2010年全国各地中考数学试题分类汇编9：二次函数9672.pdf

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1、 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-1-yOBCD1Mx24A 2010年中考数学试题分类汇编 二次函数 21、（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面 1 米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点 6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取734）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取562）【关键词】

2、二次函数的应用【答案】（1）y=4)6(1212x （2）y=0,x=6+4313 （3）设 y=2)(1212 mx m=13+2618 y=0,x=182623 再向前跑 10 米 1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy221 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC的面积。【关键词】二次函数【答案】解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入cbxxy221 得：6022ccb 解得64cb 这个二次函数的解析式为64212xxy y x C A O B 第 20 题 中考

3、资源网 中考资源网期待您的投稿！-2-（2）该抛物线对称轴为直线4)21(24x 点 C 的坐标为（4，0）224OAOCAC 6622121OBACSABC 10(2010年安徽省芜湖市)二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y ax 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B 20(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分 8分）用长度为 20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为 2x m 当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少

4、？请求出金属框围成的图形的最大面积 解：【关键词】二次函数的应用 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-3-【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为x2cm，矩形的一边长为x2cm其相邻边长为xx)22(102)224(202 分 该金属框围成的面积xxxxS2221)22(102=xx20)223(2（25100 x）【此处未注明x的取值范围不扣分】4 分 当2203022310 x时,金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是220602x（m）,相邻边长为10210)223(10)22(10(m)7 分)22-(3100最大S(2m)8 分 答：（略）8(2010年浙江省金华).已知抛物

5、线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，3）,那么该抛物线有（）A.最小值 3 B.最大值3 C.最小值 2 D.最大值 2【关键词】二次函数、最大值问题【答案】B 15.(2010年浙江省金华)若二次函数kxxy22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 022kxx的一个解31x，另一个解2x ；【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标【答案】-1 y(第 15 题图)O x 1 3 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-4-20(2010年浙江省金华)(本题 8 分)已知二次函数y=ax2bx3 的图象经过点A（2，3），B（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函

6、数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位 【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知，有033324baba，即3024baba，解得21ba 所求的二次函数的解析式为322xxy.(2)4 10（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A 3 B 1 C5 D8 【关键词】对称轴与二次函数与 X 轴交点关系【答案】D 24（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x与

7、x 轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.y x O（第 10 题）DCB(4,4)A(1,4) 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-5-（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等 【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得 x1=0，x2=2 点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在

8、。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当 0m2 时，如图 2 作PHx 轴于H，设(,)PPP xy,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=22m Px=OH=22mm=22m,把把Px=22m代入 y=-2x2+4x，得 得,Py=2122m CD=OA=2，21112()2222PSCD HPym g （2010年广东省广州市）已知抛物线yx22x2 （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y （3）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较 中考资源网

9、 中考资源网期待您的投稿！-7-ENMDCBAOyx与y2的大小 【关键词】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 （3）因为在对称轴x1 右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2 （2010年四川省眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，

10、试判断点C和点-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5xy-11-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5xy- 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-8-ENMDCBAOyxD是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标【关键词】抛物线、菱形、最值【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm （1 分）2254()32m 16m （3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxx

11、x （4 分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，225ABOAOB 四边形ABCD是菱形 BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）（6 分）当5x 时，2210554433y 当2x 时，2210224033y 点C和点D在所求抛物线上（7 分）（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则 5420kbkb 解得：48,33kb 4833yx （9 分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t 则2210433Mytt，4833Nyt，（10 分） 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-9-22248210214202734()3333

12、333322NMlyytttttt 203，当72t 时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）（12 分）25(2010年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x 1 2 3 4 价格 y（元/千克）2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的2.8 元/千克下降至第 2周的 2.4 元/千克,且 y与周数 x的变化情况满足二次函数cbxxy2201（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识

13、直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为2.141xm，5月份的进价 m（元/千克）与周数 x所满足的函数关系为251xm试问 4月份与 5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若 5 月的第 2 周共销售 100吨此种蔬菜从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少%a，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比

