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1、 1 八年级期末复习专题函数、一次函数及反比例函数精选(一)(含答案)1、(2014 泉州)在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m 与 y=mx(m0)的图象可能是(A)A B C D 2、(2014 玉林市)如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为 x,两个三角形重叠面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象是(B)A B C D 3、(2014 资阳)一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限(C)A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、(201
2、4 温州)一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是(B)A(0,4)B(0,4)C(2,0)D(2,0)5、(2014 汕尾)汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶,1 小时后进入高速路,继续以100 千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程 s(千米)与行驶的时间 t(时)的函数关系的大致图象是(C)1 ABCD 6、(2014 威海)一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则 kx+bx+a 的解集是 x2 7、(2014 枣庄)将一次函数 y=x 的图象向上平移 2 个单位,平移后,若 y0,则 x 的取值范围是(B)A x4 B x4 C x2 D x
3、2 8、(2014 毕节)如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2xax+4的解集为(A)A x B x3 C x D x3 9、(2014 潍坊)已知一次函数 y1=kx+b(ky2时,实数 x 的取值范围是(A )Axl 或 Ox3 B一 1xO 或 Ox3 C一 1x3 DOx3 10、(2014 自贡)关于 x 的函数 y=k(x+1)和 y=kx(k0)在同一坐标系中的图象大致是(D)1 A B C D 11、(2014 烟台)如图,点 P 是ABCD 边上一动点,沿 ADCB 的路径移动,设 P 点经过的路径长为x,BAP的面积是y,则下列
4、能大致反映y与x的函数关系的图象是(A)ABC D.12、(2014 德州)图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家其中 x 表示时间,y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是(C)A 体育场离张强家 2.5 千米 B 张强在体育场锻炼了 15 分钟 C 体育场离早餐店 4 千米 D 张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 13、(2014 怀化)已知一次函数 y=kx+b 的图象如图,那么正比例函数 y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是(C)1 A B C D 14、2014 济宁)函数 y=
5、中的自变量 x 的取值范围是(A)A x0 B x1 C x0 D x0 且 x1 15、(2014 抚州)一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是 C 16、(2014 资阳)函数 y=1+中自变量 x 的取值范围是 x3 17、(2014 咸宁)如图,双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标为(1,3),点 N 的
6、纵坐标为1根据图象信息可得关于 x 的方程=kx+b 的解为(A)A3,1 B 3,3 C 1,1 D 1,3 1 18、(2014舟山)过点(1,7)的一条直线与x轴,y轴分别相交于点A,B,且与直线平行则在线段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1)解:过点(1,7)的一条直线与直线平行,设直线 AB 为 y=x+b;把(1,7)代入 y=x+b;得 7=+b,解得:b=,直线 AB 的解析式为 y=x+,令 y=0,得:0=x+,解得:x=,0 x的整数为:1、2、3;把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、1;在线段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐
7、标是(1,4),(3,1)故答案为(1,4),(3,1)19、(2014 泸州)“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,下面是他们家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有 20千米时,汽车一共行驶的时间是(C)A 2 小时 B 2.2 小时 C 2.25 小时 D 2.4 小时 20、(2014 广州)已知正比例函数()的图象上两点(,)、(,),且,则下列不等式中恒成立的是(C )(A)(B)(C)(D)1 21、(2014 烟台)如图,已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P,则不等式 kx32x+b 的解集
8、是 x4 22、(2014 武汉)一次越野跑中,当小明跑了 1600 米时,小刚跑了 1400 米,小明、小刚在此后所跑的路程 y(米)与时间 t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 2200 米 23、(2014 孝感)如图,直线 y=x+m 与 y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为2,则关于 x的不等式x+mnx+4n0 的整数解为(D)A1 B 5 C 4 D 3 24、(2014 自贡)一次函数 y=kx+b,当 1x4 时,3y6,则的值是 2 或7 25、(2014 株洲)直线 y=k1x+b1(k10)与 y=k2x+b2(k20)相交于点(2,0),且两直线与 y
9、轴围城的三角形面积为 4,那么 b1b2等于 4 26、(2014 安徽)2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起,收费标准上调为:餐 1 厨垃圾处理费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元(1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则
