《2014年北京小升初重点中学-数学模拟试题及答案11092.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年北京小升初重点中学-数学模拟试题及答案11092.pdf（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇 1（首师附中考题）A、B、C、D、E、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过5 4、3、2、l 盘。问：这时F 已赛过 盘。2（三帆中学考题）甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2 分平一盘得1 分，输一盘得0 分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局并且甲得3 分，乙得2 分，丙得1 分.那么，甲 乙，甲 丙，乙 丙（填胜、平、负）。3（西城实验考题）A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B 对 D，第二天C 对 E，第
2、三天D 对 F，第四天B 对 C，问：第五天A 与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?4（人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_(骑士还是骗子)。5 (西城实验考题)某班一次考试有52 人参加，共考5 个题，每道题做错的人数如下：题号 1 2 3 4 5 人数 4 6 10 20 39 又知道每人
3、至少做对一道题，做对一道题的有7 人，5 道题全做对的有6 人，做对2 道题的人数和3 道题的人数一样多，那么做对4 道题的有多少人?预测1 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？预测2 某次考试，A，B，C，D，E 五人的得分是互不相同的整数。A 说：“我得了94 分。”B 说：“我在五人中得分最高。”C 说：“我的得分是A 和 D 的平
4、均分。”D 说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E 说：“我比C 多得2 分，在我们五人中是第二名。”问：这五个人各得多少分？预测3 A，B，C，D 四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分。已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A 队总分第一；（3）B 队恰有两场平局，并且其中一场是与C 队平局。问：D 队得几分？逻辑推理篇答案 1（首师附中考题）【解】单循环制说明每个人都要赛5 盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A 下过，再看B 下过4 盘，可见他除了没跟E 下过，跟其他人都下过；再看D 下过2
5、，可见肯定是跟A，B 下的，再看C，下过3 盘，可见他不能跟E，D 下，所以只能跟A，B，F 下，所以F 总共下了3 盘。2（三帆中学考题）【解】甲得3 分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2 分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。3（西城实验考题）【解】天数 对阵 剩余对阵 第一天 B-D A、C、E、F 第二天 C-E A、B、D、F 第三天 D-F A、B、C、E 第四天 B-C A、D、E、F 第五天 A-？从中我们可以发现D 已经和B、C 对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A-D、B-F；又C 已经和E、B 对阵了，这样第三天剩下的对阵只
6、能是C-A、B-E；这样B 就已经和C、D、E、F 都对阵了，只差第五天和A 对阵了，所以第五天A-B；再看C 已经和A、B、E 对阵了，第一天剩下的对阵只能是C-F、A-E；这样A 只差和F 对阵了，所以第四天A-F、D-E；所以第五天的对阵：A-B、C-D、E-F。4（人大附中考题）【解】:2003 个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子 就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003 人，所以不符合情况，这样我们只剩下
7、第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。5(西城实验考题)【解】:总共有52 5=260 道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181 道题。对 2 道,3 道,4 道题的人共有 52-7-6=39(人).他们共做对 181-1 7-5 6=144(道).由于对2 道和3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人(2+3)2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4 道题的有(144-2.5 39)(4-1.5)=31(人).答:做对4 道题的
8、有31 人.预测1【答】姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。预测2【答】B，E，D，C，A 依次得98，97，96，95，94 分。解：由B，E 所说，推知B 第一、E 第二；由C，D 所说，推知C，D 都不是最低，所以A 最低；由A 最低及C 所说，推知C 在 A，D 之间，即D 第三、C 第四。五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。因为C 是 A，D
9、的平均分，A 是 94 分，所以D 的得分必是偶数，只能是96 或 98。如果D 是98 分，则C 是（98 94）2 96（分），E 是 96 2 98（分），与D 得分相同，与题意不符。因此D 是 96 分，C 得 95 分，E 得 97 分，B 得 96 5（94 95 96 97）98（分）。B，E，D，C，A 依次得98，97，96，95，94 分。预测3【答】3 分。解：B 队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B 队是平2 场胜1 场，得5 分。A 队总分第一，并且没有胜B 队，只能是胜2 场平1 场（与B 队平），得7 分。因此C 队与B 队平局，负于A 队，得分是奇数，所以只能
10、得1 分。D 队负于A 队和B 队，胜C 队，得3 分。北京小升初重点中学真题之比例百分数篇 1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131 元，甲商品的成本是_元.2（101 中学考题）100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100 千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3（实验中学考题）有两桶水：一桶8 升，一桶13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是_升。4（三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运1
11、2 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2 倍。这两堆煤共重（）吨。5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测1 某中学，上年度高中男、女生共290 人.这一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13 人.本年度该校有男、女生各多少人？预测2 袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80 只，那么
