的分速度和垂直于绳(杆)方向的分速度,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。3.(2019年宝鸡模拟)如图所示,水平光滑
8、长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为,初始时很小。现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是()。A.当=60时,P、Q的速度之比是 32 B.当=90时,Q的速度最大 C.当=90时,Q的速度为零 D.增大到 90的过程中,Q所受合力一直增大 解析 P、Q用同一根绳连接,则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等,则当=60时,P的速度vP=vQcos 60,解得=12,A 项错误;当Q到达O点正下方时,P的速度为 0,且处于最低位置,由机械能守恒定律可知,Q的速度最大,B项正确,C 项错误;增
9、大到90的过程中,Q所受合力逐渐减小,当=90时,Q的速度最大,加速度为零,合力为零,D 项错误。答案 B 考点2 抛体运动问题 1.图解平抛运动的实质 2.运用平抛运动规律处理平抛运动问题要抓住以下几点(1)处理平抛运动(或类平抛运动)问题时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成法则求合运动。(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题,竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。(5)抓住
10、两个三角形,即有关速度的三角形和有关位移的三角形,结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。(6)对斜抛运动问题,可以将斜抛运动在对称轴(最高点)处分开,然后对两部分都可按平抛运动来处理。3.(2019 年全国卷,T19)(多选)如图甲,在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图乙所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()。甲 乙 A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次
11、滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 解析 由v-t图象中面积等于位移的大小可知,第二次在竖直方向上的位移大于第一次的,A 项错误,B 项正确;由于第二次的末速度小于第一次的,而第二次的时间大于第一次的,由a=可知,第二次的平均加速度小于第一次的,C 项错误;由v-t图象可知,速度为v1时,第二次的加速度小,又由牛顿第二定律mg-f=ma,可知第二次滑翔时在竖直方向上受到的阻力比第一次的大,D 项正确。答案 BD 点评 解决抛体运动时应注意的问题 切入点 解决方法 易错提醒 分解思想的应用 水平方向决定位移,竖
12、直方向决定时间 一般按水平方向和竖直方向进行分解,但有时为了方便,也可按沿斜面和垂直于斜面进行分解 速度偏角的应用 由 tan=gtv0求解 速度偏角是指末速度方向与初速度方向间的夹角,一般在角和时间t以及初速度v0三者中可“知二求一”位移偏角的应用 由 tan=gt2v0求解 位移偏角是指初、末位置的连线与初速度方向间的夹角,一般利用斜面倾角来求解问题 斜抛运动 分解法 可把运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛或下抛运动 4.如图所示,两个小球A、B从水平地面上方的同一位置O点以速度v1和v2同时抛出,最终落在地面上的同一点Q处。它们的轨迹如图所示,A球直接做平抛运动落到Q点,B
13、球先落地一次,反弹后再落到Q点,P是两球轨迹的交点。已知B球落地反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小相等,方向相反,B与地面作用的时间不计。不计两球受到的空气阻力。若A、B两球运动到Q点的时间分别为t1和t2。则下列说法中正确的是()。A.B球先到达P点 B.B球弹起的最大高度小于O点的高度 C.两球运动的时间关系为t2=3t1 D.两球抛出的初速度关系为v1=2v2 解析 A、B两球都做平抛运动,A球落到Q点和B球第一次落地的时间相同,则A球先到达P点处,A 项错误。B球和地面相碰,碰后斜上抛,水平速度不变,轨迹与B球第一次落地前的轨迹竖直对称,反弹的最高点M的高度和O点离地高度相同,B
14、项错误。由运动的对称性知,B球运动的三个阶段的时间相同,则t2=3t1,C 项正确。两球水平方向的位移相同,即v1t1=v2t2,则有v1=3v2,D 项错误。答案 C 5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边角处,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h。不计空气阻力的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()。A.126vL16 B.14v(412+22)g6 C.126v(12+22)g6 D.1
15、4v(12+22)g6 解析 设以速率v1垂直球网平面发射乒乓球,经过时间t1乒乓球刚好过球网,则在竖直方向上有 3h-h=12g12,在水平方向上有12=v1t1,可得v1=14。设以速率v2发射乒乓球,经过时间t2刚好落到球网右侧对角处,则在竖直方向有 3h=12g22,在水平方向有 12+22=v2t2,可得v2=(12+22)g6,故v的最大取值范围为v1v20 m/s,所以汽车转弯的速度为 20 m/s 时,所需的向心力小于 1.4104 N,汽车不会发生侧滑,B、C 两项错误;汽车能安全转弯的向心加速度a=2=7.0 m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2,