10、2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,根据题意,得,解得 答:该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨,建筑垃圾 200 吨;(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共a 元,根据题意得,解得 x60 a=100 x+30y=100 x+30(240 x)=70 x+7200,由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60 时,a 值最小,最小值=7060+7200=11400(元)答:2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11
11、400 元 27、(2014 泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从 A,B 出发,沿轨道到达C 处,在 AC 上,甲的速度是乙的速度的 1.5 倍,设 t(分)后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1,d2,则 d1,d2与 t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度 v2=40 米/分;(2)写出 d1与 t 的函数关系式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?1 解:(1)乙的速度 v2=120
12、3=40(米/分),故答案为:40;(2)v1=1.5v2=1.540=60(米/分),6060=1(分钟),a=1,d1=;(3)d2=40t,当 0t1 时,d2d110,即60t+6040t10,解得 0;当 0时,两遥控车的信号不会产生相互干扰;当 1t3 时,d1d210,即 40t(60t60)10,当 1时,两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述:当 0或 1t时,两遥控车的信号不会产生相互干扰 28、(2014 广东)如图,已知 A(4,),B(1,2)是一次函数 y=kx+b 与反比例函数y=mx(m0,m0)图象的两个交点,ACx 轴于 C,BDy 轴于 D(1)根据图象
13、直接回答:在第二象限内,当 x 取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及 m 的值;(3)P 是线段 AB 上的一点,连接 PC,PD,若PCA 和PDB 面积相等,求点 P 坐标 1 解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,4x1,当4x1 时,一次函数大于反比例函数的值;(2)设一次函数的解析式为 y=kx+b,y=kx+b 的图象过点(4,),(1,2),则,解得 一次函数的解析式为 y=x+,反比例函数 y=mx图象过点(1,2),m=12=2;(3)连接 PC、PD,如图,设 P(x,x+)由PCA 和PDB 面积相等得(x+4)=|1|(2 x),x=,y=
14、x+=,P 点坐标是(,)29、(2013 天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列 3 个不同的问题情境:小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,在原地休息了 4 分,然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为 x 分,离出发地的距离为 y 千米;1 有一个容积为 6 升的开口空桶,小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,等 4 分后,再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y 升;矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,动点 P 从点 A 出发,依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA运动至点 A 停止,
15、设点 P 的运动路程为 x,当点 P 与点 A 不重合时,y=SABP;当点 P 与点A 重合时,y=0 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A 0 B 1 C 2 D 3 解:小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,所走路程为 2000 米,与图象不符合;小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,注水量为 1.25=6 升,等 4分钟,这段时间水量不变;再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,则 3 分钟后水量为 0,符合函数图象;如图所示:当点 P 在 AC 上运动时,SABP的面积一直增加,当点 P 运动到点 C 时,SABP=6,这段时间为
16、 5,;当点 P 在 CD 上运动时,SABP不变,这段时间为 4,;当点 P 在 DA 上运动时,SABP减小,这段时间为 3,符合函数图象;综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2 故选 C 30、(2014 天津市)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 l:x=1,点 A(2,0),点 E,点F,点 M 都在直线 l 上,且点 E 和点 F 关于点 M 对称,直线 EA 与直线 OF 交于点 P()若点 M 的坐标为(1,1),当点 F 的坐标为(1,1)时,如图,求点 P 的坐标;当点 F 为直线 l 上的动点时,记点 P(x,y),求 y 关于 x 的函数解析式()若点 M
17、(1,m),点 F(1,t),其中 t0,过点 P 作 PQl 于点 Q,当 OQ=PQ 时,试用含 t 的式子表示 m 1 解:()点 O(0,0),F(1,1),直线 OF 的解析式为 y=x 设直线 EA 的解析式为:y=kx+b(k0)、点 E 和点 F 关于点 M(1,1)对称,E(1,3)又 A(2,0),点 E 在直线 EA 上,解得,直线 EA 的解析式为:y=3x6 点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点,则,解得,点 P 的坐标是(3,3)由已知可设点 F 的坐标是(1,t)直线 OF 的解析式为 y=tx 设直线 EA 的解析式为 y=cx+dy(c、d 是常数,且