12、原先袋子里共有多少只球？比例百分数篇答案 1 （清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为X 元，则乙为2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 （101 中学考题）【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为99的重量。将
13、 100 千克按1 1 分配，所以蒸发了100 1/2=50 升水。3（实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5 升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5 升，所以后来一桶为5（7-5）5=12.5，所以加入水量为4.5 升。4 （三帆中学考题）【解】从甲堆运12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12 2=24 吨，这样乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2 倍，说明相差 1 份，所以现在甲重48 2=96 吨，总共重量为48 3=144 吨。5（人大附中考题）【解】第二次拿走45 枚黑棋，
14、黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其 中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10 份变成现在的1 份，减少了9 份。这样原来黑棋=45 9 10=50，白棋=45 9 5+15=40。预测1【解】男生156 人，女生147 人。如果女生也是增加 4，这样增加的人数是290 411.6（人）.比 13 人少 1.4 人.因此上年度是 1.4（5-4）140（人）.本年度女生有140（1 5）147（人）.预测2 【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后
15、比较。红 白 原来 19 ：13=57：39 加红 5 ：3=65：39 加白 13 ：11=65：55 原来与加红球后的后项统一为3 与 13 的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65 与 13 的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57 份变为65 份，共多了8 份，加白球从39份变为55 份，共多了16 份，可见红球比白球少加了8 份，也就是少加了80 只，每份为10只，总数为（57+39）10=960 只。北京小升初重点中学真题之找规律篇 1（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3 根
16、木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11 厘米，你能围成多少个不同的三角形?2（三帆中学考题）有 7 双白手套，8 双黑手套，9 双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6 双手套，他最少要摸出手套（）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。3（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10 分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14 下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90 度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。4（101 中学考题）4 道单项选择题，每题都有A、B、C、D
17、四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_人的答题结果是完全一样的？5(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1 分钟，注满第二个人的桶需要2 分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.预测 1 在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5 的倍数？为什么？1 2 4 3 预测 2 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16 天生产上衣，14 天做裤子，共生产 448 套衣服（每套上衣、裤子各一件）
18、；乙厂每月用12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产720 套衣服。两厂合并后，每月（按30 天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案 1 （西城实验考题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1 11 总共11 种情况；一边长度取10，另一边可能取2 10 总共9 种情况；一边长度取6，另一边只能取6 总共1 种；下面边长比6 小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36 种。2 （三帆中学考题）【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5
19、双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取52+3+1=14 只。3（人大附中考题）【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5 点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1 点 50 分。结束时，时针和分针恰好成90 度角，所以可以理解为 5 点过几分钟时针和分针成90 度角，这样我们算出答案为10 11/12=1010/11 分钟，所以结束时间是5 点 1010/11 分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90 度角，时间就是40 11/12）4 （101 中学考题）【解】:因为每个题有4
20、种可能的答案，所以4 道题共有4 4 4 4 256 种不同的答案，由抽屉原理知至少有：799/256+1 4 人的答题结果是完全一样的 5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水 不妨假设为：第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时，A、F 计算了5 次，B、G 计算了4 次，C、H 计算了3 次，D、I 计算了2次，E、J 计算了1 次 那么A、F 为 1、2，B、G 为 3、4，C、H 为 5、6，D、I 为 7、8，E、J 为 9、10 所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(
21、5+6)3+(7+8)2+(9+10)1 125 分钟 评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 预测 1 【解】：要使第一列的两个数1，4 都变成5 的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3 都变成5 的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。因为（3+5n）除以5 余 3，（1+5m）除以5 余 1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n 可以是0 或负数。预测2 【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为87，乙厂为2 3，