14、第周仅上涨%8.0 a若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第 2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：1369372，1444382，1521392，1600402，1681412）【答案】解：（1）4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为8.12.0 xy.把8.2,1yx和4.2,2yx分别代入cbxxy2201，得 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-10-4.224201,8.2201cbcb 解得.1.3,25.0cb 五月份 y 与 x 满足的函数关系式为.1.325.005.02xxy（2）设 4月份第 x周销售此种蔬菜一千克的利润为1W元，5

15、 月份第 x周销售此种蔬菜一千克的利润为2W元.6.005.0)2.141()8.12.0(1xxxW-0.050，1W随 x 的增大而减小.当1x时，1W最大=-0.05+0.6=0.55.2W=)251()1.325.005.0(2xxx.1.105.005.02xx 对称轴为,5.0)05.0(205.0 x且-0.050，x-0.5时，y 随 x 的增大而减小.当 x=1时，2W最大=1.所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最大利润为 0.55元；5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最大利润为 1 元.（3）由题意知：.1004.2%8.014.22%

16、1100aa 整理，得0250232aa.解得2152923a.1521392，1600402，而1529更接近 1521，391529.31a（舍去）或8a.答：a的整数值为 8.5（2010江苏泰州，5，3 分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.xy3 B.5xy C.12yx D.)0(212xxy【答案】C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-11-27（2010江苏泰州，27，12 分）如图，二次函数cxy221的图象经过点 D29,3，与x轴交于A、B两点 求c的值；如图，设点 C 为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线A

17、C将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）【答案】抛物线经过点D(29,3)29)3(212c c=6.过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF，DEM=BFE DEMBFM DM=BM 即AC平分BD c=6.抛物线为6212xy A（0,32）、B（0,32） 中考

18、资源网 中考资源网期待您的投稿！-12-M是BD的中点 M（49,23）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点 4923032bkbk解得591033bk 直线AC的解析式为591033xy.存在 设抛物线顶点为N(0，6)，在 RtAQN中，易得AN=4 3，于是以A点为圆心，AB=4 3为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用 (2 010年 浙 江 省 绍 兴 市)如图,设抛物线C1:512xay,C2:512xay,C1与C2的交点

19、为A,B,点A的坐标是)4,2(,点B的横坐标是2.（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点的 直线为l,且l与x轴交于点N.若l过DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2)，求点N的横坐标；若l与DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.【答案】解：（1）点A)4,2(在抛物线C1上，把点A坐标代入512xay得 a=1.抛物线C1的解析式为422xxy,设B(2,b)，b4,B(2,4).（2）如图 1，M(1,5)，D(1,2),且DHx轴，点M在DH上，MH=5.第 24 题图 中考资源网 中考资源网

20、期待您的投稿！-13-过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=3,EH=1，ME4.设N(x,0),则 NHx1,由MEGMHN,得 HNEGMHME,1354x,x1345,点N的横坐标为1345 当点移到与点A重合时,如图 2，直线l与DG交于点G,此时点的横坐标最大 过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，0），A(2,4),G(322,2),NQ=322 x，F=1x,GQ=2,MF=5.NGQNMF，MFGQNFNQ,521322xx,38310 x.当点D移到与点B重合时,如图 3，直线l与DG交于点D,即点B,此时点N的横坐标最小.B(2,4),H(2,0

21、),D(2,4),设N（x，0），BHNMFN，MFBHFNNH，5412xx,32x.第 24 题图 1 第 24 题图 2 第 24 题图 3 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-14-点N横坐标的范围为 32x38310.（2010年宁德市）（本题满分 12 分）如图 1，抛物线341412xxy与 x 轴交于 A、C两点，与 y 轴交于 B 点，与直线bkxy交于 A、D 两点。直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式；如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的

