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1、第十章上机实验 1 10.1 实验一:系统(xtng)响应及系统稳定性 1.实验(shyn)目的（1）掌握(zhngw)求系统(xtng)响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB语言的工具箱函数 filter函数。也可以用 MATLAB语言的工具箱函数 conv函数计算输入信号和
2、系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号
3、加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或 conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 a)分别求出系统对)()(81nRnx和)()(2nunx的响应序列，并画出其波形。b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为 第十章上机实验 2 用线性卷积法分别(fnbi)求系统 h1(n)和 h2(n)对)()(81nRn
4、x的输出(shch)响应，并画出波形。（4）给定(i dn)一谐振器的差分方程为 令，谐振(xizhn)器的谐振频率为 0.4rad。a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。b)给定输入信号为 求出系统的输出响应，并画出其波形。4思考题(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。5实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。（3）
5、对各实验所得结果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）打印程序清单和要求的各信号波形。10.1.2 实验程序清单%实验 1：系统响应及系统稳定性 x1n=1 1 1 1 1 1 1 1;h1n=ones(1,10)zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n);title(d)h1n);box on subplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n);title(e)h1nR8
6、(n)y21(n);box on 第十章上机实验 3 subplot(2,2,3);y=y2(n);stem(h2n);title(f)h2(n);box on subplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n);title(g)h2(n)R8(n)y22(n);box on 10.1.3 实验程序运行结果(ji gu)及分析讨论 程序运行结果(ji gu)如图 10.1.1 所示。实验内容(nirng)（2）系统的单位冲响应、系统对)()(81nRnx和)()(2nunx的响应(xingyng)序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；实验内容（3）系统 h1(n)和 h2(
7、n)对)()(81nRnx的输出响应分别如图(e)和(g)所示；实验内容（4）系统对)(nu和)4.0sin()014.0sin()(nnnx的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对)(nu的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对)4.0sin()014.0sin()(nnnx的稳态响应近似为正弦序列，这一结论验证了该系统的谐振频率是 0.4 rad。第十章上机实验 4 10.1.4 简答思考题(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否(k fu)用线性卷积法求系统的响应。对输入信号(xnho)序列分段；求单位(dnwi)脉冲响应
8、h(n)与各段的卷积；将各段卷积结果(ji gu)相加。具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）结果图 10.1.1(a)、(b)和(c)可见，经过系统低通滤波使输入信号、)()(81nRnx和)()(2nunx的阶跃变化变得缓慢上升与下降。10.2 实验二 时域采样与频域采样 10.2.1 实验指导 1.实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的
9、概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。2.实验原理与方法 时域采样定理的要点是：a)对模拟信号以间隔 T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为：b)采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样(ci yn)信号和模拟信号)(txa之间的关系(gun x)为：对上式进行(jnxng)傅立叶变换，得到：第十章上机实验 5 在上式的积分(jfn)号内只有当时，才有非零值，因此：上式中，在
10、数值上，再将代入，得到：上式的右边就是序列的傅立叶变换，即 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。频域采样定理的要点是：a)对信号 x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样 N点，得到 则 N 点 IDFT得到的序列就是原序列 x(n)以 N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：b)由上式可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则 N 点 IDFT()NXk得到的序列就是原序列 x(n),即()Nxn=x(n)。如果 NM，()Nxn比原序列尾部多 N-M 个零点；如果 NM，
11、z 则()Nxn=IDFT()NXk发生了时域混叠失真，而且()Nxn的长度 N也比 x(n)的长度 M 短，因此。()Nxn与 x(n)不相同。第十章上机实验 6 在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个(lin)采样理论的要点。对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论(jiln)，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期(zhuq)延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行(jnxng)实验。3.实验内容及步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号，式中 A=444.128，=50，=502rad/s，它的幅频特性曲线如图 10.2
12、.1 图 10.2.1 )(txa的幅频特性曲线 现用 DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照)(txa的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。为使用 DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用，表示。因为采样频率(pnl)不同，得到的)(1nx，)(2nx，)(3nx的长度(chngd)不同，长度（点数）用公式计算。选 FFT 的变换点数为 M=64，序列长度不够(bgu)64的尾部加零。X(k)=FFTx(n)，k=0,1,2,3,-,M-1 式中 k代表(dibio)的频率为。第十章上机实
13、验 7 要求：编写实验程序，计算)(1nx、)(2nx和)(3nx的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证。给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样 32 和 16点，得到：再分别对)()(1632kXkX和进行 32点和 16点 IFFT，得到：分别画出、)()(1632kXkX和的幅度谱，并绘图显示 x(n)、)()(1632nxnx和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。直接调用 MATLAB 函数 fft 计算就得到()jX e在2,0的 32点频率域采样 抽取(chu q)的偶数(u sh)点