18、c0)由点 E 和点 F 关于点 M(1,1)对称,得点 E(1,2t)又点 A、E 在直线 EA 上,解得,直线 EA 的解析式为:y=(2+t)x2(2+t)1 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点,tx=(2+t)x2(2+t),即 t=x2 则有 y=tx=(x2)x=x22x;()由()可得,直线 OF 的解析式为 y=tx 直线 EA 的解析式为 y=(t2m)x2(t2m)点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点,tx=(t2m)x2(t2m),化简,得 x=2 有 y=tx=2t 点 P 的坐标为(2,2t)PQl 于点 Q,得点 Q(1,2t),OQ2=1+t2(2)
19、2,PQ2=(1)2,OQ=PQ,1+t2(2)2=(1)2,化简,得 t(t2m)(t22mt1)=0 又 t0,t2m=0 或 t22mt1=0,解得 m=或 m=则 m=或 m=即为所求 1 31、(2014 自贡)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的 x 的取值范围;(3)求AOB 的面积 解:(1)分别把 A(m,6),B(3,n)代入得 6m=6,3n=6,解得 m=1,n=2,所以 A 点坐标为(1,6),B 点坐标为(3,2),分别把 A(1,6),B(3,2)代入 y=kx+b
20、得,解得,所以一次函数解析式为 y=2x+8;(2)当 0 x1 或 x3 时,;(3)如图,当 x=0 时,y=2x+8=8,则 C 点坐标为(0,8),当 y=0 时,2x+8=0,解得 x=4,则 D 点坐标为(4,0),所以 SAOB=SCODSCOASBOD=488142=8 1 32、(2014 南京)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km设小明出发 x h 后,
21、到达离甲地 y km 的地方,图中的折线OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h;他途中休息了 h;(2)求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式;(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h,那么该地点离甲地多远?(第 3 题图)解:(1)小明骑车在平路上的速度为:4.50.3=15,小明骑车在上坡路的速度为:155=10,小明骑车在上坡路的速度为:15+5=20 小明返回的时间为:(6.54.5)2+0.3=0.4 小时,小明骑车到达乙地的时间为:0.3+210=0.5 小明途中休息的时间为:10.50.4=0.
22、1 小时 故答案为:15,0.1(2)小明骑车到达乙地的时间为 0.5 小时,B(0.5,6.5)小明下坡行驶的时间为:220=0.1,C(0.6,4.5)1 设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1,由题意,得,解得:,y=10 x+1.5(0.3x0.5);设直线 BC 的解析式为 y=k2+b2,由题意,得,解得:,y=20 x+16.5(0.5x0.6)(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h,由题意可以得出这个地点只能在破路上设小明第一次经过该地点的时间为 t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h,由题意,得 10t+1.5=20(t+0.15)+16.5,解
23、得:t=0.4,y=100.4+1.5=5.5,该地点离甲地 5.5km 33、(2014 泸州)使函数 y=+有意义的自变量 x 的取值范围是 x2,且 x1 34、(2014 上海)已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x(cm)4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y()35.0 40.0 42.0(1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为 6.2cm,求此时体温计的读数 解:
24、(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b,由题意,得,解得:,y=x+29.75 y 关于 x 的函数关系式为:y=+29.75;(2)当 x=6.2 时,y=6.2+29.75=37.5 答:此时体温计的读数为 37.5 35、(2013 年黄石)如右图,已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成,若往此容器中注水,设注入水的体积为y,高度为x,则y关于x的 1 函数图像大致是 A 36、(2013 自贡)如图,已知 A、B 是反比例函数上的两点,BCx轴,交 y 轴于 C,动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC 匀速运动,终点为 C,过运动路线
25、上任意一点 P 作 PMx 轴于 M,PNy 轴于 N,设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动的时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致是()A B C D 解:点 P 在 AB 上运动时,此时四边形 OMPN 的面积 S=K,保持不变,故排除 B、D;点 P 在 BC 上运动时,设路线 OABC 的总路程为 l,点 P 的速度为 a,则S=OCCP=OC(lat),因为 l,OC,a 均是常数,所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 37、(2013 衢州)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,沿 ADCBA 的路径匀速移动,设 P 点经过的路
26、径长为 x,APD 的面积是 y,则下列图象能大致反映 y与 x 的函数关系的是(B)1 A B C D 38、(2014 聊城)甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车途中休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象(1)求出图中 m,a 的值;(2)求出甲车行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的 x 的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距 50km 解:(1)由题意,得 m=1.50.5=1 120(3.50.5)=40,a=401=40 答:a=40,m=1;(2)
