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1、【三维设计】2016 年高考物理（广东专版）一轮复习教师用书：第 4 章 曲线运动 抛体运动与圆周运动 第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动 学习目标定位 考 纲 下 载 考 情 上 线 1.运动的合成与分解()2抛体运动()3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度()4匀速圆周运动的向心力()5离心现象()高考 地位 高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。考点 点击 1.平抛运动规律及研究方法。2圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二 定
2、律、机械能守恒定律或能量守恒定律。第 1 单元曲线运动_运动的合成与分解 曲 线 运 动 想一想 如图 411 是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度 v 入水。整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的 方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。图 411 提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A、C 两位置头部速度方向与 v 方向相同，B、D 两位置头部速度方向与 v 方向相反。记一记 1速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。2运动性质 做曲线运动的物体，速度
3、的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速 度。3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。试一试 1 多选物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图 412 所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将()图 412 A物体一定做匀加速直线运动 B物体可能做匀变速直线运动 C物体可能做曲线运动 D物体一定做曲线运动 解析：选 BC 物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个力后，合
4、力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉一个力后将做匀加速直线运动，选项 B 正确；如果物体原来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项 A、D错，C 正确。运动的合成与分解 想一想 如图 413 所示，红蜡块可以在竖直玻璃 管内的水中匀速上升，速度为 v。若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。图 413 请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方
5、向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中的曲线 AQC。记一记 1基本概念 分运动运动的合成运动的分解合运动 2分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图 414 所示。图 414(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合 ax2ay2 s合 x2y2 v合 vx2vy2 试一试 2 某质点的运动
6、速度在 x、y 方向的分量 vx，vy与时间的关系如图 415 所示，已知 x，y方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度和位移大小各是多少？图 415 解析：4 s 末，在 x 方向上 vx3 m/s，xvxt12 m 在 y 方向上 vy4 m/s，avyt1 m/s2，y12at28 m 所以 v合vx2vy25 m/s s合x2y24 13 m。答案：5 m/s 4 13 m 合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。2合力方向与速率变化的关系(1)
7、当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。3合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的
8、分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。4合运动性质的判断 若合加速度与合初速度的方向在同一直线 上则为直线运动，否则为曲线运动。例如：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。例 1 多选在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t
9、0 时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图象如图 416 甲、乙所示，下列说法中正确的是()图 416 A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向 C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)审题指导(1)在 2 s 前和 2 s 后，物体在 x 轴和 y 轴方向上的运动规律不同。(2)由物体在 4 s 末的坐标位置，可分析物体在 x、y 方向上的分运动并求解。解析 前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲知只沿 x 轴方向做匀加速直
10、线运动，A正确；后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x(122222)m6 m，在 y 轴方向上的位移为 y1222 m2 m，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误。答案 AD 小船过河问题分析 1.小船过河问题分析思路 2三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmindv1(d 为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速
11、度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图417 所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图 417 由图可知cos v1v2，最短航程s短dcos v2v1d。例 2 一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。若船在静水中的速度为 v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合