14、即可得到()jX e在2,0的 16点频率(pnl)域采样，即。3 当然也可以按照频域采样理论(lln)，先将信号 x(n)以 16 为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行 16点 DFT(FFT),得到的就是()jX e在2,0的 16点频率域采样16()Xk。4思考题：第十章上机实验 8 如果序列 x(n)的长度为 M，希望得到其频谱()jX e在2,0上的 N点等间隔采样，当 NM 时，如何用一次最少点数的 DFT得到该频谱采样？5.实验报告及要求 a)运行程序打印要求显示的图形，。b)分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论 c)简要回答思考题 d)附上程序清单和有关曲
15、线。10.2.2 实验程序清单 1 时域采样理论的验证程序清单 clc;Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*5020.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt);box on;title(a)Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a)T*FTxa(nT),
16、FS=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel();axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%Fs=300Hz FS=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn=xa(nT);subplot(3,2,3);stem(xnt);box on;title(a)Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(X
17、k);title(a)T*FTxa(nT),FS=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel();axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%Fs=200Hz FS=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);第十章上机实验 9 Xk=T*fft(xnt,M);yn=xa(nT);subplot(3,2,5);stem(xnt);box on;title(a)Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/
18、Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk);title(a)T*FTxa(nT),FS=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel();axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)2 频域采样理论(lln)的验证程序清单 M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(3,2,2);stem(n
19、,xn);box on title(b)x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k);box on title(c)16);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);第十章上机实验 10 n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);box on
20、title(d)16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k);box on title(e)32);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n);box on title(f)32IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);10.2.3 实验(shyn)程序运行结果 1 时域采样理论的验证(ynzhng)程序运行结果 exp2a.m如图 10.3.2所示。由图
21、可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期(zhuq)对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为 1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率 150Hz 附近频谱混叠很严重；当采样频率为 200Hz 时，在折叠频率 110Hz 附近频谱混叠更很严重。第十章上机实验 11 图 10.2.2 2 时域采样(ci yn)理论的验证程序 exp2b.m 运行(ynxng)结果如图 10.3.3 所示。第十章上机实验 12 图 10.3.3 该图验证了频域采样(ci yn)理论和频域采样定理。对信号(xnho)x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔(jin g)采样 N=16时，
22、N 点 IDFT()NXk得到的序列正是原序列 x(n)以 16为周期(zhuq)进行周期延拓后的主值区序列：()IDFT()()()NNNNixnXkx niNRn 由于 NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。()Nxn与 x(n)相同。10.2.4 简答思考题 先对原序列 x(n)以 N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算 N点 DFT 则得到 N点频域采样：10.3 实验三：用 FFT 对信号(xnho)作频谱分析 10.3.1 实验(shyn)指导 1实验(shyn)目的 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行(jnxng)谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及
23、其原因，以便正确应用 FFT。2.实验原理 用 FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT的变换区间 N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择 FFT的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号
24、周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。第十章上机实验 13 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。选择 FFT的变换区间 N为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。选择 FFT的变换区间 N为 8和 16 两种情况分别对以上(yshng)序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟(mn)周期信号进行谱分析 选择
25、采样(ci yn)频率，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行(jnxng)谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。4思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT进行谱分析？（2）如何选择 FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？5实验报告要求（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。（2）简要回答思考题。10.3.2 实验程序清单%第 10 章实验 3 程序 exp3.m%用 FFT对信号作频谱分析 clear all;close all 第十章上机实验 14%实验
26、内容(1)=x1n=ones(1,4);%产生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%产生长度为 8的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%计算 x1n 的 8 点 DFT X1k16=fft(x1n,16);%计算 x1n 的 16 点 DFT X2k8=fft(x2n,8);%计算 x1n 的 8 点 DFT X2k16=fft(x2n,16);%计算 x1n 的 16 点 DFT X3k8=fft(x3n,8);%计算 x1n 的 8 点 DFT X3k16=fft(x3n,16