16、D 项正确。答案 D 点评 求解圆周运动问题的思维流程 6.如图所示,两个套在一起的光滑漏斗固定,其内壁有质量相同的A、B两个小球,它们正在相同高度处做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是()。A.A、B的角速度相同 B.A、B的线速度大小相同 C.A、B的向心加速度大小相同 D.漏斗壁对A、B的支持力大小相同 解析 分析做匀速圆周运动的小球的受力,设漏斗壁与竖直方向的夹角为,小球的质量为m,小球与漏斗底部的距离为h。小球的向心力为tan,则它们的向心加速度不同,C 项错误;根据tan=m2htan 知两者的角速度不同,A项错误;由tan=2tan知两者的线速度大小相同,B项正确;漏斗壁对小球的
17、支持力为sin,则漏斗壁对它们的支持力不同,D 项错误。答案 B 甲 7.(多选)图甲为火车转弯时铁轨与车轮的接触情况,若内、外轨道间的距离为L,内、外轨道的高度差为h,火车转弯的轨道半径为R。重力加速度为g,以下说法中正确的是()。A.火车转弯时圆周运动的轨迹平面为内、外轨道所确定的倾斜面 B.当火车的速度v=时,车轮的轮缘与内、外轨道恰好没有横向的挤压 C.当火车的速度大于时,车轮的轮缘与内轨道有横向的挤压 D.当火车的速度小于时,车轮的轮缘与内轨道有横向的挤压 乙 解析 火车转弯时,火车可以当作质点,火车在水平面内运动,则转弯时圆周运动的轨迹平面是水平面,A 项错误;火车转弯时的受力如图
18、乙所示,若轮缘和轨道之间没有横向的弹力作用,则火车的重力和轨道纵向的支持力的合力提供向心力,由几何关系知,F向=mgtan mgsin=mg,由牛顿第二定律有F向=m2,联立解得v=,则当火车的速度v=时,车轮的轮缘与内、外轨道恰好没有横向的挤压,B 项正确;若实际的速度大于,则是重力和纵向的弹力的合力不足以提供转弯所需的向心力,车厢有向外侧滑动的趋势,则轮缘和外轨道间存在横向的挤压,C项错误;当火车的速度小于时,火车所受重力和轨道纵向的弹力的合力大于火车转弯时所需的向心力,则火车有向内侧滑动的趋势,因此轮缘和内轨道之间有横向的挤压,D 项正确。答案 BD 考点4 万有引力与航天 1.思路与方
19、法 2.双星与多星问题 涉及黑洞问题、双星问题、三星系统等考题主要有以下几种形式。系统 图示 向心力来源 可视天体绕黑洞做圆周运动 黑洞对可视天体的万有引力 黑洞与可视天体构成的双星系统 彼此给对方的万有引力 两颗可视天体构成的双星系统 彼此给对方的万有引力 三星系统(正三角形排列)另两星球对其万有引力的合力 三星系统(直线等间距排列)另两星球对其万有引力的合力 5.(2019 年四川省成都市高三三模)2019 年初,流浪地球 的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。木星的质量是地球的 317.89 倍,已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同,且它们均做匀速圆周运动,则下列说
20、法正确的是()。A.卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期 B.卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度 C.卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度 D.卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力 解析 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有G2=mr422=m2=ma。周期T=23,两颗卫星的轨道半径相同,但木星的质量大,故甲卫星的周期小于乙卫星的周期,A 项错误;线速度v=,两颗卫星的轨道半径相同,但木星的质量大,故甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度,B 项错误;向心加速度a=2,两颗卫星的轨道半径相同,但木星的质量大,故卫星甲的向心加速度大于卫星乙的向心加速度,C 项正确;木星的质量大
21、,但不知道两颗卫星的质量大小关系,故无法求得它们间万有引力的大小,无法比较,D 项错误。答案 C 点评 解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即G2=mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即G2=m2=mr2=m42r2=man。8.宇宙观测发现,河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便,简化为如图所示的示意图,黑洞A和黑洞B均可看成球体,天文学家测得OAOB,且黑洞A的半径大于黑洞B的半
22、径。根据你所学的知识,下列说法正确的是()。A.两黑洞质量之间的关系一定是M1M2 B.黑洞A的第一宇宙速度大于黑洞B的第一宇宙速度 C.若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移动到黑洞 B上,则它们之间的万有引力会变大 D.人类把宇航器发射到距离黑洞A或黑洞B较近的区域进行探索,发射速度一定大于 16.7 km/s 解析 题中描述的是双星模型,两黑洞转动的周期相同,角速度相同,由G122=M12rOA=M22rOB,且rOArOB,可知M1M2,A 项错误;根据v=,M1M2知黑洞A的第一宇宙速度小于黑洞B的第一宇宙速度,B项错误;若两黑洞间的距离一定,两黑洞的质量之和一定,当两黑洞质量相等