12、速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。tdv21805 s36 s v v12v22525 m/s svt90 5 m(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 如图乙所示，有 v2sin v1，得 30 所以当船头向上游偏 30时航程最短。sd180 m。tdv2cos 30180523 s24 3 s 答案(1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头向上游偏 30 24 3 s 180 m 解决小船过河问题应注意的问题(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关，v船v水
13、时，河宽即为最短位移，v船vB BvAvB C绳的拉力等于 B 的重力 D绳的拉力大于 B 的重力 解析 小车 A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图 419 所示，由图可知 vBvAcos，则 vBv1 Cv20 Dv20 解析：选 D 如图所示，分解 A 上升的速度 v，v2v cos，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故 v20，即 B 的速度为零。随堂巩固落实 1 电动自行车绕如图4111所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在 36 km/h处不动。则下列说法中正确的是()图 4111 A电动车的速度一直保
14、持不变 B电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度 C电动车绕跑道一周需 40 s，此 40 s 内电动车的平均速度等于 10 m/s D跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零 解析：选 B 电动车做曲线运动，速度是变化的，A 错。电动车经 BCD 的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，B 对，D 错。电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C 错。2(2014揭阳市揭东区高三期中)关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是()A做直线运动的物体，其运动状态可能不变 B物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化 C运动物体的加速度不变，
15、则其运动状态一定不变 D做曲线运动的物体，其运动状态也可能不变 解析：选 A 运动状态指运动快慢和方向，即速度大小和方向，如果物体做匀速直线运动，速度的大小和方向都不改变，这是运动状态不变，A 正确；当物体做匀速直线运动时，位置不断改变，但速度大小、方向都不变，运动状态仍不变，B 错误；若运动物体有加速度，则速度会发生变化，无论加速度是否发生变化，此时运动状态一定改变，C 错误；做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，D 错。3(2014宁波模拟)用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0匀速 地拉绳使物体 A到达如图4112所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体 A 实际
16、运动的速度是()图 4112 Av0sin B.v0sin Cv0cos D.v0cos 解析：选 D 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子向上的运动。而物体 A 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由三角函数可得 vv0cos，所以 D 选项是正确的。4(2014湛江月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是()A路程增加、时间增加 B路程增加、时间不变 C路程增加、时间缩短 D路程、时间均与水速无关 解析：选 B 由分运动的独立性
17、可知，水速突然增大不影响运动员游向对岸的时间，但路程增加了。选项 B 正确。5(2015顺德期中)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为 m 的重物，开始车 在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为，如图 4113 所示，试求：图 4113(1)车向左运动的加速度的大小。(2)重物 m 在 t 时刻速度的大小。解析：(1)汽车在时间 t 内向左运动的位移：sHtan 又汽车匀加速运动 s12at2，所以 a2st22Ht2tan。(2)此时汽车的速度 v汽at2Httan 由运动的分解知识可知，汽车速度 v汽沿绳的分
18、速度与重物m的速度相等，即v物v汽cos，得 v物2Hcos ttan。答案：见解析 课时跟踪检测 高考常考题型：选择题计算题 一、单项选择题 1质量 m4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O 处，先用沿x 轴方向的力 F18 N 作用了 2 s，然后撤去 F1；再用沿y 轴方向的力 F224 N 作用了 1 s，则质点在这 3 s 内的轨迹为()图 1 解析：选 D 由 F1max得 ax2 m/s2，质点沿 x 轴匀加速直线运动了 2 s，x112axt124 m，vx1axt14 m/s；之后质点受 F2作用而做类平抛运动，ayF2m6 m/s2，质点再经过 1 s，沿
19、 x 轴再运动，位移 x2vx1t24 m，沿y 方向运动位移 y212ayt223 m，对应图线可知 D 项正确。2.(2015陕西交大附中诊断)质点仅在恒力 F作用下，在 xOy 平面内由原点 O 运动到 A 点的轨迹及在 A 点的速度方向如图 2 所示，则恒力 F的方向可能沿()图 2 Ax 轴正方向 Bx 轴负方向 Cy 轴正方向 Dy 轴负方向 解析：选 A 由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力 F 的方向可能沿 x 轴正方向，故 A 正确。3.小船横渡一条河，船本身提供的速度
20、方向始终垂直于河岸方向，大小不变。已知小船的运动轨迹如图 3 所示，则河水的流速()图 3 A越接近 B 岸水速越小 B越接近 B 岸水速越大 C由 A 到 B 水速先增大后减小 D水流速度恒定 解析：选 C 小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由 A 到 B 的水速应该是先增大后减小，故选项C 正确。4(2015化州一中月考)如图 4 所示，在一次消防
21、演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是()图 4 A消防队员做匀加速直线运动 B消防队员做匀变速曲线运动 C消防队员做变加速曲线运动 D消防队员水平方向的速度保持不变 解析：选 B 由于消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故 B 正确；消防队员在水平方向的速度增大，D 错误。5一质量为 2 kg 的物体在 5 个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N 和 15 N 的两个力，其余的力保持不变。下列
