《134__尺规作图.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《134__尺规作图.ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.4 13.4 尺规作图尺规作图1 1、把只能使用圆规和、把只能使用圆规和没有刻度的没有刻度的直尺这两直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图种工具作几何图形的方法称为尺规作图.尺规作图尺规作图与与基本作图基本作图2、最基本、最常用的尺规作图，通常称最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图为基本作图.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段已知：线段已知：线段a，求作一条线段等于求作一条线段等于a.a基本作图基本作图1 1（2 2）在射线）在射线ACAC上截取上截取ABABa，则线段，则线段 ABAB就是所要画的线段就是所要画的线段.作法作法:（1 1）先画射线）先画射线AC.AC
2、.aACB已知：线段已知：线段a a，b b（a ab b）求作：一条线段，使它等于求作：一条线段，使它等于2a-b.2a-b.a ab b简单应用简单应用作法：作法：1.1.画射线画射线AE.AE.2.2.在射线在射线AEAE上顺次截取上顺次截取AB=BC=AB=BC=a.3.3.在线段在线段ACAC上截取上截取CD=CD=b.EAB则则线段线段ADAD为为所所求作求作的线段的线段.CD作一个角等于已知角作一个角等于已知角基本作图基本作图2如图，已知如图，已知AOB，求作一个角等于求作一个角等于AOB.OAB作法作法:（1 1）画射线画射线OA；（2 2）以点以点O为圆心，以适当长为半径为圆
3、心，以适当长为半径画弧，交画弧，交OA于于C，交，交OB于于D；OABCDO A（3 3）以点以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径画弧，长为半径画弧，交交OA于于C；CDOAB（4 4）以点以点C为圆心，以为圆心，以CD长为半径画弧，长为半径画弧，交前一条弧于交前一条弧于D；O A B（5 5）经过点经过点D画射线画射线OB，则，则AOB就是就是所要作的角所要作的角.C D已知：已知：AA，B B（AAB B）求作：一条求作：一条角角，使它等于，使它等于AA-B B.简单应用简单应用AB作法作法:（1 1）作作MON=A；（2 2）以以ON为一边，在为一边，在MON的内部的内部作作NOP=B
4、；PMON则则MOP为为所求。所求。如图，如图，P 为为AOB 的边的边OA上一点，你能用直尺上一点，你能用直尺和圆规过点和圆规过点P 作一条直线作一条直线EF，使得，使得EF OB吗？吗？AOBP简单应用简单应用AOBPEDC综合应用综合应用已知：如图，ABC.求作：ABC，使ABC ABC.ABC方法方法1：作法：1、做射线BP上截取BC=BC；2、分别以点B、C为圆心，BA、CA 长为半径作弧，两弧交于点A；3、连结BA、CA，则ABC为所求。ABCBPCA方法方法2：作法：1、在射线BP上截取BC=BC；2、以BP为一边作PBQ=B；3、在射线BQ上截取BA=BA；4、连结AC，则AB
5、C为所求。ABCBPCAQ方方法法3作法：1、在直线PQ上截取BC=BC；2、以射线BQ为一边作MBQ=B；3、以射线CP为一边作NCP=C；4、射线BM、CN相交于点A.则ABC为所求。ABCBPCAMQN基本作图基本作图3平分已知角平分已知角 即作已知角的平分线即作已知角的平分线 已知：已知：如图，如图，AOB.求作：射线求作：射线OC，使使 AOC=BOC.O OABO OAB作法：作法：1、在、在OA和和OB上，分别截取上，分别截取OD、OE，使，使OD=OE；DE2、分别以、分别以D、E为圆心为圆心，以大于，以大于 的长为半的长为半径作弧，在径作弧，在 AOB内内，两，两弧交于点弧交
6、于点C；3、作射线、作射线OC.OC就是所求作的就是所求作的射射线线 你能证明所作射你能证明所作射线线OC，就是，就是BOA的角平分线吗？的角平分线吗？CA证明：证明：由作图过程知：由作图过程知：ABAC，BDCD又又ADADABD ACD（S.S.S）BADCAD AD是是BAC的平分线的平分线CBD基本作图基本作图4 平分已知线段平分已知线段 即作已知线段的垂直平分线即作已知线段的垂直平分线 线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线
7、段的垂直平分线上。距离相等的点在线段的垂直平分线上。已知：线段已知：线段AB，画出它的垂直平分线，画出它的垂直平分线.AB作法作法:（1 1）分别以分别以A、B 两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧交于一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点两点.（2 2）过过C、D两点作直线，则直线两点作直线，则直线CD即为即为所求线段所求线段AB的垂直平分线的垂直平分线.ABCD你能证明吗？你能证明吗？ABCD证明：连结证明：连结ACAC、ADAD、BCBC、BD.BD.AC=BC,AD=BD,CD=CDAC=BC,AD=BD,CD=CDACD BCD(SACD BCD(S.S
