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1、第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算1.受压构件概述受压构件概述受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。甚至倒塌。轴心受压承载力是正截面受压承载力轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。的上限。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。正截面承载力计算。第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算第三章第三章 受
2、压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算N2.轴心受压构件正截面承载力轴心受压构件正截面承载力由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压近似按轴心受压构件计算构件计算在实际结构中，在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的理想的轴心受压构件是不存在的第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算2.1 轴
3、压构件性能Behavior of Axial Compressive Member变形条件：物理关系：平衡条件：第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算00.0010.00210020030040050020406080100scssesc fy=540MPa fy=230MPa第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算2.2 受压构件中钢筋的作用 纵筋的作用纵筋的作用（1）协助混凝土受压，减小截面面积；）协助混凝土受压，减小截面面积；（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变
4、的影响。）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。到屈服应力水准。箍筋的作用箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于施工；）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土
5、形成约束，提高混）对核心混凝土形成约束，提高混 凝土的抗压强度，增加构件的延性。凝土的抗压强度，增加构件的延性。第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数j j 主要与柱的主要与柱的长细比长细比l0/b有关有关折减系数折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。柱的可靠性。2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力轴心受压轴心受压短短柱柱轴心受压轴心受压长长柱柱当纵筋配筋率大于当纵筋配筋率大于3时，时，A中应扣中应扣除纵筋截面的面积。除纵筋截面的面积。L0为柱的为
6、柱的计算高度计算高度；b为矩形截面为矩形截面短边尺寸短边尺寸；第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算达到极限状态时（达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑保护层已剥落，不考虑）第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当当 fcu,k50N/mm2时
7、，取时，取a a =2.0；当当 fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=1.7，其间直线插值。其间直线插值。螺旋箍筋螺旋箍筋换算成换算成相当的相当的纵筋面积纵筋面积第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。使用。规范规定：规范规定：（1）按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载
8、力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；（2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺 旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于大于12的柱的柱 不考虑螺旋箍筋的约束作用；不考虑螺旋箍筋的约束作用；（3）螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距S有关，为保证约束效有关，为保证约束效 果，螺旋箍筋的换算面积果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于不得小于全部纵筋全部纵筋As面积的面积的25%；（4）螺旋箍筋的间距螺旋箍
9、筋的间距S不应大于不应大于dcor/5，且不大于且不大于80mm，同时为方便施工，同时为方便施工，S也不应小于也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算3.偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算偏压构件破坏特征偏压构件破坏特征受拉破坏受拉破坏 tensile failure受压破坏受压破坏 compressive failure第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵筋配筋率纵筋配筋率有关有关第三章第三章 受压构件正截面承载力计
10、算受压构件正截面承载力计算M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大3.1 大偏心破坏的特征第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋受拉钢筋的应的应力随荷载增加发展较快，首先力随荷载增加发展较快，首先达到屈服达到屈服；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；最后，受压侧钢筋最后，受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。而达到破坏。这种破坏这种破坏具有明显预兆具有明显预兆，变形能力较大，破坏特，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的征与配
11、有受压钢筋的适筋梁适筋梁相似，属于相似，属于塑性破坏塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。大偏心受拉破坏特点第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时3.2 小偏心破坏的特征第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力
12、计算截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压可能受拉也可能受压；截面最后是由于受压区截面最后是由于受压区混凝土首先压碎混凝土首先压碎而达到破坏，而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服；受拉侧钢筋未达到屈服；承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏脆性破坏。小偏压构件在设计中应予避免小偏压构件在设计中应予避免；当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易
13、发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。小偏心受压破坏特点大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算大、小偏心破坏的本质界限 界限状态定义为：界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度成为此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度界限相对受压区高度，与适筋梁，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。和超筋梁的界限情况类似。第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正
14、截面承载力计算受拉破坏受拉破坏(大偏心受压大偏心受压)受压破坏受压破坏(小偏心受压小偏心受压)平衡方程第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算3.3 正截面计算的基本假定平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b b 1 1；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可
15、以屈服时，受压钢筋可以屈服。受拉钢筋应力（小偏心）受拉钢筋应力（小偏心）第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。fNNei无侧移无侧移有侧移有侧移第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算长细比长细比l0/h5的柱的柱侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小，柱相比很小，柱跨中弯矩随轴力跨中弯矩随轴力N基本基本
16、呈线性增长呈线性增长，直至，直至达到截面破坏，对短柱可达到截面破坏，对短柱可忽略忽略挠度影响。挠度影响。长细比长细比l0/h=530的中长柱的中长柱 f 与与ei相比已不能忽略，即相比已不能忽略，即M随随N 的增加呈的增加呈明显的明显的非线性增长非线性增长。对于中长柱，在设计。对于中长柱，在设计中应中应考虑考虑附加挠度附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终已不稳定，最终发展为发展为失稳破坏失稳破坏。第三章第三章