22、数字 n 记做P 点的纵坐标.则点nmP,落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？【答案】解：A 点坐标：(3，0)，C 点坐标：C(4，0)；直线 AD 解析式：4341xy.所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：第一次 第二次 1 1 3 4 1（1，1）（1，1）（1，3）（1，4）1（1，1）（1，1）（1，3）（1，4）y x 0 D(5,-2)C B A 图 1 图 2-1 3 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-15-3（3，1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，1）（4，3）（4，4）总共有 16 种结果，每

23、种结果出现的可能性相同，而落在图 1 中抛物线与直线围成区域内的结果有 7 种：（1，1），（1，1），（1，1），（1，3），（3，1），（3，1），（4，1）.因此 P（落在抛物线与直线围成区域内）167.（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误 1 个扣 1 分，2 个及 2 个以上扣 2 分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。）（2010年宁德市）（本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD中，ADBC，B 90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从 B 点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG 设 E

24、点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当 x 2 时，点 G 的位置在_；若EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y，求 当 0 x 2时，y与x之间的函数关系式；当 2 x 6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.【答案】解：x，D 点；当 0 x 2时，EFG在梯形 ABCD内部，所以y 43x2；分两种情况：.当 2 x3时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上，B E F C A D G 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-16-EFG与梯形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM，FNCFC

25、N30,FNFC6 2x.GN3x6.由于在 RtNMG中，G 60，所以，此时 y 43x283（3x 6）22392398372xx.当 3x 6时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH 上，EFG与梯形 ABCD重叠部分为ECP，EC6 x,y 83（6 x）2239233832xx.当 0 x 2时，y 43x2在 x 0 时，y 随 x 增大而增大，x 2 时，y最大3；当 2 x3时，y2392398372xx在 x 718时，y最大739；当 3x 6时，y239233832xx在 x 6 时，y 随 x 增大而减小，x 3 时，y最大839.综上所述：当 x

26、 718时，y最大739.21（8分）（2010年浙江省东阳市）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面 1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点 6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H 图 2 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-17-yOBCD1Mx24A GBCADEF 坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该 抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C距守门员多

27、少 米？（取734）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应 再向前跑多少米？（取562）【关键词】二次函数 【答案】（1）y=4)6(1212x （3 分）（2）y=0,x=6+43132 分 （3）设 y=2)(1212 mx m=13+2618 y=0,x=182623 再向前跑 10 米3 分 23（10 分）（2010年浙江省东阳市）如图，在一块正方形 ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形 EFCG部分贴 A 型墙纸，ABE部分贴 B 型墙纸，其余部分贴 C 型墙纸。A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方 60 元、80 元、40 元。探究 1：如果木板边长为 2 米，F

28、C1 米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究 2：如果木板边长为 1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究 3：设木板的边长为 a（a 为整数），当正方形 EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7 3 平方米）进行装饰，要求每块木板 A 型的墙纸不超过 1 平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 块。【关键词】二次函数 最值【答案】（1）220 2 分（2）y=20 x220 x+60 2 分 当 x=21时，y小=55元。1 分 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-18-ENMDCBAOyx（3）y=20 x220ax+60a2 2 分 当 x=21

29、a 时，1 分 21 块 2 分 1.（2010年四川省眉山市）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 中考资源网 中考资源网期

30、待您的投稿！-19-【关键词】抛物线、直线的关系式、菱形的性质【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm 2254()32m 16m 所求函数关系式为：22251210()432633yxxx （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，225ABOAOB 四边形ABCD是菱形 BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）当5x 时，2210554433y 当2x 时，2210224033y 点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则 5420kbkb 解得：48,33kb 4833yx MNy轴，M点

31、的横坐标为t，N点的横坐标也为t 则2210433Mytt，4833Nyt，22248210214202734()3333333322NMlyytttttt 203，当72t 时，32l最大， 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-20-此时点M的坐标为（72，12）26.(2010重庆市潼南县)如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于 C，与x轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是