23、时,它们之间的万有引力最大,由于M1M2,把黑洞A上的物质移动到黑洞B上后,两黑洞的质量差更大,则它们之间的引力会变小,C 项错误;河外星系在银河系以外,距离遥远,发射速度一定要大于第三宇宙速度,D 项正确。答案 D 考查角度1 竖直平面内的圆周运动问题 竖直面内圆周运动的两类模型对比分析 模型 线球模型 杆球模型 模型 说明 用绳束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动 用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内做圆周运动 模型 图示 定量 分析 在小球通过最高点时存在临界状态:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球受到的重力刚好提供做圆周运动的向心力,即mg=mv02r,
24、式中的v0是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度,v0=rg。相关讨论如下:当小球通过最高点的速度v=v0时,小球受到的重力刚好提供做圆周运动的向心力;当小球通过最高点的速度vv0时,小球能在竖直面内做完整的圆周运动,且小球通过最高点时绳子有拉力 在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=rg):当小球通过最高点的速度v=v0时,小球受到的重力刚好提供做圆周运动的向心力;当小球通过最高点的速度vv0时,杆对小球有向下的拉力 (续表)模型 线球模型 杆球模型 模型 应用 本模型的分析方法和结论适用于“水流星”“线球模型”“过山车”以及“竖直面上的环形光滑内侧轨道”等情景,其共同点:由于机
25、械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分情况进行讨论 本模型的分析方法和结论适用于“过拱桥”“杆球模型”“环形管内光滑轨道”等情景 1.(2018 年全国卷,T25)如图甲,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为,sin=35。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力
26、及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:甲 (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小。(2)小球到达A点时动量的大小。(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。解析(1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 0=tan F2=(mg)2+02 设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得 F=m2 由上式和题给数据得 F0=34mg v=52。(2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CDPA,交PA于D点,由几何关系得 乙 DA=Rsin CD=R
27、(1+cos)由动能定理有-mgCD-F0DA=12mv2-12m12 由上式和题给数据得,小球在A点的动量大小 p=mv1=232。(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 vt+12gt2=CD v=vsin 由上式和题给数据得t=355。答案(1)34mg 52(2)232(3)355 点评 本题也可算作等效重力场问题,处理时注意以下几点:(1)等效最低点与等效最高点的确定。过圆心沿等效重力的方向作一直线与圆周相交于两点,沿等效重力的方向上侧点为等效最高点,下侧点为等效最低点
28、。(2)在等效最高点物体的速率最小、动能最小、绳中张力(或与轨道间的压力)最小,物体在此处最易脱离轨道。绳系着的物体(或沿圆形轨道内侧运动的物体)在等效重力场中做完整的圆周运动的条件是在等效最高点处的速度v(式中g为等效重力加速度)。1.如图所示,轻质的细杆一端连接有质量为m的小球(可视为质点),轻杆可绕另一端在竖直平面内转动,杆的长度为l,小球可以当作质点。当杆转动到竖直平面的最高点时,小球的速度为v=2,g为重力加速度。以下说法中正确的是()。A.轻杆对小球的弹力方向向下 B.轻杆对小球的弹力大小为12mg C.小球转动到最低点时,杆对小球的弹力可能小于32mg D.将杆换为细线,小球在最
29、高点的速度也可为v=2 解析 对位于最高点的小球分析受力,设轻杆对小球的弹力F方向向下,由牛顿第二定律有mg+F=2,代入速度值,解得F=-12mg,负号表示方向向上,A 项错误,B 项正确。设轻杆在最低点对球的弹力为F1,由牛顿第二定律有F1-mg=12,因为v1大于v,则F1一定大于32mg,C 项错误。因为杆对小球在最高点处的力方向向上,而细线不可能产生向上的力,D 项错误。答案 B 2.(2019 江西省红色七校联考)(多选)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上,质量为ma的a球置于地面上,质量为mb的b球从水平位置由静止释放
30、。当b球摆过的角度为 90时,a球对地面的压力刚好为零,下列结论正确的是()。A.mamb=31 B.mamb=21 C.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度为小于 90的某值时,a球对地面的压力刚好为零 D.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度仍为 90时,a球对地面的压力刚好为零 解析 由于b球摆动过程中机械能守恒,则有mbgl=12mbv2,当b球摆过的角度为 90时,根据牛顿运动定律和向心力公式得T-mbg=mb2,联立解得T=3mbg;根据a球对地面压力刚好为零,可知此时绳子张力T=mag,解得mamb=31,A 项正确,B 项错误。由上述求解过程可以看出b球
