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1、中考数学专题探究中考数学专题探究第二讲 方程与不等二、方程与不等式二、方程与不等式 本专题主要讲解方程和不等式两部分，其内容包括本专题主要讲解方程和不等式两部分，其内容包括一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程（一元二次方程）的分式方程、二元一次方程组、一元（一元二次方程）的分式方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。在概念方面，一元一次方程中一次项系数不为在概念方面，一元一次方程中一次项系数不为零；一元二次方程中二次项系数也不为零。零；一元二次方程中二次
2、项系数也不为零。方程的解法上，一元一次方程按其一般步骤求解；方程的解法上，一元一次方程按其一般步骤求解；二元一次方程组中，解题的基本思想是二元一次方程组中，解题的基本思想是“消元消元”，即代，即代入消元法和加减消元法；一元二次方程的求解，直接开入消元法和加减消元法；一元二次方程的求解，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而因式分解法它体现方程程的基本方法。而因式分解法它体现方程“降次求解降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性。的基本思想，公式法更具有一般性。同学们在求解方程时应灵活选用，值得注意的是分式方程求解，
3、要验根。对于一元一次不等式（组）的求解，要熟练地掌握不等式的基本性质，它是不等式求解的基础，在解不等式（组）时，若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变。而不等式组的解是每个不等式解的公共部分，它常通过数轴这一步骤来得到不等式解的。本专题的内容在初中知识结构上占较重要的位置，是各地市中考题中重要的考查内容。典型例题导析典型例题导析 例1.若关于x的一元一次方程 的解是 x=-1,则k的值是（）A.B.C.D.解析：本题主要考查一元一次方程的解 及其解法，由题意得，这时原方程转换成关于k的一元一次方程，解得：k1。故选（B）例2.方程 的正根为 （）解析：利用配方法或公式法求解得正
4、根x=2 .故选（D）例3.（2008江苏省苏州市）解不等式组：并判断 是否满足该不等式组 解析：解不等式组得其解为3x1，故x=满足此不等式组例4.若关于x的不等式组 无解，试判断方程 的根的情况。解析：由不等式组无解，可得：3m1m+3 解得：m2 所以 3m0 又 方程 m2 当m=2 时 0，方程有两个相等的是实数根；当m2时 0,方程无实数根。例5.已知关于x的方程 有两个 实数根 和 ，关于y 的方程 有两个实数根 和 ,且2 4，当 时，求m 的范围。解析：由关于y的方程有两个实数根，可得是一个完全平方数，故考虑解出此方程的两根，解此方程得 再根据已知条件可得出2n2n4,解此不
5、等式组得 0n4。又 关于x的方程 有两个实数根 和 则 m7 且m0 得 （注意：这是一个以n为自变量m 的函数。根据n 的范围0n4求 m 的范围）对称轴 n ，n2在0n4 内，所以m=8，当n=0时，m=6；当n4时，m10.m的取值范围是8m10.例6.（2007江苏扬州课改）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表若某户居民月份用水 ，则应收水费：元（1）若该户居民月份用水 ，则应收水费_元；（2）若该户居民3、4月份共用水 （4月份用水量超过3月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？解析：每月水用量不超出6
6、 的部分的水费是2元 ，超出6 不超出10 的部分的水费是4元 ，超出10 的部分的水费是8元 ，该居民月份用水，应收水费62+44+8(12.510)12162048元.该户居民3、4月份共用水 且4月份用水量超过3月份。设三月份用水量为x ，则四月份用水量为(15x).当三月份用水量0 x6，则四月份6(15x)10时。2x+26+4(156x)44 解得x2,15x13 （不合题意舍去）当三月份用水量0 x10时 2x+26+448(1564x)44 解得 x4（符合题意）当三月份用水量6x7.5，则四月份用水量为6(15x)10时 264(x6)26+4(156x)44 （方程无解）综上所述：三月份用水4 ，四月份用水量为11 。谢 谢