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1、 第1页（共6页）2013 年福建省莆田市中考数学试卷 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分。1（4 分）2013 的相反数是（）A2013 B2013 C D 2（4 分）下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3a22a2=a2 C2（a1）=2a1 Da6a3=a2 3（4 分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是（）A众数是 4 B中位数是 5 C极差是 7 D平均数是 5 4（4 分）如图，一次函数 y=（m2）x
2、1 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm2 Dm2 5（4 分）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A B C D 6（4 分）如图，将 RtABC（其中B=35，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）第2页（共6页）A55 B70 C125 D145 7（4 分）如图，ABC 内接于O，A=50，则OBC 的度数为（）A40 B50 C80 D100 8（4 分）下列四组图形中，一定相似的是（）A正方形与矩形 B正方形与
3、菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形 二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9（4 分）不等式 2x40 的解集是 10（4分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为 11（4 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使ABCDEF 12（4 分）已知在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为 13（4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为
4、2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 14（4 分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 15（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP=1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为 第3页（共6页）16（4 分）统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1，x2，xn当函数y=+取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共
5、 86 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（8 分）计算：+|3|（2013）0 18（8 分）先化简，再求值：，其中 a=3 19（8 分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；（2）条形统计图中 m=；（3）若该校共有学生 1000 名，则该校约有 名学生不了解“莆仙历史文化”20（8 分）定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2=BCAB，则称点 C 为线段 AB的黄金分割点 如图 2，ABC 中，AB=AC=2，
6、A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长 第4页（共6页）21（8 分）如图，ABCD 中，AB=2，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆交边 BC 于点 E，连接 DE、AC、AE（1）求证：AEDDCA；（2）若 DE 平分ADC 且与A 相切于点 E，求图中阴影部分（扇形）的面积 22（10 分）如图，直线 l：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 与原点 O 关于直线 l 对称反比例函数 y=的图象经过点 C，点 P 在反比例函数图象上且位于 C 点左侧，过点 P 作 x 轴、y 轴的
7、垂线分别交直线 l 于 M、N 两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求 ANBM 的值 23（10 分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长 AB=4 米，ABC=60设 AE=x米（0 x4），矩形 EFGH 的面积为 S 米2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为 20 元/米2，黄色花草的价格为 40 元/米2当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？第5页（共6页）24（12 分）如图，抛
8、物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0）与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）若ACD 的面积为 3 求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点 P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式 25（14 分）在 RtABC，C=90，D 为 AB 边上一点，点 M、N 分别在 BC、AC 边上，且 DMDN作 MFAB 于点 F，NEAB 于点 E（1）特殊验证：如图 1，若 AC=BC，且 D 为 AB 中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若 ACBC 如图 2，若 D 为 AB 中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图 3，若 BD=kAD，条件中“点 M 在 BC 边上”改为“点 M 在线段 CB 的延长线上”，其它条件不变，请探究 AE 与 DF 的数量关系并加以证明 第6页（共6页）参考答案 1B；2B；3B；4D；5C；6C；7A；8D；9x2；108.65106；11AC=DF（或B=DEF 或 ABDE）；12；1310；14；155；1610.1；