27、);%计算 x1n 的 16 点 DFT%以下绘制幅频特性曲线 subplot(2,2,1);mstem(X1k8);%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(1a)8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16);%绘制 16 点 DFT的幅频特性图 title(1b)16 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem
28、(X2k8);%绘制 8 点 DFT的幅频特性图 title(2a)8 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度(fd);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16);%绘制(huzh)16 点 DFT的幅频特性图 title(2b)16 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度(fd);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8);%绘制(huzh)8 点 DFT 的幅频特性图 title(3a)8 点 DFTx_3(
29、n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16);%绘制 16 点 DFT的幅频特性图 title(3b)16 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%实验内容(2)周期序列谱分析=N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间 N=8 x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%计算 x4n的 8 点 DFT X5k8=fft(x
30、5n);%计算 x5n的 8 点 DFT N=16;n=0:N-1;%FFT 的变换区间 N=16 x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%计算 x4n的 16 点 DFT X5k16=fft(x5n);%计算 x5n 的 16 点 DFT figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 第十章上机实验 15 title(4a)8 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)s
31、ubplot(2,2,3);mstem(X4k16);%绘制 16 点 DFT的幅频特性图 title(4b)16 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%绘制 8 点 DFT的幅频特性图 title(5a)8 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%绘制 16 点 DFT的幅频特性图 title(5b)16 点 DF
32、Tx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%实验内容(3)模拟周期信号谱分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对 x6(t)16 点采样 X6k16=fft(x6nT);%计算 x6nT的 16 点 DFT X6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率(pnl)分辨率 F k=-N/2:N/2-1;
33、fk=k*F;%产生(chnshng)16 点 DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on%绘制(huzh)8 点 DFT的幅频特性图 title(6a)16 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度(fd);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT 的变换区间 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对 x6(t)32 点采样 X
34、6k32=fft(x6nT);%计算 x6nT的 32 点 DFT X6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率 F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生 16 点 DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(6b)32 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;
35、n=0:N-1;%FFT的变换区间 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对 x6(t)64 点采样 X6k64=fft(x6nT);%计算 x6nT的 64 点 DFT X6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率 F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生 16 点 DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(6a)6
36、4 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)10.3.3 实验程序运行结果 第十章上机实验 16 实验 3 程序 exp3.m运行结果如图 10.3.1 所示。第十章上机实验 17 图 10.3.1 程序运行结果(ji gu)分析讨论：请读者注意，用 DFT（或 FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将 X(k)的自变量 k换算成对应的频率，作为横坐标便于(biny)观察频谱。为了便于读取频率(pnl)值，最好关于归一化，即以作为(zuwi)横坐标。1、实验(shyn)内容（
37、1）图（1a）和（1b）说明(shumng)的 8 点 DFT和 16 点 DFT 分别是的频谱函数的 8 点和 16 点采样；因为，所以，与的8 点 DFT 的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当 N=16时，3()x n与2()x n不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。2、实验内容（2），对周期序列谱分析 4()cos4x nn的周期为 8，所以 N=8 和 N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25处有 1 根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。第十章上机实验 18 5()cos(/4)cos(/8)x nnn的周期为16，所以N=
38、8 不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在 0.25和 0.125处有 2 根单一谱线,如图（5b）所示。3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析 6()cos8cos16cos20 x tttt 有 3 个频率成分，。所以6()x t的周期为 0.5s。采样频率。变换区间N=16时，观察时间 Tp=16T=0.25s，不是6()x t的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间 N=32,64 时，观察时间 Tp=0.5s，1s，是6()x t的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中 3 根谱线
