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1、20142014 年北京高考文科数学试卷年北京高考文科数学试卷一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分1若集合 A=0，1，2，4，B=1，2，3，则 AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D32下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（）A y=exB y=xC y=lnxD y=|x|3已知向量=（2，4），=（1，1），则 2 =（）A（5，7）B（5，9）C（3，7）D（3，9）4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）第 4 题图第 8 题图A 1B 3C 7D 15225设 a，b 是实数，则“ab”是“a b”的
2、（）充分而不必要条件B 必要而不充分条件AC充分必要条件D 既不充分也不必要条件6已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）227已知圆 C：（x3）+（y4）=1 和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆 C 上存在点 P，使得 APB=90，则 m 的最大值为（）A 7B 6C 5D 48加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数
3、模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A 3.50 分钟B 3.75 分钟C 4.00 分钟D 4.25 分钟二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9若（x+i）i=1+2i（xR），则 x=_10设双曲线 C 的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C 的方程为_11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_12 在ABC 中，a=1，b=2，cosC=，则 c=_；sinA=_13若 x，y 满足，则 z=x+y 的最小值为_14顾客请一位工艺师把A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完
4、成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序粗加工精加工时间原料原料 A915原料 B621则最短交货期为_个工作日三、解答题，共三、解答题，共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分分15（13 分）已知an是等差数列，满足 a1=3，a4=12，数列bn满足 b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前 n 项和16（13 分）函数 f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出 f（x）的最小正周期及图中 x0，y0的值；（）求
5、 f（x）在区间，上的最大值和最小值17（14 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点（）求证：平面 ABE B1BCC1；（）求证：C1F 平面 ABE；（）求三棱锥 EABC 的体积18（13 分）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取
6、一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；（）求频率分布直方图中的 a，b 的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）19（14 分）已知椭圆 C：x+2y=4（）求椭圆 C 的离心率；（）设 O 为原点，若点 A 在直线 y=2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA OB，求线段 AB 长度的最小值20（13 分）已知 函数 f（x）=2x3-3x（）求 f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点 P（1，t）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围；（）问过点
7、 A（1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）22答题卷答题卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分)题号选项12345678二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)9 10 11 12 13 14三、解答题三、解答题15.15.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）16（本小题满分 13 分）17（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）18（本小题满分 13 分）19.（本小题
8、满分 14 分）20（本小题满分 13 分）参考答案参考答案14 题注：由题意，徒 弟利 用 6 天完 成原 料 B 的加 工，由师 傅利用 21 天完成精 加工，与此同 时，徒弟利 用 9 天完 成原料 A 的加工，最后由师 傅利用 15 天完 成精 加工，故 最短 交货 期为 6+21+15=42个工作 日数数据据的的平平均均数数为为 1 10.06+30.06+3 0.08+50.08+5 0.17+70.17+7 0.22+90.22+9 0.25+110.25+11 0.12+130.12+13 0.06+150.06+15 0.02+170.02+17 0.02=7.680.02=7.68（小小时时）x xg g（x x）g g（x x）（-，0 0）+0 00 0t+3t+3（0 0，1 1）-1 10 0t+1t+1（1 1，+）+