22、关于此后该物体运动的说法中，正确的是()A可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2 B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为 5 m/s2 C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为 2.5 m/s2 D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为 10 m/s2 解析：选 A 物体在 5 个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去 10 N 和 15 N 的两个力时，剩余 3 个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后 5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩余 3 个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，
23、故 A 正确。二、多项选择题 6(2015吴川一中月考)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动 B曲线运动一定是变加速运动 C变速运动不一定是曲线运动 D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动 解析：选 AC 曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A 正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B 错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C 正确；由匀速圆周 运动知，D 错误。7(2015吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 5 所示
24、，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图 5 A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关 解析：选 BC 水平风力不会影响竖直方向 的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C 正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B 正确，D 错误。8一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边 100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中
25、的速度 vx图象和流水的速度 vy图象如图 6甲、乙所示，则()图 6 A快艇的运动轨迹为直线 B快艇的运动轨迹为曲线 C能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为 20 s D 快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m 解析：选 BC 快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动。最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度 vx保持图甲所示的加速度 a0.5 m/s2的匀加速运动，则12at2s，代入 s100 m有 t20 s。但实际位移为 s sx2sy2100 m，B、C 正确，D 项错。三、计算题 9一物体在光滑水平面上运动，它在 x 方向和 y 方向
26、上的两个分运动的速度时间图象如图 7 所示。图 7(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前 3 s 内和前 6 s 内的位移大小。解析：(1)由题图可知，物体在 x 轴方向做匀速直线运动，在 y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。(2)vx030 m/s，vy040 m/s，v0vx02vy0250 m/s(3)x3vxt90 m，|y3|vy02|t60 m 则 s1x32y3230 13 m x6vxt180 m y6 v t404026 m0 则 s2x6180 m 答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)30 13
27、 m 180 m 10(2014东莞调研)如图 8 所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋。该直升机 A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量 m50 kg 的砂袋 B，直升机 A 和砂袋 B 以 v010 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以 yt2(单位：m)的规律变化，取 g10 m/s2。求在 5 s末砂袋 B 的速度大小及位移大小。图 8 解析：砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v010 m/s 在竖直方向上砂袋的位移：yt2，即砂袋在 竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速
28、度 a2 m/s2 砂袋 5 s 末在竖直方向上的速度为 vyat10 m/s 合速度 vv02vy210 2 m/s 竖直方向上的位移 y12at225 m 水平方向上的位移 xv0t50 m 合位移 sx2y225 5 m。答案：见解析 第 2 单元平_抛_运_动 平抛运动 及其规律 想一想 如图 421 所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P 点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度 v0平抛，乙以水平速度 v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达 P 点，试说明甲球所做
29、的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动？图 421 提示：若甲、乙、丙三球同时到达 P 点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相 同，为自由落体运动。记一记 1特点(1)运动特点：初速度方向水平。(2)受力特点：只受重力作用。2性质 平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。3研究方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动。水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动。4运动规律(如下表所示)水平方向 vxv0，xv0t 竖直方向 vygt，y12gt2 合速度 大小 v vx2vy2v02g2t2 方向 与水平
30、方向的夹角 tan vyvxgtv0 合位移 大小 s x2y2 方向 与水平方向的夹角 tan yxgt2v0 轨迹方程 yg2v02x2 试一试 1(2014汕头市金山中学高三期中)在同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图 422 所示，不计空气阻力。要两球在空中相碰，则()图 422 A球A先抛出 B球 B 先抛出 C两球同时抛出 D两球质量相等 解析：选 C 由于相遇时 A、B 做平抛运动的竖直位移相同，由 h12gt2，可以判断两球下落时间相同，即两球应同时抛出。斜抛运动 记一记 1概念 以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出，物体仅在