31、摆到最低点时,T=3mbg,细绳的拉力T与球到悬点的距离无关,a球对地面的压力刚好为零,a球不会被拉离地面,C 项错误,D 项正确。答案 AD 考查角度2 卫星的变轨问题 1.必须掌握的三种运动情景 2.大气层外的发动机变轨又存在从较低轨道变轨到较高轨道和从较高轨道变轨到较低轨道两种情况,这两种情况互为逆过程。3.卫星速度改变时,卫星将变轨运行(1)速度增大时,卫星将做离心运动,周期变长,机械能增加,稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小。(2)速度减小时,卫星将做向心运动,周期变短,机械能减少,稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大。2.(2019年湖南省怀化市高三二模)2018年12月8日,“嫦娥
32、四号”发射升空,实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现,我国不断刷新深空探测的中国高度。“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段:绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段,我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程。假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b,公转周期分别为T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程,下列说法正确的是()。A.312=322 B.“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于 11.2 km/s C.从调相轨道切入到地月转移轨道时,卫星在P点必须减速 D.从地月转移轨道切入到绕月轨道时,卫星在Q点必须减速 解析 根据开普勒第三定律,调相轨
33、道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球,故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等,A 项错误;11.2 km/s 是第二宇宙速度,是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度,“嫦娥”卫星没有脱离地球束缚,故其速度小于 11.2 km/s,B 项错误;从调相轨道切入到地月转移轨道时,卫星的轨道将持续增大,故卫星需要在P点做离心运动,即在P点需要加速,C 项错误;从地月转移轨道切入到绕月轨道时,卫星相对月球而言,轨道半径减小,需要在Q点开始做近心运动,故卫星需在Q点减速,D 项正确。答案 D 点评(1)熟记变轨现象 (2)掌握卫星变轨过程中的能量变化 卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械
34、能守恒;在变轨过程中,点火加速,做离心运动,轨道升高,机械能增加,点火减速,做近心运动,轨道降低,机械能减少。(3)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时,其加速度大小关系可用F=2=ma比较得出。3.2018 年我国成功发射了“嫦娥四号”月球探测器,抵达人类探测器未曾触及的月球背面。而作为“嫦娥四号”乘客之一的月面微型生态圈,首次被送入月球表面,实现人类首次在月球表面开展生物学实验。月面微型生态圈里面将放置马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。假设“嫦娥四号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,下列说法正确的是()。A.若已知“嫦娥
35、四号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,可算出月球的平均密度 B.“嫦娥四号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机在P处点火使“嫦娥四号”加速 C.“嫦娥四号”在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度 D.“嫦娥四号”在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 解析 若已知“嫦娥四号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,根据万有引力等于向心力,得G2=m422r,可得月球的质量M=4232,由于月球的半径未知,因此不能求出月球的平均密度,A 项错误;“嫦娥四号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时要做近心运动,应让发动机在P处点火使“嫦娥四号”减速,B项错误;根
