《中考数学模拟(一)试卷、参考答案与试题解析8518.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟(一)试卷、参考答案与试题解析8518.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 的倒数是 2一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 边形 3云南省鲁甸县 2014 年 8 月 3 日发生 6.5 级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手截至 9 月 19 日 17 时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款 80100 万元 科学记数法表示为 元 4 一元二次方程 6x212x=0 的解是 5 如图，在 RtABC 中，
2、ACB=90，AC=2，以点 C 为圆心，CB的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 6 若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是=1，1 的差倒数为=，现己知 x1=，x2是 x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2014=2 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7 的相反数是（）A2 B2 C D 8 下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（2ab3）2=4a2b6 C3a22a3=a6 D a3a=a（a+1）
3、（a 1）9如图，C 是O 上一点，若圆周角ACB=40，则圆心角AOB 的度数是（）A50 B60 C8 0 D 90 10 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A B C D 11不等式组的解集是（）Ax 5 B5x 8 Cx 8 D 无解 12下列说法正确的是（）A了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B数据 2、3、4、2、3 的众数是 2 3 C 数据 4、5、5、6、0 的平均数是 5 D 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定 13如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原
4、点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）14如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列4 个结论：abc0；b a+c；4a+2b+c0；b24ac0 其中正确结论的有（）A B C D 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15计算：222cos60+|+（3.14）0 4 16（6 分）化简求值：，其中 x=3 17（7 分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生 购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购
5、买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本 求打折前每本词典的售价是多少元？18（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AC 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，直线 AB 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 A 点，已知A（0，4），B（2，0）（1）求直线 AB 的解析式 5（2）若 SABC=7，求点 C 的坐标 19（7 分）如图，已知点 E，F 分别是ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形 AECF 面积 6 20（8分）在 2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现
6、突出，成绩均不低于 60 分为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中 200名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=，n=成绩 频数 频率 60 x 70 60 0.30 70 x 80 m 0.40 80 x 90 40 n 90 x 100 20 0.10（2）请补全图中的频数分布直方图（3）按规定，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的选手进入决赛若娄底市共有 4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？7 21（9 分）东营市为进一步加强和改进学校体育工
7、作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生 3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1
8、 人选修足球的概率 8 22（9 分）如图，C 为以 AB 为直径的O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D （1）求证：AC 平分BAD；（2）若 CD=3，AC=3，求O 的半径长 9 23（12 分）已知一次函数 y=x+1与抛物线 y=x2+bx+c交于 A（0，1），B 两点，B 点纵坐标为 10，抛物线的顶点为 C （1）求 b，c 的值；（2）判断ABC的形状并说明理由；（3）点 D、E分别为线段 AB、BC 上任意一点，连接 CD，取 CD 的中点 F，连接 AF，EF当四边形 ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长 10 中考数学模拟（一）试卷、
9、参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 的倒数是 【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：的倒数是，故答案为：【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 六 边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】n 边形的内角和可以表示成（n 2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则（n 2）180=720，解得：n=6 则这个正多边形的边数是六，故答案为：六【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要
10、结合多边形 11 的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解 3云南省鲁甸县 2014年 8 月 3 日发生 6.5 级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手截至 9 月 19 日 17 时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款 80100万元科学记数法表示为 8.01108 元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值
11、与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 80100万用科学记数法可表示：8.01108，故答案为：8.01108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4 一元二次方程 6x212x=0的解是 x1=0，x2=2 【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程 12【解答】解：6x（x 2）=0，6x=0 或 x 2=0，所以 x1=0，x2=2 故答案为 x1=0，x2=2 【点评】本题考查了解一元二次
12、方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）5 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2，以点 C 为圆心，CB的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】阴影部分的面积=三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：由旋转可知 AD=BD，ACB=90，
