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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修 II）本试卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3第卷共l2 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题
2、1设集合 U=,则ABCD2函数的反函数为ABCD3权向量 a,b 满足,则ABCD4若变量 x、y 满足约束条件,则的最小值为A17B14C5D35下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ABCD6设为等差数列的前 n 项和，若，公差为，则k=A8B7C6D57设函数，将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合，则的最小值等于ABCD8已知二面角，点 C 为垂足，点,D 为垂足,若 AB=2，AC=BD=1,则 CD=A2BCD194 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有A12 种B24 种C30 种D36 种10设是周期为 2
3、 的奇函数，当 0 x1 时，=,则=ABCD11设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4,1）,则两圆心的距离=A4BC8D12已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成，二面角的平面截该球面得圆 N,若该球的半径为 4,圆 M 的面积为 4,则圆 N 的面积为ABCD第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第卷共2 页,请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共4 小题
4、，每小题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效）13（1）10的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为：14已知 a（），=15已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为。16已知 F1、F2分别为双曲线 C:-=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2,0)，AM 为F1AF2的平分线则|AF2=三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 l0 分)（注意:在试题卷上作答无效）设等比数列的前 n 项和为,已知求和18（本小题满分 2
5、分）（注意：在试题卷上作答无效)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c己知（）求 B；（）若19（本小题满分 l2 分）(注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种概率;（II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，(I)证明:平面 SAB；（II）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。2
6、1(本小题满分 l2 分）（注意:在试题卷上作答无效)已知函数（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）;(II）若处取得极小值，,求 a 的取值范围.22（本小题满分 l2 分）(注意：在试题卷上作答无效）已知 O 为坐标原点,F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为的直线与 C 交与 A、B两点,点 P 满足（）证明：点 P 在 C 上；（II）设点 P 关于 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上。参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某
7、一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1-6DBBCAD712CCBACD二、填空题1301415166三、解答题17解:设的公比为 q，由题设得3 分解得6 分当当10 分18解：（I）由正弦定理得3 分由余弦定理得故6 分（II）8 分故12 分19解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1 位车主购买乙种保险但不购买
8、甲种保险；C 表示事件:该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买;E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买。（I）3 分6 分（II）9 分12 分20解法一:(I)取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2，连结 SE,则又 SD=1，故，所以为直角。3 分由，得平面 SDE，所以。SD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直.所以平面 SAB。6 分（II)由平面 SDE 知，平面平面 SED。作垂足为 F，则 SF 平面 ABCD，作,垂足为 G，则 FG=DC=
9、1。连结 SG，则，又，故平面 SFG,平面 SBC 平面 SFG。9 分作，H 为垂足，则平面 SBC。,即 F 到平面 SBC 的距离为由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也有设 AB 与平面 SBC 所成的角为，则12 分解法二：以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设 D（1，0,0）,则 A（2，2,0）、B（0,2，0）。又设（I），,由得故 x=1.由又由即3 分于是，故所以平面 SAB。（II)设平面 SBC 的法向量，则又故9 分取 p=2 得.故 AB 与平面 SBC 所成的角为21解
10、:（I）2 分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点（2,2）6 分（II）由（i)当没有极小值；(ii）当得故由题设知当时,不等式无解。当时，解不等式综合（i)（ii）得 a 的取值范围是12 分22解:（I）F（0，1),的方程为，代入并化简得设则由题意得所以点 P 的坐标为经验证，点 P 的坐标为满足方程故点 P 在椭圆 C 上。（II）由和题设知，PQ 的垂直一部分线的方程为设 AB 的中点为 M,则,AB 的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。故|NP=NA|。又|NP=NQ，|NA=|NB|，所以|NA=|NP=NB|=|MQ，由此知 A、P、B、Q 四点在以 N 为圆心,NA 为半径的圆上2 分6 分9 分12 分