36、据开普勒第二定律可知,“嫦娥四号”在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度,C 项正确;根据G2=ma,得a=2,由此式可知r越大,加速度a越小,因此“嫦娥四号”在环月段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度,D项错误。答案 C 1.质量不计且不可伸长的细线两端固定着两个质量均为m的可视为质点的小球A和B,将整体从地面抛向空中。在A、B运动过程中细线始终伸直,某时刻A、B在空中的位置如图甲所示,A的速度方向竖直向上,则该时刻B的速度方向可能的是()。A.沿 1 所指的方向 B.沿 2 所指的方向 C.沿 3 所指的方向 D.沿 4 所指的方向 甲 解析 如图乙所示,A球的实际速度为竖直向上,
37、将其分解为沿细线方向的速度和与细线垂直的速度。因为细线伸直,则两球沿细线方向的速度相同。B球垂直细线方向的速度可能斜向上或斜向下,则B球的实际速度可能有两种情况,分别如图丙所示,C 项正确。乙 丙 答案 C 2.(2019 年江苏省扬州中学高三模拟)(多选)2019 年 4 月 10 日,天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次直接拍摄到黑洞的照片,如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,光都无法从中逃逸(光速为c)。若黑洞的质量为M,半径为R,引力常量为G,其逃逸速度公式为v=2。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动,则下列说法正确的有()。A.M=2r B.M
38、=Gv2r C.该黑洞的最大半径为22 D.该黑洞的最小半径为22 解析 根据万有引力提供向心力有G2=m2,得黑洞的质量M=2r,A 项正确,B 项错误;根据逃逸速度公式v=2,得R=22,黑洞的最大半径Rm=22,C 项正确,D 项错误。答案 AC 3.(2019年广东省汕尾市高三模拟)2018年11月1 日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射第 41 颗北斗导航卫星。这颗卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。取地球半径R=6.4106 m,地球表面重力加速度g=9.8 m/s2。下列说法正确的是()。A.该卫星到地面的高度约为 4.2107 m B.该卫星的线速度约为
39、 3.1 km/s C.该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过的时间约为 1 s D.该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 解析 地球同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,有G2=m422r,在地球表面重力与万有引力相等,有G2=mg,由以上两式并代入T=24 h,R=6.4106 m,g=9.8 m/s2,可解得r 4.2107 m,则卫星距地面的高度h3.6107 m,A项错误;该卫星的线速度v=2,代入数据可解得v=3.1 km/s,B 项正确;由 A项分析知,该卫星距地面的高度为 3.6107 m,电磁波传播速度为 3108 m/s,故信号传播时间大约为 0
40、.1 s,C 项错误;根据G2=ma可得a=G2,同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径,故其加速度大于月球绕地球做圆周运动的加速度,D 项错误。答案 B 4.(2019 年山西省太原市第五中学高三模拟)(多选)已知某卫星在赤道上空半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻,该卫星在图中A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心的距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力。则()。A.T=25T0 B.T=411+2211+2 C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能不变 D.
41、卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,机械能增大 解析 赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方,可知地球转了 2 圈,卫星转了 5 圈,所以卫星的周期T=25T0,A 项正确;根据开普勒第三定律有(1+22)3(2)2=132,解得T=411+2211+2,B 项正确;卫星在图中椭圆轨道由A到B时,只有万有引力做功,所以机械能不变,C项正确;卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,从高轨道变到低轨道,卫星在A点要减速,所以机械能减小,D 项错误。答案 ABC 5.如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置,一小球以某一速度进入半圆轨道,通过最高点P时,对轨道的压力为其重力的一半,不计空气阻力,则小
42、球落地点到P点的水平距离为()。A.2R B.3R C.5R D.6R 解析 小球从P点水平飞出后,做平抛运动,设平抛运动的时间为t,竖直方向小球做自由落体运动,则有 2R=12gt2,解得t=2。对在最高点P处的小球分析受力,由牛顿第二定律有mg+12mg=m2,解得v=32。小球水平方向上做匀速直线运动,则水平射程x=vt=6R,即小球落点到P点的水平距离为6R,D 项正确。答案 D 6.(2019 年福州质检)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,