39、正好位于处。变换区间 N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时 2倍，这种结果正好验证了用 DFT 对中期序列谱分析的理论。注意：（1）用 DFT（或 FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将 X(k)的自变量 k换算成对应的模拟频率 fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间 N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。（2）本程序直接画出采样(ci yn)序列 N 点 DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间 N变化的缺点。本实验程序(chngx)这样绘图只要是为了验证了用 DFT对中期序
40、列谱分析的理论。10.3.4 简答思考题 思考题（1）和（2）的答案(d n)请读者在教材 3.？节找，思考题（3）的答案在程序运行结果分析讨论已经(y jing)详细回答。10.4 实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现 10.4.1 实验指导 1实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具 fdatool）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。第十章上机实验 19（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。（3）通过观察滤波器输入输出信号的时
41、域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2实验原理 设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数 butter、cheby1、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波
42、器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n）。3.实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1 所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图 10.4.1 三路调幅信号 st 的时域波形(b xn)和幅频特性曲线 （2）要求将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅
43、频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制(yzh)载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为 60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学(shxu)表示式为 第十章上机实验 20 其中(qzhng)，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频和差频，这 2 个频率成分关于载波频率 fc对称。所以，1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率 fc对称的
44、2 根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图 10.4.1 中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号 m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc对称的 2 个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则()()cos(2)cs tm tf t就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc对称的 2 个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用 MATLAB 滤波
45、器设计函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。（4）调用滤波器实现函数 filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg 产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率(pnl)的调幅信号 y1(n)、y2(n)和 y3(n)，并绘图显示 y1(n)、y2(n)和 y3(n)的时域波形(b xn)，观察分离效果。4信号产生函数(hnsh)mstg清单 function st=mstg%产生(chnshng)信号序列向量 st,并显示 st 的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1
46、600 N=1600%N 为信号 st 的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率 Fs=10kHz，Tp 为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第 1 路调幅信号的载波频率 fc1=1000Hz,fm1=fc1/10;%第 1 路调幅信号的调制信号频率 fm1=100Hz fc2=Fs/20;%第 2 路调幅信号的载波频率 fc2=500Hz fm2=fc2/10;%第 2 路调幅信号的调制信号频率 fm2=50Hz fc3=Fs/40;%第 3 路调幅信号的载波频率 fc3=250Hz,fm3=fc3/10;%第
47、3 路调幅信号的调制信号频率 fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第 1 路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第 2 路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第 3 路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加 fxt=fft(st,N);%计算信号 st 的频谱%=以下为绘图部分，绘制 st 的时域波形和幅频特性曲线=第十章上机实验 21 subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabe
48、l(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a)s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b)s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)5实验程序框图如图 10.4.2 所示，供读者参考。图 10.4.2 实验(shyn)4 程序框图 6思考题（1）请阅读信号(xnho)产生函数 mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数 mstg 中采样点数 N=800，对
49、st 进行 N 点 FFT 可以得到6 根理想谱线。如果取 N=1000，可否得到 6 根理想谱线？为什么？N=2000 呢？请改变函数 mstg 中采样点数 N 的值，观察频谱图验证您的判断是否(sh fu)正确。（3）修改(xigi)信号产生函数 mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察 AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示：AM 信号表示式：。7实验报告要求（1）简述实验目的及原理。（2）画出实验主程序框图，打印程序清单。调用函数 mstg 产生 st，自动绘图 调用 ellipord 和 ellip 分别设计三个椭圆滤波器，并绘
50、图显示其幅频响应调用 filter，用三个滤波器分别对信号 st 进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、绘图显示 y1(n)、y2(n)和 y3(n)的时域波形和幅频特性曲线 End 第十章上机实验 22（3）绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。（4）绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。（5）简要回答思考题。10.4.2 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 观察图 10.4.1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数 mstg 清单看出）分别为 50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号 s