8、 S.S S.)ACD=BCDACD=BCD.CDCD垂直平分线段垂直平分线段ABAB（三线合一）（三线合一）由于直线由于直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的中点，因此我们还可以用这种方法作出的中点，因此我们还可以用这种方法作出线段线段AB的中点的中点.对应对应练习练习 四等分已知线段四等分已知线段AB.BA2 2、已知：如图线段已知：如图线段a和和h.求作：求作：ABC,ABC,使使AB=ACAB=AC，BC=BC=a，且，且BCBC边上边上 的高的高AD=AD=h.BCADah基本作图基本作图5经过一点作已知直线的垂线经过一点作已知直线的垂线(1)已知：直线已知：直线l，点，
9、点C在在l上上.Cl求作：过求作：过C 点垂直于直线点垂直于直线l 的直线的直线.已知点和已知直线可以有两种不同已知点和已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上，点不在直的位置关系：点在直线上，点不在直线上线上.因此分别按这两种情况作图因此分别按这两种情况作图.作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，任意线段的长为半径画弧，为圆心，任意线段的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点A A、B.B.(2)(2)以点以点A A，B B为圆心为圆心,以大于以大于CBCB长为半径在直长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点线一侧画弧，两弧交于点D.D.(3)(3)经过点经过点C C、D D作直线作直线则
10、直线则直线CDCD即为所求即为所求DCABl基本作图基本作图5经过一点作已知直线的垂线经过一点作已知直线的垂线(2)已知：直线已知：直线l，点，点C在在l外外.Cl求作：过求作：过C 点垂直于直线点垂直于直线l 的直线的直线.ABD作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点于点A A，B.B.(2)(2)分别以点分别以点A A，B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点一侧画弧，两弧于点D D(3)(3)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD直线直线CDCD即为所求即为所求lC
11、利用直尺和圆规作一个等于利用直尺和圆规作一个等于4545的角的角.分析分析：可以先作一条直线的垂线，得可以先作一条直线的垂线，得到直角，再平分直角到直角，再平分直角.自己试试吧！自己试试吧！交流讨论时间交流讨论时间（3 3）在）在AGAG上截取上截取ADADh.h.（2 2）作）作AGAG平分平分EAF.EAF.已知线段已知线段h h和和，求作等腰三角形，求作等腰三角形，使它的顶角为使它的顶角为，高为，高为h.h.（1 1）作）作EAF EAF.hFEAGDh作法：作法：做一做做一做（4 4）过）过D D作作ADAD的垂线分别的垂线分别 交交AEAE于于B B，交，交AFAF于于C.C.则则A
12、BC ABC 就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形.CB已知线段已知线段a a，b b，h h，求作，求作ABC ABC，使，使BCBCa a，AC AC b b，BC BC 边上的高边上的高ADADh h，并回答你作出的三角，并回答你作出的三角形唯一吗？从中你可获得什么结论？形唯一吗？从中你可获得什么结论？【跟踪训练跟踪训练】abhabh（2 2）在直线）在直线CDCD上截取上截取CBCBa a(或或CBCBa a).（1 1）作）作RtADC RtADC，使，使ADADh h，ACACb.b.（3 3）连结）连结ABAB（或（或ABAB）.BB则则 ABCABC（或（或ABCABC）即
13、为所求，）即为所求，DChbA解：解：aa故：故：有两边和一边上的高对应相等的两个有两边和一边上的高对应相等的两个 三角形不一定全等三角形不一定全等.点点B B 可能与可能与D D在在ACAC的同侧，也可能与的同侧，也可能与D D在在ACAC的两侧，的两侧，所作三角形不唯一，所作三角形不唯一，【解析解析】选选D D，根据，根据“过直线外一点有且只有一条直过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行线与已知直线平行”的基本事实可知的基本事实可知D D项正确项正确.2 2.利用基本作图，不能作出唯一直角三角形的是利用基本作图，不能作出唯一直角三角形的是()A.A.已知两条直角边已知两条直角边B.B.