31、重力作用下所做的曲线运动。2性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3基本规律 以斜向上抛为例说明，如图 423 所示。图 423(1)水平方向：v0 xv0cos_，F合x0。(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。试一试 2多选物体以速度 v0抛出做斜抛运动，则()A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的 B可以分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动 C射高和射程都取决于 v0的大小 Dv0很大，射高和射程可能很小 解析：选 AD 斜抛运动整个过程中加速度
32、恒为 g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A 正确；由斜抛运动的两分运动特点知 B 选项错误；射高与射程不仅取决于 v0的大小，还取决于抛出速度 v0与水平方向的夹角大小，故 C 选项错误，D 选项正确。平抛运动规律的应用 1.飞行时间 t 2hg，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。2水平射程 xv0tv0 2hg，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。图 424 3落地速度 v vx2vy2 v022gh，以 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan vyvx2ghv0，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关。4速
33、度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图 424 所示。5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 425 甲中 A 点和 B 点所示。图 425(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan。如图乙所示。例 1(2014顺德模拟)初速度为 v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大 小相等，下列说法错误的是()A该时刻物体
34、的水平分速度与竖直分速度相等 B该时刻物体的速率等于 5v0 C物体运动的时间为2v0g D该时刻物体位移大小等于2 2v02g 审题指导(1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。(2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。解析 设物体的运动时间为 t，根据题意可列方程 v0t12gt2，解得 t2v0g，可知 C 项正确；t2v0g时，竖直分速度 vygt2v0v0，由于 vxv0，该时刻物体瞬时速度为 vvx2vy2 5 v0，可见选项 A 错误，B 正确；t2v0g时，物体的水平位移与竖直位移相等，xv0t2v02gy。则该时刻物体位移大小为 sx2y22 2v02g，选项 D 正确。
35、答案 A (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。类平抛运动问题分析 1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂 直。2类平抛运动的运动特点 在初速度 v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 aF合m。3类平抛运动问题的求解思路 错误!错误!错误!例 2 在光滑的水平面内，一质量 m1 kg的质点以速度 v010 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方向)
36、的恒力 F15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成 37，如图 426 所示曲线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图 426(1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标；(2)质点经过 P 点时的速度大小。审题指导 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 以速度 v010 m/s沿 x 轴正方向运动 质点经过 O 点后所做运动的初速度 沿 y 轴正方向恒力 F15 N 沿 y 轴做初速度为零的匀加速直线运动 第二步：找突破口 要求质点从 O 点到 P 点的时间可分析沿x方向和y 方向
37、的分运动位移，利用 tan yx列方程即可。解析(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力 F 和重力 mg 作 用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：aFmgm15101 m/s25 m/s2。设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为(xP，yP)，则 xPv0t，yP12at2，又 tan yPxP 联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m。(2)质点经过 P 点时沿 y 轴正方向的速度 vyat15 m/s 故 P 点的速度大小 vP v02vy25 13 m/s。答案：(1)3 s xP30 m，yP22.5 m(2)5 13 m/s 类平
38、抛运动的两种求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax，ay，初速度 v0分解为 vx，vy，然后分别在 x，y方向列方程求解。模型概述 平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系
39、，从而使问题得到顺利解决。方法 内容 实 例 总结 斜面 求小球平抛时间 分解速度 水平 vxv0竖直 vygt合速度 v vx2vy2 如图，vygt，tan v0vyv0gt，故 tv0gtan 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平 xv0t 如图，xv0t，分解位 竖直 y12gt2合位移 x合x2y2 y12gt2，而 tan yx，联立得 t2v0tan g 移，构建位移三角形 典例 滑雪比赛惊险刺激，如图 427所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 37，运动员的质量
40、m50 kg。不计空气阻力。(取 sin 370.60，cos 370.80；g 取 10 m/s2)求：图 427(1)A 点与 O 点的距离 L。(2)运动员离开 O 点时的速度大小。(3)运动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin 3712gt2，Lgt22sin 3775 m。(2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 Lcos 37v0t，即 v0Lcos 37t20 m/s。(3)法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为 v0cos 37、加速度为gsi
