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1、 弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。(一)弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。已知A、B 两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v0与小球B 发生
2、弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v1，物体B 的速度v2大小和方向 解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m1v0=m1v1+m2v2 222211201212121vmvmvm 由两式得：210211)(mmvmmv ，210122mmvmv 结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；（2）当m1m2时，v10，即A、B同方向运动，因2121)(mmmm 2112mmm，所以速度大小v1v2，即两球不会发生第二次碰撞；
3、若m1m2时，v1=v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以 2 倍于物体A的速度向前运动。（3）当m1m2时，则v10，即物体A反向运动。当m1m2时，v1=-v0，v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1mB 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置 C如果mAmB 经时间T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧 D如果mAmB 经时间T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧 解析 当 mA=mB时，A、B 球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A 球静止，由于B摆长是A 摆长的4 倍,由单摆周
4、期公式gLT2可知,A 周期是T，B 的周期是2T，当 B 球反向摆回到平衡位置经时间为T，再次发生碰撞。故A 选项正确。当mAmB时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但 A 球的速度小于B 球的速度，并有A 的周期是B 周期的一半，T/2 时 B 到达右侧最大位移处,此时A 向左回到平衡位置,A 继续向左;再经T/2,B 完成半个全振动向右,A 恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B 选项正确，C 选项错误；当mAmB时，碰撞后A 反弹向左运动，B 向右，若mA越接近mB发生下一次碰撞的时间越接近T，若mAmB，A 接近原速反弹，B 几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近T/2，
5、当A 经 T/2 经平衡位置从左向右运动时B 恰好在右侧最高点，而A、B 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D 选项错误。例 2 质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和41圆弧的轨道均光滑，如图3 如图所示，一个质量为m 的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：A小球一定沿水平方向向左做平作抛运动 B小球可能沿水平方向向左作平抛运动 C小球可能沿水平方向向右作平抛运动 D小球可能做自由落体运动 解析：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹
6、性碰撞的过程，如果mM，小球离开小车向左平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B，C，D 例3在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B 两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给A 球以速度v0，使之沿两球连线射向B 球，B 球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求：B 球在斥力作用下的加速度 解析：A 球射向B 球过程中，A 球一直作匀减速直线运动，B 球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于
7、发生了一次弹性碰撞，由于A、B 质量相等，A、B 发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。设 A、B 速度相等时速度为v，恢复到原始值时A、B 的速度分别为v1、v2，mv0=2mv 2mv=mv1+mv2 222120212121mvmvmv 由式得v=20v，由解得v1=0，v2=v0 （另一组解v1=v0，v2=0 舍去）则 B 的加速度a=000022tvvtvv=002tv 例 4 如图4 所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和 B,一质量为m 子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何
8、时B 的速度最大，最大速度是多少？解析(1)从子弹击中木块A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A 的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A 组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，子弹打入:mv0=4mv1 打入后弹簧由原长到最短:4mv1=8mv2 机械能守恒:PEmvmv2221821421 mvo B A 图 4 解得 20161mvEP(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B 一直作变加速运动,木块A 一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A 组成的整体与B 木块交换速度,此时B 的速度最大,设弹簧弹开时A、B 的速度分别为21,vv 4mv1=4mv1+4mv2 222121421421421mvmvmv 解得:v1=o,v2=v1=40v 可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解“碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”。我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，问题就会迎刃而解。