32、否存在一点 P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）二次函数cbxxy221的图像经过点 A（2，0）C(0,1)1022ccb ABCEDx yo题图 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-21-解得：b=21 c=1-2分 二次函数的解析式为121212xxy -3分（2）设点 D 的坐标为（m，0）（0 m 2）OD=m AD=2-m 由ADEAOC得，OCDEAOAD -4分 122DEm DE=22m-5分 CDE的面积=2122mm=242mm=41)1(412m 当m=1 时，CDE的面积最大 点 D 的坐标为（1，0）-8分（3）存在

33、由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy 设 y=0 则1212102xx 解得：x1=2 x2=1 点 B 的坐标为（1，0）C（0，1）设直线 BC 的解析式为：y=kxb 10bbk 解得：k=-1 b=-1 直线 BC 的解析式为:y=x1 在 RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 点 B(1,0)点 C（0，1）OB=OC BCO=450 当以点 C 为顶点且 PC=AC=5时，设 P(k,k1)过点 P 作 PHy 轴于 H 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-22-HCP=BCO=450 CH=PH=k 在 RtPCH中 k2+k2=

34、25 解得k1=210，k2=210 P1（210，1210）P2（210，1210）-10分 以 A 为顶点，即 AC=AP=5 设 P(k,k1)过点 P 作 PGx 轴于 G AG=2 k GP=k1 在 RtAPG中 AG2PG2=AP2（2 k)2+(k1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1,2)-11分 以 P 为顶点，PC=AP设 P(k,k1)过点 P 作 PQy轴于点 Q PLx轴于点 L L(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=2k AL=k-2,PL=k1 在 RtPLA中(2k)2=(k2)2(k1)2 解得：k=25P

35、4(25,27)-12分 综上所述：存在四个点：P1（210，1210） 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-23-P2（-210，1210）P3(1,2)P4(25,27)（2010年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为 30o，O、A两点相距 83米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 （本题满分 10 分）解：

36、（1）在 RtAOC中，AOC=30 o ，OA=83，AC=OAsin30o=8321=34，OC=OAcos30o=8323=12 点A的坐标为（12，34）2 分 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-24-设OA的解析式为y=kx，把点A（12，34）的坐标代入得：34=12k ，k=33，OA的解析式为y=33x；4 分(2)顶点B的坐标是（9，12）,点O的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12，6 分 把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=274，抛物线的解析式为y=274(x-9)2+12 及y=274 x2+38x；8 分(3)当x=12

37、时，y=332 34，小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 （2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .答案：1 x3 ; 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-25-25（2010年湖北黄冈市）（15 分）已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为 C（1，1）且过原点 O.过抛物线上一点 P（x，y）向直线54y 作垂线，垂足为 M，连 FM（如图）.（1）求字母 a，b，c 的值；（2）在直线 x 1 上有一点3(1,)4F，求以 PM 为底边的等腰三

38、角形 PFM的 P 点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t），使 PMPN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由.（1）a 1，b 2，c 0（2）过 P作直线 x=1的垂线，可求 P的纵坐标为14，横坐标为1132.此时，MPMFPF1，故MPF为正三角形.（3）不存在.因为当 t 54，x 1时，PM 与 PN 不可能相等，同理，当 t 54，x 1时，PM 与 PN 不可能相等 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-26-（2010年湖北黄冈市）（11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（

39、秒）的关系如图 a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图 b，直线 x t（0 t 135），与图 a 的图象相交于 P、Q，用字母 S 表示图中阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系.图 a 图 b （1）1(010)25(10130)135(130135)vttvtvtt

40、 （2）2.510+5120+25 635（米）（3）221(010)4525(10130)1(130135)2SttSttStt +135t-8475(4)相等的关系 （2010年湖北黄冈市）若函数22(2)2xxyx（x2），则当函数值 y 8 时，自变量 x 的值 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-27-GBCADEF 是（）A 6 B 4 C 6或 4 D 4 或6 14.D 7.（2010年安徽中考）若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为（）A）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.1【关键词】二次函数【答案】D 23（2010年浙江省东阳市）（10 分