41、n 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为 gcos 37)。当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37gcos 37t，解得 t1.5 s。法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37时，运动员与斜坡距离最远，有gtv0tan 37，t1.5 s。答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s 题后悟道(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。(2)物体平抛
42、后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系。一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 428 中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图 428 Atan B2tan C.1tan D.12tan 解析：选 D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为2，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水 平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的 2 倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan
43、(2)12tan，D 项正确。随堂巩固落实 1为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了 6 次实验，实验数据记录如下表。以下探究方案符合控制变量法的是()序号 抛出点的高度/m 水平初速度/(ms1)水平射程/m 1 0.20 2.0 0.40 2 0.20 3.0 0.60 3 0.45 2.0 0.60 4 0.45 4.0 1.20 5 0.80 2.0 0.80 6 0.80 6.0 2.40 A若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为 1,3,5 的实验数据 B若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为 1,3,5 的实验数据 C若探究水平
44、射程与高度的关系，可用表中序号为 2,4,6 的实验数据 D若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为 2,4,6 的实验数据 解析：选 B 控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系时，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故 A、D 均错；若探究水平 射程与高度的关系时，应使水平初速度为定值，故 B 对，C 错。2(2015茂名摸底考)如图 429 所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足()图 429 Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解
45、析：选 D 竖直速度与水平速度之比为：tan gtv0，竖直位移与水平位移之比为：tan gt22v0t，故 tan 2tan。3(2015执信中学高三期中考试)如图 42 10 所示，在同一平台上的 O 点水平抛出的三个物体，分别落到 a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度 va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间 ta，tb，tc的关系是()图 4210 Avavbvc tatbtc Bvavbvc tatbtc Cvavbtbtc Dvavbvc tatbtbtc，又由 vxt得 vavbr乙，试比较以下几种情况下甲、乙两物体的向心加速度大小。线速度相等 角速度相等 周期相等 提示：
46、由 av2r2r42T2r 可知，线速度相等时，a甲a乙。记一记 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 vst2rT 单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量()中学不研究其方向 t2T 单位：rad/s 周期和转速 周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)T2rv；单位：s n 的单位r/s，r/min f 的单位：Hz f 1T 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量
47、(an)方向指向圆心 anv2r2r 单位：m/s2 向心力 作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 方向指向圆心 Fnm2rmv2rm42T2r 单位：N 相互关系 vr2rT2rf anv2rr2v42rT242f2r Fnmv2rmr2m42rT2mvm42f2r 试一试 1关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是()A由 av2r知，a 与 r 成反比 B由 a2r 知，a 与 r 成正比 C由 vr知，与 r 成反比 D由 2n 知，与转速 n 成正比 解析：选 D 由 av2r知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比，如果 v 不一定，则 a 与 r
48、不成反比，同理，只有当 一定时，a 才与 r 成正比；v一定时，与 r 成反比；因 2 是定值，故 与 n成正比，D 正确。匀速圆周运动和非匀速圆周运动 想一想 在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。记一记 1匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方
49、向垂直且指向圆心。2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小。合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向。试一试 2多选如图 431 所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是()图 431 A绳的拉力 B重力和绳拉力的合力 C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：选 CD 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分
50、析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。离 心 现 象 想一想 如图 432 所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣，当转速逐渐增大时，飞椅会飘得越来 越高，请思考其中的道理。图 432 提示：如图所示为飞椅受力图，由 Fcos mgFsin m2L sin 可得：cos g2L 可见，飞椅转速增大时，增大，增大，飞椅飘得越来越高。记一记 1离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的 情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)