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1、20132013 初中数学一模试题及答案初中数学一模试题及答案第卷（选择题第卷（选择题 3232 分）分）一、选择题一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1.-7 的相反数是A 7B7C11D772.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨。将数 67500 用科学记数法表示为A0.675105B 6.75104C 67.5103D 6751023.把 4 张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1
2、张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是A111BCD 13424.北京 2013 年 3 月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是A15 和 15B15 和 16C 16 和 15D19 和 165.如图，已知直线 l1/l2，1=40，则2 的度数为A30B 40C 50D 606如图，O 的半径为 5，AB 是弦，OCAB 于点 C，若 OC=3，则 AB 的长为A 3B 4C 6D87二次函数y 2l21l1OACB1(x1)23的顶点在2A第一象限B第二象限C第象限D第象限8 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相
3、交于点O，BOC=120，AB=3，D DA A一动点 P 以 1cm/s 的速度延折线 OBBA 运动，那么点P 的运动时C CO OP PB B间 x（s）与点 C、O、P 围成的三角形的面积 y 之间的函数图象为ABCD6 6第卷第卷（共（共 6868 分）分）二填空题二填空题（共 5 道小题，每小题 4 分，共 20 分）9.若-2 是方程x mx 6 0的一个根，则 m=.10.分解因式：2m 18=11侧面展开图是扇形的几何体是 .12如图，菱形ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O，到菱形一边AB 的距离为 2，那么点 O 到另外一边 BC 的距离为_.13若关于 x 的一元二
4、次方程 kx-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是.222ABOCD三解答题三解答题（共 9 道小题，14 题20 题每小题 5 分，21 题 6 分，22 题 7 分，共 48 分）14（本小题 5 分）计算：1-2028-2sin45-()-13解：15（本小题 5 分）5x 2 3x 1求不等式组的整数解.13x 1216（本小题 5 分）如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，且 BF=AC.求证：DF=DC.证明：17列方程或方程组解应用题（本小题5 分）动物园的门票售价：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元.某日动物
5、园售出门票 700 张，共得 29000 元.请问当日儿童票售出多少张？解：18（本小题 5 分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不165170cm含最高值，身高单位：cm，测量时精确到 1cm）：10%403230201210618104OBYAD学生人数X160165cm 18%170175cm 4%140145cm 6%145150cm 12%155160cm 32%150155cm 18%0140 145 150 155 160 165 170 175身高/cm（1）请根据所提供的
6、信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围;（3）如果该校七年级共有500 名学生，那么估计该校七年级身高在160cm 及 160cm 以上的学生共有人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解.19（本小题 5 分）已知：一次函数y x 2与反比例函数y k相交于 A、B 两点且 A 点x的纵坐标为 4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积.20（本小题 5 分）如图，AB 为O 的直径，BC 是弦，OEBC，垂足为 F，且与O 相交于点 E，连接 CE、AE，延长 OE
7、 到点 D，使ODB=AEC.(1)求证：BD 是O 的切线；(2)若 cosD=(1)证明：21.（本小题 6 分）如图，抛物线y 4，BC=8,求 AB 的长.532x c与x轴分别交于点A、B，直线4333y x 过点 B，与y轴交于点E，并与抛物线y x2 c相交于点C42432（1）求抛物线y x c的解析式；4（2）直接写出点 C 的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点 A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从点B向点C运动设点 M的运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时
8、，MNB的面积最大，最大面积是多少？22.（本小题 7 分）在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点E 是线段 AB 上一动点，连接EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F.（1）如图 1，求证：ME=MF；（2）如图 2，点 G 是线段 BC 上一点，连接 GE、GF、GM，若EGF 是等腰直角三角形，EGF=90，求 AB 的长；（3）如图3，点G 是线段 BC 延长线上一点，连接GE、GF、GM，若EGF 是等边三角形，求 AB 的长.参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232
9、分）分）题号题号答案答案1A2B3C4D5B6D7A8C二、填空题（共二、填空题（共 5 5 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）9.510.2(a 311.圆锥12.213.k1 且 k0（)a 3）三、解答题（共三、解答题（共 9 9 道小题，道小题，1414 题题2020 题每小题题每小题 5 5 分，分，2121 题题 6 6 分，分，2222 题题 7 7 分，共分，共 4848 分）分）14 解：原式1 2 2 223.4 分2212.5 分25x2 3(x1)15解：13x 1 2解 得 x5.2 分2解 得 x4.4 分原不等式组的整数解为 3
10、 和 4.5 分16.证明：ADBC，BDFADC90.1 分AC90.又BEAC，BC90.B=A.2 分又BF=AC，3分BDFADC.4 分DF=DC.5 分17解：设当日儿童票售出x张，成人票售出y张.1 分根据题意，得x y 700,3 分30 x 50y 29000.解得x 300,4 分y 400.答：当日儿童票售出 300 张，成人票售出 400 张.5 分18.解：（1）补图（图略）；2 分（2）155160；3 分（3）160；4 分（4）如：该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高.5 分（说明：其他合理解答均可）19（1）根据题意，得 4=x+2，解得 x=2.A
11、（2，4）.把 A（2，4）代入y 解得k 8.k，x8.2 分x（2）当y 0时，x 2 0，x 2.y B（2，0）.3 分 OB2.如图，作 ACx 轴于点 C，A（2，4），AC4.S AOB20（1）证明：DAEC，AECABC，DABC.1 分 OFBC，D+DBC90.ABC+DBC90.BD 是O 的切线.2 分（2）解：如图，连接 AC.AB 是O 的直径，ACB=903 分ABC=DcosABC=cosD=即1OB AC 4.5 分245BC4=，4 分AB5BC8，AB=10 5 分21解：（1）由y 33x，当y 0时，解得x 2.B（2，0）.4232x c经过点 B
12、（2，0），c 3.4抛物线y 此抛物线的解析式为3y x23.2 分4（2）C（1，9）.3 分43533x 得 E（0，）.BE=.2242（3）如图，作 NDx 轴于点 D，由y 由y 32x 3得 A（2，0）.AB=4.4由题意，得 AM=t，BM=4t，BN=2t.由BND BEO，得DNBN.OEBE6tDN.4 分5 MNB 的面积 SS t 116tBM ND(4t).22535212t.5 分52即S (t 2)3512，5自变量 t 的取值范围是 0t4.t=2 时，S最大22.（1）证明：在矩形 ABCD 中，AFDM90.又AMDM，AMEDMF，AMEDMF.ME=
13、MF.2 分（2）解：如图，过点G 作 GHAD 于点 H.四边形 ABGH 是矩形.EGF 是等腰直角三角形，由（1）得，ME=MF，ME=MG，EMG90.AME+DMGHGM+DMG=90.AMEHGM.又AMHG，AMEHGM.3 分12.6 分5AM=HG.1AB=HG=AM=2AD=2.4 分）解：如图，过点G 作 GHAD，交 AD 的延长线于点 H.四边形 ABGH 是矩形.EGF 是等边三角形，MEG60，由（1）得，ME=MF，EMG90.AME+HMGAME+AEM=90.AEMHMG.又AAHG，AEMHGM.5 分GHAMMGEM.tanMEG=GHAMMGEM=tan 60=3.又AM=12AD=2，AB=GH=23.7 分（3