17、受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算 N-M相关曲线相关曲线反映了在压力和弯矩反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律共同作用下正截面承载力的规律纯弯纯弯轴压轴压界限状态界限状态 当轴力较小时，当轴力较小时，M随随N的增加的增加 而增加；当轴力较大时，而增加；当轴力较大时，M随随 N的增加而减小；的增加而减小；相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；处于正截面承载力极限状态；CB段为受拉破坏（大偏心）段为受拉破坏（大偏心）AB段为受压破坏（小偏
18、心）段为受压破坏（小偏心）如截面尺寸和材料强度保持不如截面尺寸和材料强度保持不 变，变，N-M相关曲线随配筋率相关曲线随配筋率的的 改变而形成一族曲线；改变而形成一族曲线；对于短柱，加载时对于短柱，加载时N和和M呈线呈线 性关系，与性关系，与N轴夹角为偏心轴夹角为偏心距距第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏附加偏心距心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距计算偏心距e0=M/N与附加
19、偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei(initial eccentricity)附加偏心距附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸为偏心方向截面尺寸3.4 附加偏心距和偏心距增大系数第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算偏心距增大系数偏心距增大系数对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的偏心距为的偏心距为ei+f，即跨中截面的弯矩：即跨中截面的弯矩：M=N(ei+f)由于侧向挠曲变形，轴向力将产由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起二阶效应，引起附加弯矩附加弯矩。对于。对于长细比较大的构件
20、，二阶效应引长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠不同，侧向挠度度 f 的大小不同，影响程度有很大的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。差别，将产生不同的破坏类型。第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算偏心距增大系数偏心距增大系数界限状态时界限状态时转换成转换成长细比长细比第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算 考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数 偏心受压构
21、件长细比对截面曲率的影响系数偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数取h=1.1h0第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算3.5 大、小偏心的判别条件x x=x xb时为界限情况，取时为界限情况，取x=x xbh0代入大偏心受代入大偏心受压的计算公式，并取压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时可得界限破坏时的轴力的轴力Nb和弯矩和弯矩Mb第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算v当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距当
22、截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随随As和和As的减小而的减小而减小；减小；v当当As和和As分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值；的最小值；v受拉钢筋受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy；v受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002；v近似取近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。代入上式可得下表所示结果。第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算相对界限偏心距的最小值相对界限偏心
23、距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判据近似判据真实判据真实判据第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算4.矩形截面正截面受压承载力计算矩形截面正截面受压承载力计算4.1 大偏心受压不对称配筋4.2 小偏心受压不对称配筋4.3 大偏心受压对称配筋4.4 小偏心受压对称配筋不对称配筋不对称配筋对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，
24、为方便施工通常采用对称配筋第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算4.1 大偏心受压不对称配筋基本平衡方程设计校核Ne第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算(1)As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 x，故无解。与双筋故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取最小，可取x=x xbh0若若As0.002bh则取则取As=0.002bh，然后按然后按As为已知情况计算为已知情况计算若若As x xbh0则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a
25、s，按下式确定按下式确定As若若x2as(2)As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得则可将代入第一式得若若Asr rminbh应取应取As=r rminbh则应按则应按As为未知情况，重新计算确定为未知情况，重新计算确定As设计对对As取矩取矩若若Asr rminbh应取应取As=r rminbh直接方法直接方法第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算Ne分解方法分解方法协调条件协调条件第三章第三章 受压构件正截面承载力
26、计算受压构件正截面承载力计算校核问题当截面尺寸当截面尺寸、配筋配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值求轴力设计值N大、小偏心的判据大、小偏心的判据(1)给定轴力求弯矩给定轴力求弯矩第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算由于给定截面尺寸、配筋和材料由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，强度均已知，未知数只有未知数只有x和和M大偏心时（Nx xb，s ss fy，As未达
27、到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x -fy，则则As未达到受压屈服。未达到受压屈服。因此，当因此，当x xb x x (2b b-x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)级钢筋 C50-C50 C80-C80第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算 若若x x(2b b 1 1 -x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式：基本公式转化为下式：若若x x h0h，应取应取x=h，代入基本公式直接解代入基本
28、公式直接解As确定确定As后，只有后，只有x x 和和As两个未知数，可联立求解，由求得的两个未知数，可联立求解，由求得的x x分三种情况分三种情况第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算4.3 大偏心受压对称配筋基本平衡方程大、小偏心的判据大、小偏心的判据（真实判据真实判据）Ne第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算校核问题大、小偏心的判据大、小偏心的判据(1)给定轴力求弯矩给定轴力求弯矩若若N Nb，为为大偏心大偏心受压受压(2)给定偏心距给定偏心距e0第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算4.4 小偏心受压对称配筋由第
29、一式解得由第一式解得第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算例题例题1 1第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算例题例题2 2第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算例题例题3 3第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算例题例题4 4第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算5.受压构件配筋
30、的构造要求受压构件配筋的构造要求1.截面尺寸小于800mm时以50mm为模，大于800mm时以100mm为模；2.柱纵向钢筋直径不宜小于12mm，矩形截面纵筋不得少于4根，圆形截面不得小于6根；3.垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm；4.轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6，一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0，常用范围为0.55.2.0。6.5.箍筋应做成封闭式，且末端应做成135度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。第三章第三章 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算6.受压构件小结受压构件小结轴心受压偏心受压大、小偏心破坏特征及本质区别小偏心破坏受拉钢筋应力的确定大偏心受压构件设计及校核计算大、小偏心的判别条件受压钢筋的应力稳定系数螺旋箍筋换算为间接钢筋