13、AC=2，13 CD=BD，CB=CD，BCD 是等边三角形，BCD=CBD=60，BC=AC=2，阴影部分的面积=2 2 2=故答案为：【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到BCD 是等边三角形 6若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是=1，1的差倒数为=，现己知 x1=，x2是 x1的差倒数，x3是 x2的差倒数，x4是 x3的差倒数，依此类推，则 x2014=【考点】37：规律型：数字的变化类；17：倒数【分析】根据差倒数的定义分别计算出 x1=，x2=；x3=4，x4=，则得到从 x1开始每 3个值就循环，而 2014=36
14、71+1，所以 x2013=x1=【解答】解：x1=，x2=；x3=4；14 x4=；x5=，2014=3671+1，x2013=x1=故答案为：【点评】考查了规律型：从简单情形考虑，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7 的相反数是（）A 2 B 2 C D 【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是 故选 C 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 8 下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（2ab3
15、）2=4a2b6 C 3a22a3=a6 D a3a=a（a+1）（a 1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式 15【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a（a+1）（a 1），正确，故选 D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与
16、积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 9如图，C 是O 上一点，若圆周角ACB=40，则圆心角AOB 的度数是（）A50 B60 C80 D 90【考点】M5：圆周角定理【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可 16【解答】解：ACB=40，AOB=2C=80 故选 C【点评】此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系 10 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A B C D 【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C【点评】本题考
17、查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 11不等式组的解集是（）Ax 5 B5 x 8 Cx 8 D 无解【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大 17 小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可【解答】解：解1，得：x 5，解不等式 8 x 0，得：x 8，故不等式组的解集为：5 x 8，故选：B 【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键 12下列说法正确的是（）A 了解某班同学的身高情
18、况适合用全面调查 B 数据 2、3、4、2、3 的众数是 2 C 数据 4、5、5、6、0 的平均数是 5 D 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W5：众数【分析】根据调查方式，可判断 A；根据众数的意义可判断 B；根据平均数的意义，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D 【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故 A 正确；B、数据 2、3、4、2、3 的众数是 2，3，故 B 错误；18 C、数据 4、5、5、6、0 的平均数是 4，故 C 错误；D、方差越小越
19、稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D 错误 故选：A 【点评】本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键 13如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C点坐标【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 C
20、D，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，端点 C 的坐标为：（3，3）故选：A 19【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 14如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列4 个结论：abc0；b a+c；4a+2b+c0；b24ac0 其中正确结论的有（）A B C D 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断
21、【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得 a 0，根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知：c 0，由对称轴直线 x=2，可得出 b 与a 异号，即 b 0，则 abc0，故正确；把 x=1 代入 y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当 x=1 时，二次函数的值为正，即 a b+c0，则 b a+c，故选项正确；把 x=2代入 y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当 x=2时，二次函数的值为负，即 4a+2b+c0，故选项错误；20 由抛物线与 x轴有两个交点可以看出方程 ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故D 选项正确；故选：B 【点
22、评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15计算：222cos60+|+（3.14）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+1=+2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 化简求值：，其中 x=
23、3【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=21=，当 x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生购买时，商家给每本词典打了九折，用 2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多 10 本求打折前每本词典的售价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多
24、 10 本，可得出方程，解出即可【解答】解：设打折前每本词典的售价是 x 元，由题意得：，解得：x=32，经检验：x=32是原方程的解 答：打折前每本词典的售价是 32 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系 22 18如图，在平面直角坐标系中，直线 AC 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，直线 AB 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 A 点，已知 A（0，4），B（2，0）（1）求直线 AB 的解析式（2）若 SABC=7，求点 C 的坐标 【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】（1）设直线
25、 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；（2）根据 SABC=7 得出 BC 的长度，从而得出点 C 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 直线 AB 经过 A（0，4），B（2，0），解之得，直线 AB 的解析式为 y=2x+4；（2）设 C（x，0）A（0，4），B（2，0）OA=4，OB=2 SABC=7，23 BCOA=7，BC=3.5，|x2|=3.5，解得：x=5.5或 x=1.5，C（1.5，0）或 C（5.5，0）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是
