《北师大高中数学必修四知识点(非常详细).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大高中数学必修四知识点(非常详细).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 北师大高中数学必修四知识点(非常详细)-2-北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为-3-4-5-诀：第一象限全为正；二正三切四余弦.（3）特殊角的三角函数
2、值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 sin x y+_ _ O x y+_ _ cos O tan x y+_ _ O -6-tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 的角度 210 225 240 270 300 315 330 360 的弧度 67 45 34 23 35 47 611 2 sin 21 22 23 1 23 22 21 0 cos 23 22 21 0 21 22 23
3、1 tan 33 1 3 不存在 3 1 33 0 6、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk -7-口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos，tantan 5 sin 2sin，cos 2cos，tan 2tan 口诀：函数名称不变，正负看象限 6 sincos2，cossin2，tancot2 7 sincos2，cossin2，tancot2 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限 7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
4、sinyx cosyx tanyx 图 象 定R R,2x xkk -8-义域 值 域 值域：1,1 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 值域：1,1 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 值域：R 既无最大值也无最小值 周期性 sinyx是周期函数；周 期 为2,TkkZ且0k；最小正周期为2 cosyx是周期函数；周 期 为2,TkkZ且0k；最小正周期为2 tanyx是周期函数；周期为,TkkZ且0k；最小正周期为 奇奇函数 偶函数 奇函数 -9-偶性 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk上是增函
5、数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 8、函数)0,0()sin(AbxAy的相关知识：（1）sinyxb 的图象与xysin图像的关系：振幅变换：xysin xAysin 图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍 图象上每个点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变 -10-周期变换：xysin xysin 相位变换：xysin )sin(xy 平移变换：)sin(xAy sinyxb 先平移后伸缩：函数sinyx的图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位，得到
6、函数sinyx 的图象；再将函数sinyx的图象上每个点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位 图象整体向上（0b）或向下（0b）平移b个单位 -11-sinyx 的图象；再将函数sinyx的图象整体向上（0b）或向下（0b）平移b个单位，得到函数sinyxb 先伸缩后平移：函数sinyx的图象上每个点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位，得到函数sinyx的图象；再将函数
7、sinyx的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数sinyx 的图象；再将函数sinyx的图象整体向上（0b）或向下（0b）平移b个单位，得到函数sinyxb （2）函数)0,0()sin(AbxAy的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：定义域：R -12-值域：,A b A b 当22xkk时，maxyAb；当22xkk时，minyAb 周期性：函数)0,0()sin(AbxAy是周期函数；周期为2T 单调性：x在2,222kkk上时是增函数；x在32,222kkk上时是减函数 对称性：对称中心为,0kk；对称轴为x2kk 第二章 平面向量 1、向量定义：既
8、有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示 -13-2、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的 3、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：|aae 4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba/；规定0与任何向量平行 5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。-14-6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接 平行四边形法则的特点：起点相同 运算性质：交换律：
9、abba；结合律：abcabc；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 7、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 b a C abCC -15-坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则 1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则 2121,xx yy 8、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运 算 律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 9、向量共
10、线定理：向量0a a 与b共线，当且仅当-16-有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 10、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，点的坐标是1212,11xxyy 12、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab 零向量与任一向量的数量积
11、为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b -17-当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y 设a、b都是非零向量，11,ax y，22,bxy，是a与b的夹角，则 1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy 第三章 三角恒等变形 1、同角三角函数基本关系式 （）平方
12、关系：1cossin22 （）商数关-18-系：cossintan （）倒数关系：1cottan 222tan1tansin ；22tan11cos 注意：tan,cos,sin 按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a )(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(正切和公式：)tantan1()tan(tantan 3、辅助角公式：xbabxbaabaxbxa
13、cossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba -19-（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：2S：cossin22sin 2C：22sincos2cos1cos2sin2122 2T：2tan1tan22tan 二倍角公式的常用变形：、|sin|22cos1，|cos|22cos1；、|sin|2cos2121，|cos|2cos2121 、22sin1cossin21cossin22244；2cossincos44；降次公式：2sin21cossin 212cos2122cos1sin2 21
14、2cos2122cos1cos2 5、半角的正弦、余弦和正切公式：2cos12sin ；2cos12cos，-20-cos1cos12tancos1sinsincos1 6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”）22cos1sin；2cos1sin；22sin1cos；2sin1cos；2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot22 2sin1cossin21)cos(sin2；|cossin|2sin1 7、补充公式：万能公式 2tan12tan2sin2；2tan12tan1cos22；2tan12tan2tan2 积化和差公式 )sin()sin(21cossin )sin()sin(21sincos )cos()cos(21coscos )cos()cos(21sinsin 和差化积公式 -21-2cos2sin2sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos 2sin2sin2coscos