43、当小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为零,则当小球在最高点速率为 2v时,每根轻绳的拉力大小为()。A.3mg B.433mg C.3mg D.23mg 解析 小球在运动过程中,A、B两点与小球所在位置构成等边三角形,由此可知,小球做圆周运动的半径R=Lsin 60=32L,两绳与小球运动半径方向间的夹角为 30,由题意,小球在最高点的速率为v时,mg=m2,当小球在最高点的速率为 2v时,应有F+mg=m(2)2,可解得F=3mg,由2FTcos 30=F,可得两绳的拉力大小均为FT=3mg,A 项正确。答案 A 7.(多选)地球围绕太阳公转的轨道平面叫黄道面,月球围绕地球公转的轨
44、道平面叫白道面。白道面和黄道面之间有一个 5.15的夹角。如图甲所示,满月时,月球在黄道面上的投影点与地球和太阳在一条直线上。图乙为连续观察到两次满月的位置图,已知地球绕太阳和月球绕地球公转的方向相同。地球公转周期为T1,月球公转周期为T2。下列说法中正确的是()。甲 乙 A.月球公转的角速度较大 B.从图乙的第一次满月到第二次满月,月球比地球多转一圈 C.这两次满月的时间间隔为1-212 D.这两次满月的时间间隔为121-2 解析 月球公转的周期约为 29.4 天,地球的公转周期约为 365 天,因此T1T2,由=2知,月球公转的角速度大,A 项正确;因为月球绕地球旋转和地球绕太阳旋转的方向
45、相同,从第一次三者共线到第二次三者共线,月球多转一圈,B 项正确;设两次满月的时间间隔为t,则有(22-21)t=2,解得t=121-2,D 项正确。答案 ABD 8.(2019 年山东省德州市高三模拟)中国的面食种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是()。A.运动的时间都相同 B.速度的变化量都相同 C.落入锅中时,最大速
46、度是最小速度的 3 倍 D.若初速度为v0,则L2v03L2 解析 根据h=12gt2可得运动的时间t=2,所有小面圈在空中运动的时间都相同,A项正确;根据 v=gt可得所有小面圈的速度的变化量都相同,B 项正确;因为水平位移的范围为LxL+2R=3L,则水平最小初速度v1=L2,水平最大初速度v2=3=3L2,则水平初速度的范围为L2v03L2,小面圈落入锅中时,最大速度vmax=22+2gh=92g2+2gh,最小速度vmin=12+2gh=2g2+2gh,D 项正确,C 项错误。答案 C 9.(2019 年东北三省四市高考二模)在水平地面上有相距为L的A、B两点,甲小球以v1=10 m/
47、s的初速度,从A点沿与水平方向成 30角的方向斜向上抛出,同时,乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇,重力加速度g取 10 m/s2,则下列说法错误的是()。A.乙球的初速度v2一定是 5 m/s B.相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C.L为532 m D.甲球与乙球始终在同一水平面上 解析 甲球竖直方向的初速度vy=v1sin 30=5 m/s,水平方向的初速度v0=v1cos 30=53 m/s,甲球在最高点与乙球相遇,说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律,则乙球的初速度v2=vy=5 m/s,A 项正确;相遇前甲球的水平速度不为零,竖直方向与乙球的速度
48、相同,所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度,B 项错误;相遇时间t=0.5 s,则L=v0t=532 m,C 项正确;由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同,所以甲球与乙球始终在同一水平面上,D项正确。答案 B 10.“嫦娥五号”探测器是我国首个实施无人月面取样返回的航天器。假设“嫦娥五号”探测器发射后进入绕月轨道时,先在离月面高h的圆形轨道上做匀速圆周运动,到达降月区域后着陆器实施降月。已知月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则下列判断中正确的是()。A.月球表面的重力加速度大小为 B.“嫦娥五号”在绕月轨道上运行的周期为 2(R+h)+C.“嫦娥五号”在绕月轨道上运动的线速度大小v
49、=(+)2 D.着陆器实施降月的过程一直处于失重状态 解析 设质量为m的物体位于月球的表面处,物体受到的重力和它与月球之间的万有引力近似相等,则有G2=mg,解得月球表面的重力加速度大小为2,A项错误;设“嫦娥五号”卫星的质量为m1,卫星的轨道半径为(R+h),根据万有引力提供向心力有G1(+)2=m1(2)2(R+h)=m12+,解得“嫦娥五号”在绕月轨道上运行的周期为2(R+h)+,“嫦娥五号”在绕月轨道上运动的线速度大小v=+,B项正确,C项错误;着陆器在降月过程中做减速运动,加速度向上,处于超重状态,D 项错误。答案 B 11.(多选)如图所示,在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木
50、块P和Q,两者用长为x的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,P放在距离转轴x处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大。重力加速度为g。以下说法正确的是()。A.在22时,绳子一定有弹力 C.当2时,P、Q相对于转盘会滑动 D.在 02时,绳子具有弹力,此时P靠静摩擦力和拉力的合力提供向心力,拉力增大,静摩擦力增大,当P所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,P、Q相对于转盘会滑动,对P有kmg-T=mx22,对Q有T+kmg=m2x22,解得2=23,所以当在223时,Q开始滑动,B 项正确,A、C 两项错