27、当 0 x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x,由题意,得 40=k1,y=40 x 当 1x1.5 时 y=40;当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b,由题意,得,解得:,1 y=40 x20 y=;(3)设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3,由题意,得,解得:,y=80 x160 当 40 x2050=80 x160 时,解得:x=当 40 x20+50=80 x160 时,解得:x=,答:乙车行驶小时或小时,两车恰好相距 50km 39、(2014 河南)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润
28、为 4000 元,销售 20 台 A型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍。设购进 A 掀电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。求 y 与 x 的关系式;该商店购进 A 型、B 型各多少台,才能使销售利润最大?(3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0m100)元,且限定商店最多购进A 型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最
29、大的进货方案。解:(1)设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元,每台 B 型电脑的销售利润为 b 元,则有10a20b400020a10b=3500 解得a=100b=150 即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 1(2)根据题意得 y100 x150(100 x),即 y50 x15000 根据题意得 100 x2x,解得 x3313,y50 x+15000,500,y 随 x 的增大而减小.x 为正整数,当 x=34 最小时,y 取最大值,此时 100 x=66.即商店购进 A 型电脑 34 台,B 型电脑 66 台,才能使销售总利润最大 (
30、3)根据题意得 y(100+m)x150(100 x),即 y(m50)x15000.3313x70.当 0m50 时,m500,y 随 x 的增大而减小 当 x=34 时,y 取得最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润;当 m=50 时,m50=0,y15000 即商店购进 A 型电脑数最满足 3313x70 的整数时,均获得最大利润;当 50m100 时,m500,y 随 x 的增大而增大 x=70 时,y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润 40、(2014 苏州)如图,已知函数 y=x+b 的图
31、象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与函数y=x 的图象交于点 M,点 M 的横坐标为 2,在 x 轴上有一点 P(a,0)(其中 a2),过点 P作 x 轴的垂线,分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、D(1)求点 A 的坐标;(2)若 OB=CD,求 a 的值 解:(1)点 M 在直线 y=x 的图象上,且点 M 的横坐标为 2,点 M 的坐标为(2,2),把 M(2,2)代入 y=x+b 得1+b=2,解得 b=3,一次函数的解析式为 y=x+3,把 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0,解得 x=6,A 点坐标为(6,0);1 (2)把 x=0 代入 y=x+3 得
32、 y=3,B 点坐标为(0,3),CD=OB,CD=3,PCx 轴,C 点坐标为(a,a+3),D 点坐标为(a,a)a(a+3)=3,a=4 41、(2013莱芜)如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,N 为 AC 的三等分点,三角形边上的动点 M 从点 A 出发,沿 ABC 的方向运动,到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x,MN2=y,则 y 关于 x 的函数图象大致为()A B C D 解:等边三角形 ABC 的边长为 3,N 为 AC 的三等分点,AN=1 当点 M 位于点 A 处时,x=0,y=1 当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中,y 随 x 的增大而减小,
33、故排除 D;当动点 M 到达 C 点时,x=6,y=31=2,即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等 故排除 A、C 故选 B 42、(2014 盐城)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x小时,两车之间的距离为 y 千米,图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:(1)甲乙两地之间的距离为 560 千米;(2)求快车和慢车的速度;(3)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 1 解:(1)由题意可得出:甲乙两
34、地之间的距离为 560 千米;故答案为:560;(2)由题意可得出:慢车往返分别用了 4 小时,慢车行驶 4 小时的距离,快车 3 小时即可行驶完,设慢车速度为 3xkm/h,快车速度为 4xkm/h,由题意可得出:快车行驶全程用了 7 小时,快车速度为:=80(km/h),慢车速度为:80=60(km/h),(3)由题意可得出:当行驶 7 小时后,慢车距离甲地 60km,D(8,60),慢车往返各需 4 小时,E(9,0),设 DE 的解析式为:y=kx+b,解得:线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为:y=60 x+540(8x9)后 27 页,第 4385 题转至八年级期末复习专题函数、一次函数及反比例函数精选(二)(含答案),敬请下载。