14、已知两个锐角已知两个锐角C.C.已知一直角边和一锐角已知一直角边和一锐角D.D.已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边【解析解析】选选B.B.只有角不能确定直角三角形的大小，故只有角不能确定直角三角形的大小，故选选B.B.3 3.如图所示，根据下面所写的已知、求如图所示，根据下面所写的已知、求作作,填写作法填写作法.已知已知:线段线段a a，l,求作求作ABC,ABC,使使BC=a,AB=AC=BC=a,AB=AC=l.作法作法:(1):(1)作线段作线段BC=_;BC=_;(2)(2)分别以点分别以点_，_为圆心，以为圆心，以_的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于点两弧交于点_；（3 3）
15、连结）连结_，_，则，则_就是所求作的三角形就是所求作的三角形.【解析解析】(1)(1)作线段作线段BC=a.BC=a.(2)(2)分别以点分别以点B B，C C为圆心为圆心,以以l的长为半径作弧的长为半径作弧,两弧交于点两弧交于点A A，(3)(3)连结连结ABAB，ACAC，则，则ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.答案：答案：（1 1）a a （2 2）B C B C l A A （3 3）AB AC ABCAB AC ABCa a6.6.（泰州（泰州中考）已知中考）已知ABCABC，利用直尺和圆规，根据，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并下
16、列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：根据要求填空：（1 1）作）作ABCABC的角平分线的角平分线BDBD交交ACAC于点于点D D；（2 2）作线段）作线段BDBD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E E，交，交BCBC于点于点F.F.由由(1 1)()(2 2)可得：线段可得：线段EFEF与线段与线段BDBD的关系为的关系为_._.【解析解析】（1 1），（），（2 2）题作图如下）题作图如下,由作图可由作图可知线段知线段EFEF与线段与线段BD BD 的关系为：互相垂直平分的关系为：互相垂直平分.1.尺规作图的五种常用基本作图尺规作图的五种常用基本作图.2
17、.掌握一些规范的几何作图语句掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于常用基本作图的地方，只需用一句到属于常用基本作图的地方，只需用一句话概括叙述即可话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法的图形草图，再确定具体的作图方法.1.如图，已知任意如图，已知任意ABC.分别作出该三角形的三内角平分线、三边分别作出该三角形的三内角平分线、三边的中线、三边的高、三的中线、三边的高、三边的垂直平分线边的垂直平分线.BAC 课后巩固课后巩固（不写画法，保留作图痕迹）（不
18、写画法，保留作图痕迹）2.用直尺和圆规作出用直尺和圆规作出30的角的角.课后巩固课后巩固3.四等分任意角四等分任意角.学以致用学以致用:1、三条公路两两相交，交点分别为三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？址有几种情况？ABC2 2、A A、B B是两个村庄，要从灌溉总渠引两是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。人的生命，似洪水奔流，不遇到岛屿和暗人的生命，似洪水奔流，不遇到岛屿和暗礁，难以击起美丽的浪花礁，难以击起美丽的浪花.