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1、1.3 古典概型古典概型1一、古典概型一、古典概型二、典型例题二、典型例题三、几何概率三、几何概率四、小结四、小结第三节 古典概型1.3 古典概型古典概型21.定义定义:古典概型古典概型一、古典概型一、古典概型(等可能概型等可能概型)Classical Probability1.3 古典概型古典概型3 设试验设试验 E 的样本空间由的样本空间由n(S)=n 个样本点构个样本点构成成，A 为为 E 的任意一个事件的任意一个事件，且包含且包含 n(A)=m 个个样本点样本点，则事件则事件 A 出现的概率记为出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式称之为概率的古典
2、定义或称之为概率的古典定义或古典概率古典概率.P(A)=n(A)n(S)mn =事件事件A包含的样本点数包含的样本点数样本空间总点数样本空间总点数 =1.3 古典概型古典概型4释例释例 古典概率计算公式古典概率计算公式 从从0到到9十个数字中任取一个数字十个数字中任取一个数字,可能出现的所可能出现的所 有结果有有结果有 从从 0到到9十个数字中任取一个数字，求取得偶数的概率十个数字中任取一个数字，求取得偶数的概率.解答：解答：种种.事件事件A：取得偶数，可能出现的结果有：取得偶数，可能出现的结果有 0,2,4,6,8，故事件故事件A 所包含基本事件的个数为所包含基本事件的个数为5 种：种：故故
3、1.3 古典概型古典概型53.古典概型的基本模型古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型(1)无放回地摸球：样本总数减少无放回地摸球：样本总数减少问题问题1 布袋和尚的口袋里有布袋和尚的口袋里有4 只白球和只白球和 2只黑球只黑球,现现从袋中无放回地依次摸出从袋中无放回地依次摸出2只球只球,求这求这2只球都是白只球都是白球的概率球的概率.解解样本空间事件总数为样本空间事件总数为6球选球选2球的取法球的取法A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为4白球选白球选2白球白球故而故而1.3 古典概型古典概型6(2)有放回地摸球：有放回地摸球：样本总数不变样本总数不变问题问题2 设设布袋和尚的口袋里
4、布袋和尚的口袋里有有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中有放回地摸球现从袋中有放回地摸球3次次,求前求前2次摸到次摸到黑球黑球、第第3次摸到红球的概率次摸到红球的概率.解解第第1 1次摸球次摸球10种种第第2次摸球次摸球10种种第第3次摸球次摸球10种种第第1 1次摸到黑球次摸到黑球6种种第第2次摸到黑球次摸到黑球4种种第第3次摸到红球次摸到红球1.3 古典概型古典概型7基本事件总数为基本事件总数为A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为1.3 古典概型古典概型8解解二、例题选讲二、例题选讲我们要把一套五卷本的书我们要把一套五卷本的书毛选毛选或者或者天龙天龙八部八部随机放到书架上
5、，求各卷自左至右或自右至随机放到书架上，求各卷自左至右或自右至左恰好排成左恰好排成1，2，3，4，5卷的概率。卷的概率。五卷本的书排法为五卷本的书排法为5个数的全排列，样本空间元个数的全排列，样本空间元素个数为素个数为n(S)=5!=120,所求事件发生的结果只有两种：自左至右或自右所求事件发生的结果只有两种：自左至右或自右至左恰好排成至左恰好排成1，2，3，4，5卷，卷，n(A)=2，从而由古典概率计算公式得：从而由古典概率计算公式得：1.3 古典概型古典概型9例例2 生日问题生日问题 假设每人的生日在一年假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的天中的任一天是等可能的,即都等于即
6、都等于 1/365,求求 64 个人中个人中至少至少有有2人生日相同的概率人生日相同的概率.64 个人生日个人生日各不相同各不相同的概率为的概率为故故64 个人中至少有个人中至少有2人生日相同的概率为对立事人生日相同的概率为对立事件概率件概率解解概率趋向于概率趋向于1!大家可以断言班上几乎必有至少两位同学生日相同大家可以断言班上几乎必有至少两位同学生日相同!1.3 古典概型古典概型10一般地：一般地：1.3 古典概型古典概型11在在 N 件产品中抽取件产品中抽取n件件,其中恰有其中恰有k 件次品的取法件次品的取法共有共有于是所求的概率为于是所求的概率为解解在在N件产品中抽取件产品中抽取n件的所
7、有可能取法共有件的所有可能取法共有超几何分布超几何分布1.3 古典概型古典概型12定义定义 当随机试验的样本空间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域，并且并且任意一点落在度量任意一点落在度量(长度长度、面积面积、体积体积)相同的相同的子区域是等可能的子区域是等可能的，则事件则事件 A 的概率可定义为的概率可定义为说明说明 当古典概型的试验结果为连续当古典概型的试验结果为连续无穷多个无穷多个时时,往往就归结为几何概型往往就归结为几何概型.三、几何概型三、几何概型(Geometric Probability)1.3 古典概型古典概型13 那么那么 两人会面的充要条件为两人会面的充要条件为例例1
8、 詹姆斯邦德詹姆斯邦德(James Bond,007)要和美国中央要和美国中央情报局情报局(CIA)的一个探员会面，的一个探员会面，相约在相约在 0 到到 T 这段时这段时间内间内,在预定地点会面在预定地点会面.先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人,经过经过时间时间 t(tT)后离去后离去.设每人在设每人在0 到到T 这段时间内各时这段时间内各时刻到达该地是等可能的刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连且两人到达的时刻互不牵连.求两人能会面的概率求两人能会面的概率.会面问题会面问题(Dating Problem)解解1.3 古典概型古典概型14故所求的概率为故所求的概率为若以若以
9、x,y 表示平面表示平面上点的坐标上点的坐标,则有则有1.3 古典概型古典概型15课堂小练习课堂小练习2o 电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,第一位第一位不能为不能为0，求数字，求数字0出现出现3次的概率次的概率.1o 骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.1.3 古典概型古典概型16 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,可能出现的所有结果有可能出现的所有结果有练习练习1 骰子问题骰子问题掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的概率的概率.解答：解答：种。事件种。事件A ：点数之和为：点数之和为4，可能出现
10、的结果有，可能出现的结果有1,2,1，1,1,2，2,1,1 ，故事件故事件A所包含基本事件的个数为所包含基本事件的个数为3种：种：故故1.3 古典概型古典概型17解答：解答：7位号码，首位非位号码，首位非0，可从，可从1,2，9这这9个数个数中选取，有中选取，有9种取法，其余种取法，其余6位从位从0,1,2，9这这10个个数中选取，有数中选取，有练习练习2 2 电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,第一第一位不能为位不能为0，求数字，求数字0出现出现3次的概率次的概率.种取法，基本事件总数为种取法，基本事件总数为事件事件A：数字数字0出现出现3次，可从除首位外的其余次，可从除首位外的其余6位中任意位中任意选取选取3位，有位，有其余其余4位从位从 1,2，9这这9个数中选取，有个数中选取，有种取法，种取法，事件事件A所包含基本事件的个数为所包含基本事件的个数为种取法，种取法，故而故而1.3 古典概型古典概型18最简单的随机现象最简单的随机现象古典概型古典概型 古典概率古典概率几何概型几何概型试验结果试验结果连续无穷连续无穷四、小结四、小结