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1、2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第八章立体几何8.1基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.多面体的结构特征多面体的结构特征知识梳理互相平行公共顶点平行于底面相似全等2.旋转体的形成旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形 所在的直线圆锥直角三角形 所在的直线圆台直角梯形 所在的直线球半圆 所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：、.(2)三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 方、方、方观察到
2、的几何体的正投影图.正视图侧视图俯视图正前正左正上4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为，z轴与x轴和y轴所在平面.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段在直观图中.斜二测45或135 平行于坐标轴不变长度变为原来的一半垂直1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的正视
3、图和侧视图均为全等的矩形.知识拓展2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()(6)菱形的直观图仍是菱形.()思考辨析 考点自测1.(教材改编)下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是
4、正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变.2.(2016天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为答案解析由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.3.(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是A.正三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形答案解析由直观图中，ACy轴，BCx轴，还原后原图ACy轴，BCx轴.直观图还原为平面图形是直角三角形.故选D.4.(2016嘉兴市高三下学期教学测试(二)
5、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为_cm3，表面积为_cm2.答案解析题型分类深度剖析题型一空间几何体的结构特征题型一空间几何体的结构特征例例1给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是_.答案解析(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱
6、柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.思维升华 跟踪训练跟踪训练1(1)以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3答案解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题对；命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故选B.(2)给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；侧面都是
7、等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为_.(填序号)答案解析题型二简单几何体的三视图题型二简单几何体的三视图命题点命题点1已知几何体，识别三视图已知几何体，识别三视图例例2(2016济南模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是 答案解析 命题点命题点2已知三视图，判断几何体的形状已知三视图，判断几何体的形状例例3(2016全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 则它
8、的表面积是A.17 B.18 C.20 D.28答案解析命题点命题点3已知三视图中的两个视图，判断第三个视图已知三视图中的两个视图，判断第三个视图例例4(2016石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为 答案解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD，故选D.三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形
9、式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.思维升华跟跟踪踪训训练练2(1)(2016全国丙卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 答案解析(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为答案解析由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为平面PAD，且EC投影在平面PAD上，故B正确.题型三题型三空间几何体的直观图空间几何体的直观图 答案解析 (2)如图，矩形OAB
10、C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形答案解析OAOC，故四边形OABC是菱形.故选C.用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.思维升华跟跟 踪踪 训训 练练 3 如 图 所 示，ABC是 ABC的 直 观 图，且ABC是边长为a的正三角形，则ABC的面积为_.答案解析典典例例将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2
11、所示的几何体，则该几何体的侧视图为空间几何的三视图 现场纠错系列现场纠错系列9确定几何体的三视图要正确把握投影方向，可结合正方体确定点线的投影位置，要学会区分三视图中的实虚线.错解展示现场纠错纠错心得课时训练1.(2016北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为答案解析由三视图知，三棱锥如图所示，由侧视图得高h1，12345678910 11 12 132.(2015课标全国)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r等于答案解析A.1B.2C.4D.812345678910 11 12 1
12、33.(2016全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20 B.24 C.28 D.32答案解析所以圆锥的侧面积为S锥侧 448，圆柱的侧面积S柱侧4416，所以组合体的表面积S816428，故选C.12345678910 11 12 134.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.答案解析由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两个几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同.12345678910 11 12 135.(2015北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为答案解析根据三视图，可知该几何体的直
13、观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，12345678910 11 12 136.(2016慈溪模拟)一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是答案解析A.B.C.D.12345678910 11 12 137.如图所示，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，DC4，AD2
14、，则原平面图形的面积为_.答案解析12345678910 11 12 138.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_.答案解析12345678910 11 12 139.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_.答案解析1设正方体的棱长为a，故面积的比值为1.12345678910 11 12 1310.如图所示，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为平面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的_.(填出所有可能的序号)空间四边形DO
15、EF在平面DCCD上的投影是，在平面BCCB上的投影是，在平面ABCD上的投影是，故填.答案解析12345678910 11 12 1311.某几何体的三视图如图所示.(1)判断该几何体是什么几何体？解答12345678910 11 12 13(2)画出该几何体的直观图.直观图如图所示.12345678910 11 12 13解答解答12345678910 11 12 13*13.已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该正三棱锥的侧视图和直观图；12345678910 11 12 13解答如图.(2)求出侧视图的面积.解答12345678910 11 12 13谢谢观赏！2020/11/560