41、）如图，在一块正方形 ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形 EFCG部分贴 A 型墙纸，ABE部分贴 B 型墙纸，其余部分贴 C 型墙纸。A 型、B型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方 60 元、80 元、40 元。探究 1：如果木板边长为 2 米，FC1 米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究 2：如果木板边长为 1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究 3：设木板的边长为 a（a 为整数），当正方形 EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7 3 平方米）进行装饰，要求每块木板 A 型的墙纸不超过 1 平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 块。【

42、关键词】二次函数、正方形【答案】220)1.(23 2 分（2）y=20 x220 x+60 2 分 当 x=21时，y小=55元。1 分（3）y=20 x220ax+60a2 2 分 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-28-当 x=21a 时，1 分 21 块 2 分 22.（2010年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201 x且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该

43、养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【关键词】二次函数【答案】解：（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了 10kg.(1)解：由题意，得 220(95010)(5)(95010)240142505xyxxxx 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-29-（3）解：2220,240142502(10)14450yxxx 又120 x且 x 为整数，当110 x时，y 随 x 的增大而增大 当1020 x

44、时，y 随 x 的增大而减小 当 x=10时，即在第 10 天，y 取得最大值，最大值为 14450元。1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC的面积。【关键词】二次函数【答案】解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入cbxxy221 得：6022ccb 解得64cb 这个二次函数的解析式为64212xxy（2）该抛物线对称轴为直线4)21(24x 点 C 的坐标为（4，0）y x C A O B 第 20 题 中考资源网 中考资源

45、网期待您的投稿！-30-224OAOCAC 6622121OBACSABC 2.(2010年兰州市)二次函数2365yxx 的图像的顶点坐标是 A（-1，8）B（1，8）C（-1，2）D（1，-4）【关键词】二次函数【答案】A 3.(2010年兰州市)抛物线cbxxy2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为322xxy，则 b、c 的值为 A.b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=-2，c=-1 D.b=-3，c=2【关键词】二次函数【答案】B 4.(2010年兰州市)如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方

46、距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.【关键词】二次函数【答案】21 3.(2010年兰州市)（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-31-行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出

47、发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0 t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）.当411t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由 图 1 第 28 题图 图 2 【关键词】二次函数【答案】解：（1）因抛物线cbxxy2经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得 c=0,b=4 所以抛物线的解析式为xxy421 分 由xxy42224yx 得当x=2 时，该抛物线的最大值是 4.2 分 （2）点P不在直线ME上.已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设

48、直线ME的关系式为y=kx+b.于是得4204bkbk ，解得82bk 所以直线ME的关系式为y=-2x+8.3 分 由已知条件易得，当411t时，OA=AP=411，)411,411(P4 分 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-32-P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.来源:W 当411t时，点P不在直线ME上.5 分 以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为 5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t.点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)6 分 AN=-t 2+4t(0t3),AN-AP=(-t 2+4 t)-t=-t 2+3 t=t(3-

49、t)0,PN=-t 2+3 t 7 分（）当PN=0，即t=0或t=3 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=21DCAD=213 2=3.（）当PN0 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD，S=21(CD+PN)AD=213+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38 分 当-t 2+3 t+3=5时，解得 t=1、2 9 分 而 1、2 都在 0 t3 范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当 t=1、2 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为 5，当 t=1时，此时 N 点的坐标（1,3）10 分

50、 当 t=2时，此时 N 点的坐标（2,4）11 分 说明：（）中的关系式，当t=0 和t=3 时也适合.（故在阅卷时没有（），只有 1.(2010福建泉州市惠安县)如图，抛物线322xxy与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C 点（1）求抛物线的顶点坐标；(2)设直线3yx 与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-33-FEG(O)BACHKFEG(O)BAC图 图 【关键词】二次函数【答案】解：（1）322xxy=31122 xx=4)1(2x （1，-4）；（2）