22、可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂 30 天可生产裤子 448 14 30 960（条），乙厂30 天可生产上衣720 1230=1800（件），960 1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用x 天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程 960 720 18 x=720 12（30-x），960 40 x 1800-60 x，100 x 840，x=8.4（天）。两厂合并后每月最多可生产衣服 960 40 8.4 1296（套）。北京小升初重点中学真题之方程篇 1（清华附中考题）10 名同学参加数学竞赛，前4 名
23、同学平均得分150 分，后6 名同学平均得分比10 人的平均分少20 分，这10 名同学的平均分是_分.2（西城实验考题）某文具店用16000 元购进4 种练习本共6400 本。每本的单价是：甲种4 元，乙种3 元，丙种 2 元，丁种1 4 元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_本。3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444 千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20 千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7 千克。那么实际进饼干多少千克？4（北大附中考题）六年级某班学生中有1/16 的学生年龄为13 岁，有3/4 的学生年龄为12 岁，其余学生年龄为 11
24、 岁，这个班学生的平均年龄是_岁。5(西城外国语考题)某个五位数加上20 万并且3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2 的得数相等，这个五位数是_。6（北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1 月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5 元，李家当月水费27.5 元，超出5 立方米的部分每立方米收费多少元？方程篇答案:1（清华附中考题）【解】：设10 人的平均分为a 分，这样后6 名同学的平均分为a-20 分，所以列方程：10a-6（a-20
25、）4=150 解得：a=120。2（西城实验考题）【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程 4a+3（6400-2a）/2+2a+1 4（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。3（人大附中考题）【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5%）-444=7 解得：a=184。4（北大附中考题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16 人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13 岁，有12 个学生年龄为12 岁，3 个学生学生年龄为11 岁，求平均年龄？(13 1+12 12+11 3)16
26、 11.875，即平均年龄为11.875 岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：11.875。5(西城外国语考题)【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)3 10 x+2，解得x 85714。6（北京二中题）【解】：设出5 立方米的部分每立方米收费X，（17.5-5 1.5）X+5=（27.5-5 1.5）X+5（2/3）解得：X=2。北京小升初重点中学真题之计数篇 1（人大附中考题）用 1 9 可以组成_个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成_个满足要求的三位数 2（首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买
27、甲3 件，乙7 件，丙1 件，共需32 元，买甲4 件，乙10 件，丙1 件，共需43 元，则甲、乙、丙各买1 件需_元钱？3（三帆中学考题）某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8 名，在进行男女混合双打时，这16 名小队员可组成对不同的阵容.预测 有 10 个箱子，编号为1，2，10，各配一把钥匙，10 把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2 号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。计数篇答案：1（人大附中考题）【解】1)9 8 7=504 个 2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）6-7 6=210
28、个 （减去有2 个数字差是1 的情况，括号里8 个数分别表示这2 个数是12，23，34，45，56，67，78，89 的情况，6 是对3 个数字全排列，7 6 是三个数连续的123 234 345 456 567 789 这 7 种情况）2（首师附中考题）【解】：3 甲+7 乙+丙=32 4 甲+10 乙+丙=43 组合上面式子，可以得到：甲+3 乙=11，可见：甲+乙+丙=4 甲+10 乙+丙-3 甲-9 乙=43-311=10。3（三帆中学考题）【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8 名女生全排列为8！40320 预测【解】：设第1，2，3，10 号箱子中所放的钥匙号码依次
29、为k1，k2，k3，k10。当箱子数为n（n 2）时，好的放法的总数为an。当 n=2 时，显然a2=2（k1=1，k2=2 或 k1=2，k2=1）。当 n=3 时，显然k3 3，否则第3 个箱子打不开，从而k1=3 或 k2=3，于是n=2 时的每一组解对应n=3 的 2 组解，这样就有a3=2a2=4。当 n=4 时，也一定有k4 4，否则第4 个箱子打不开，从而k1=4 或 k2=4 或 k3=4，于是n=3 时的每一组解，对应n=4 时的3 组解，这样就有a4=3a3=12。依次类推，有 a10=9a9=9 8a8=9 8 7 6 5 4 3 2a2 =2 9！=725760。即好的
30、方法总数为725760。北京小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1（人大附中考题）有 _个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数 是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4(人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1在1 100 这 100 个自然数中，所有不能被9 整除的数的和是多少？预测 2有甲、乙、丙三
31、个网站，甲网站每3 天更新一次，乙网站每五5 天更新一次，丙网站每7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月 _日？预测 3、从左向右编号为1 至 1991 号的1991 名同学排成一行从左向右1 至 11 报数，报数为11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1 至 11 报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1 至 1l 报数，报到11 的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 数论篇二 1（清华附中考题）有 3 个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得