26、解答此题的关键 19 如图，已知点 E，F 分别是ABCD的边 BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形 AECF 面积 【考点】LA：菱形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出 AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出 AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接 EF 交 AC 于点 O，解直角三角形求出 AC、AB，由三角形中位线定理求出 OE，得出 EF，菱形 AECF 的面积=ACEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，24 A
27、D=BC，在 RtABC 中，BAC=90，点 E 是 BC 边的中点，AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形 AECF 是菱形；（2）解：连接 EF 交 AC 于点 O，如图所示：在 RtABC 中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四边形 AECF 是菱形，ACEF，OA=OC，OE 是ABC 的中位线，OE=AB=，EF=5，菱形 AECF 的面积=ACEF=5 5=【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论
28、证与计算是解决问题的关键 25 20小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价120元，乙种每件进价 60 元，售价 90 元计划购进两种服装共 100件，其中甲种服装不少于 65 件（1）若购进这 100件服装的费用不得超过 7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0 a 20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种服装购进 x 件，
29、则乙种服装购进（100 x）件，然后根据购进这 100件服装的费用不得超过 7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润 W 的表达式，然后针对 a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【解答】解：（1）设甲种服装购进 x 件，则乙种服装购进（100 x）件，根据题意得：，解得：65x 75，甲种服装最多购进 75 件；（2）设总利润为 W 元，26 W=（12080a）x+（9060）（100 x）即 w=（10a）x+3000 当 0 a 10 时，10a 0，W 随 x 增大而增大，当 x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25件；当 a=10时
30、，所以按哪种方案进货都可以；当 10a 20 时，10a 0，W 随 x 增大而减小 当 x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用 x 表示出利润是关键 21东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）
31、将统计图补充完整；27（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生 3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）、（2）先利用 B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用 C、E 的百分比计算出 C、E 的人数，则用全班人数分别减去 B、C、D、E 的人数得到 A 的人数，然后计
32、算 A、D 所占百分比；（3）根据样本估计总体，用 40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用 3500乘以 40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班人数为 8 16%=50（人），C 的人数=24%50=12（人），E 的人数=8%50=4（人），A 的人数=508 124 6=20（人），A 所占的百分比=100%=40%，D 所占的百分比=100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为 50 人；28（3）350040%=140
33、0（人），估计有 1400人选修足球；（4）画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2人恰好 1人选修篮球，1人选修足球占 6 种，所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图 22如图，C为以 AB 为直径的O上一点，AD 和过点 C的切线互相垂直，垂足为点 D （1）求证：AC 平分BAD；（2）若 CD=3，AC=3，求O 的半径长 29 【考
34、点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接 OC，由 CD 切O 于 C，根据切线的性质，可得 OCCD，又由 ADCD，可得 OCAD，又由 OA=OC，易证得DAC=CAO，即 AC 平分BAD；（2）首先过点 O 作 OEAC 于 E，由 CD=3，AC=3，在 RtADC中，利用勾股定理即可求得 AD 的长，由垂径定理，即可得 AE 的长，然后易证得AEOADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得O 的半径长【解答】（1）证明：连接 OC，OA=OC，ACO=CAO，CD 切O 于 C，COCD 又ADCD，ADCO，DAC=ACO，
35、DAC=CAO，AC 平分BAD；30（2）解：过点 O 作 OEAC 于 E，CD=3，AC=3，在 RtADC中，AD=6，OEAC，AE=AC=，CAO=DAC，AEO=ADC=90，AEOADC，即，AO=，即O 的半径为 【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23 （12 分）（2017曲靖模拟）已知一次函数 y=x+1 与抛物线 y=x2+bx+c交于 A（0，1），B 两点，B 点纵坐标为 10，抛物线的顶点为C （1）求 b，c 的值；（2）判断ABC的形
36、状并说明理由；31（3）点 D、E分别为线段 AB、BC 上任意一点，连接 CD，取 CD的中点 F，连接 AF，EF当四边形 ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长 【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把 A 坐标代入抛物线解析式可求出 c 的值，把 B 的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出b 的值；（2）ABC 的形状是直角三角形，分别作 BG 垂直于 y 轴，CH 垂直于y 轴，依次求BAG=45，CAH=45，进而得到CAB=90；（3）首先利用勾股定理易求 AB 的长，进而得到 AC 的长，利用三角形中位线的性质即可求出EF的长，再利用勾
37、股定理即可求出AF 的长，继而求出平行四边形 ADEF的周长【解答】解：（1）把 A（0，1），代入 y=x2+bx+c，解得 c=1，将 y=10 代入 y=x+1，得 x=9，B 点坐标为（9，10），32 将 B（9，10），代入 y=x2+bx+c 得 b=2；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：y=x2+2x+1=（x+3）22，点 C 的坐标为（3，2），分别作 BG 垂直于 y 轴，CH 垂直于 y 轴 BG=AG=9，BAG=45，同理CAH=45，CAB=90 ABC 是直角三角形；（3）BG=AG=9，AB=9，CH=AH=3，AC=3，四边形 ADEF为平行四边形，AD EF，又F 为 CD 中点，CE=BE，即 EF 为DBC 的中位线，EF EF=AD=BD，33 AB=9，EF=AD=3 在 RtACD中，AD=3，AC=3，CD=6，AF=3，平行四边形 ADEF周长为 6+6 【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的判定方法和性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质和平行三边的周长计算，题目的综合性较强，难度中等