32、的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2（三帆中学考题）140，225，293 被某大于1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是.3（人大附中考题）某个两位数加上3 后被3 除余1，加上4 后被4 除余1，加上5 后被5 除余1，这个两位数是 _.4（101 中学考题）一个八位数，它被3 除余1，被 4 除余2，被 11 恰好整除，已知这个八位数的前6 位是257633，那么它的后两位数字是_。5（实验中学考题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字
33、之和能被4 整除?预测 1.如果1 1！，1 2 2！，1 2 3 3！1 2 399 100 100！那么1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？预测 2（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3 个数字之和等于后3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13 整除。数论篇一答案：1（人大附中考题）【解】：6 2（101 中学考题）【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3 个
34、正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。【解】：题中要求丙与135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5 3 3 3，所以丙最小应该是2 2 5 3，所以甲最小是：2 3 3 5=90。4(人大附中考题)【解】：八进制数是由除以8 的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。数论篇二答案：1（清华附中考题）【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377 的约数,又是888-656=232 的约数，也是656-
35、511=145 的约数，因此就是377、232、145 的公约数,所以这个自然数是29。2（三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68 的约数,又是225-140=85 的约数，因此就是68、85 的公约数,所以这个自然数是 17。所以2002 除以17 余 1 3（人大附中考题）【解】：“加上3 后被3 除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5 都余1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。4（101 中学考题）【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26 除以3 余 2，所以补上的两位数数字和要除以3
36、 余 2。同理要满足除以4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86 5（实验中学考题）【解】1、=999 个。2、对于每一个三位数来说，在1、2、3 和4这4 个数中恰好有1 个数的数字和能被4 整除所以从1000 到 4999 这 4000 个数中，恰有1000 个数的数字和能被4 整除 同样道理，我们可以知道600 到 999 这 400 个数中恰有100 个数的数字和能被4 整除，从200 到 599 这 400 个数中恰有100 个数的数字和能被4 整除 现在只剩下10 到 199 这 190 个数了
37、我们还用一样的办法160 到 199 这 40 个数中，120到 159 这 40 个数中，60 到 88 这 40 个数中，以及20 到 59 这 40 个数中分别有10 个数的数字和能被4 整除而10 到 19，以及100 到 1t9 中则只有13、17、103、107、112 和 116 这6 个数的数字和能被4 整除 所以从10 到 4999 这 4990 个自然数中，其数字和能被4 整除的数有1000+100 2+104+6=1246 个 方法二：解：第一个能数字和能够被4 整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4 位数就有一个能够满足条件，所以4996 13 4983，498
38、3 4 1245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是 1245 1 1246（人）或者就直接用4996 12 4984，用4984 4 1246（个）拓 展：1 到 9999 的数码和是等于多少？北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（上）北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（下）北京小升初重点中学真题之圆和立体篇 北京小升初重点中学真题之直线型面积篇 北京小升初重点中学真题之计算篇 北京小升初重点中学真题之工程问题篇 1（三帆中学考题）原计划18 个人植树，按计划工作了2 小时后，有3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1 棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树.2
39、（首师附中考题）一项工程，甲做10 天乙20 天完成，甲 15 天乙12 也能完成。现乙先做4 天，问甲还要多少天完成？3（人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14 小时完成，乙单独打字要20 小时完成。如果先由甲打1 小时，然后由乙接替甲打1 小时，再由甲接替乙打1 小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4（西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1 小时20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _小时。预测 有 A，B 两堆
40、同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20 时，乙车需要24 时，丙车需要30 时。现在甲车装运A 堆煤，乙车装运B 堆煤，丙车开始先装运A 堆煤，中途转向装运 B 堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A 堆煤用了多少时间？预测 单独完成一件工程，甲需要24 天，乙需要32 天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26 天时间，问：甲独做了几天？预测 某水池有甲、乙、丙3 个放水管，每小时甲能放水100 升，乙能放水125 升。现在先使用甲放水，2 小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3 管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它 们恰好相等
41、。那么水池中原有多少水？工程问题答案 1（三帆中学考题）【解】：3 人被抽走后，剩下15 人都多植树1 棵，这样每小时都总共多植树15 棵树，因为还是按期完成任务，所以这15 棵树肯定是3 人原来要种的，所以原来每人要植树15 3=5棵。2(首师附中考题）【解】：甲10 天+乙 20 天=1；甲15 天+乙 12 天=1，所以工作量：甲10 天+乙 20 天=甲 15天+乙 12 天，等式两端消去相等的工作量得：乙8 天=甲 5 天，即乙工作8 天的工作量让甲去做只要5 天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12 =22.5 天。现在乙了4 天就相当于甲做了4 =2.5 天，所以甲还要做20
42、 天。3（人大附中考题）【解】：甲的工作效率=，乙的工作效率=，合作工效=，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作 1 小时，这样1 =8 ，所以合作了8 小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 =3，所以两人总共作了8+8+小时。4（西城四中考题）【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60 分钟可以灌满，甲、乙两管80 分钟可以灌满，乙、丙两根水管75 分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75 的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200 60=20 份，甲、乙每分钟灌1200 80=15 份，乙、丙每分钟灌1200 75=16 份，所以乙
43、每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200 11=分钟。方法二：设工作效率求解，省略。5(北大附中考题)【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15 4 18=1080 份，增加3 人每天增加 1 小时，那么需要的时间=1080（15+3）(4+1)=12 天，所以提前6 天完成。北大附中辅导班试题之：工程问题（一）北大附中辅导班试题之：工程问题（二）北大附中培训试题系列之：工程问题（一）北大附中培训试题系列之：工程问题（二）北大附中培训试题系列之：工程问题（三）北大附中辅导班试题之：分数与百分数 北大附中辅导班试题之：计算问题 清华附中培训试题系列之：工程问题 清华附
44、中培训试题系列之：工程问题 清华附中辅导班试题之：几何问题 清华附中辅导班试题之：分数与百分数 小升初数论测试题 基础题 1 （05年人大附中考题）有 _个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）2 （05 年 101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数是。（基础题）3 （05 年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=。（基础题）4 （04 年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙
45、135那么甲最小是_。（基础题）5（）一个自然数和60 相乘得到的积是3 次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）6（）在1 100 这 100 个自然数中，所有不能被9 整除的数的和是多少？（基础题）7（）某班学生不超过60 人，在一次数学测验中，分数不低于90 分的人数占71，得 80 89 分的人数占21，得 70 79 分得人数占31，那么得70 分以下的有_人。（基础题）8（）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3 天更新一次，乙网站每五5 天更新一次，丙网站每7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月 _日？（基础题）9、（）一个两位奇数除1477，余数是
46、49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10，若把分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（03 年人大附分班）（基础题）11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?（基础题）12 某校师生为贫困地区捐款1995 元这个学校共有35 名教师，14 个教学班各班学生人数相同且多于30 人不超过45 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）13 173 口是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3 个数字，所得到的3 个四位数：依次可被9，11，6 整除”问：数
47、学老师先后填入的3 个数字的和是多少?（基础题）14，某个七位数1993 口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）15，在六位数11 口口11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17 和 19 整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）16，（06 年实验中学考题）（基础题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被4 整除?17（）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3 倍。且这个三位数除以 5 余 4，除以11
48、余 3。这个三位数是_。（基础题）18.一个数去除551,745,1133,1327 这4 个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）19 （06年清华附中考题）有 3 个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.（基础题）20，（03 年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3 后被3 除余1，加上4 后被4 除余1，加上5 后被5 除余1，这个两位数是_.21，数360 的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）较难题 1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之
49、和的13，则所有这样的三位数的和是多少？（01 年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6 号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1 号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6 号码头，乙船停泊在1 号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。小升初数论测试题答案 基础题 1 （05年人大附中考题）有 _个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）【解】：6 2 （05 年 101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数是。（基础题）【解】：
50、设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3 （05 年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=。（基础题）【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=1 4 （04 年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基础题）【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5 3 3 3，所以丙最小应该是2 2