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1、3.3.1几何概型几何概型(优质课两个两个)复习题：在复习题：在0至至10中，任意取出一整数，中，任意取出一整数，则该整数小于则该整数小于5的概率的概率.2021/5/2222021/5/223问题问题2 2（转盘游戏）：（转盘游戏）：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两甲乙两人玩转盘游戏人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少是多少?问题问题1：在：在0至至10中，任意取出一实数，中，任意取出一实数，则该数小于则该数小于5的概率的概率.2021/5/224定义：定义：如
2、果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成该事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，成比例，则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型(geometric models of probability)，简称，简称几何概型几何概型。特征：特征：（1）、）、无限性无限性：基本事件的个数无限：基本事件的个数无限（2）、）、等可能性等可能性：基本事件出现的可能性相同：基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件构成事件A的测度的测度(区域长度、面积或体积区域长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的测度试验的全部结果所构成的测度(区域长度、面积或
3、体积区域长度、面积或体积)记为：记为：几何概型的概率公式几何概型的概率公式：2021/5/225有限性有限性有限性有限性等可能性等可能性等可能性等可能性几何概型几何概型几何概型几何概型古典概型古典概型古典概型古典概型同同异异等可能性等可能性等可能性等可能性无限性无限性无限性无限性2021/5/226判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1 1）在集合）在集合 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取一个中任取一个元素元素 ,则则 的概率为的概率为 （2 2）已知点）已知点O O（0 0，0 0
4、），点），点M M（6060，0 0），在线段），在线段OMOM上任取一上任取一 点点P P，则，则 的概率为的概率为 （1）为古典概率模型）为古典概率模型,P（）=7/10（2）为几何概率模型）为几何概率模型,P（）=1/6 是与长度有关的几何概型问题是与长度有关的几何概型问题 口答：口答：2021/5/2271.1.长度问题：长度问题：取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？基础训练：基础训练：2021/5/228解：解：由题意可得由题意可得故由几何概
5、型的知识可知，事件故由几何概型的知识可知，事件A A发生的概率为：发生的概率为：设设“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m1m”为事件为事件A A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A A发生发生3m1m1m2021/5/2292.2.面积问题：面积问题：如右下图所示的单位圆如右下图所示的单位圆,假假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分分别计算它落到阴影部分的概率别计算它落到阴影部分的概率.2021/5/2210解：解：由题意可得由题意可得从而：基本事件的全体从而：基本事件的全体 对应的几何区域为对应的几何区域为面积
6、为的单位圆面积为的单位圆 事件事件A A对应的几何区域为对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积第一个图形的阴影部分面积 事件事件B B对应的几何区域为对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积第二个图形的阴影部分面积故几何概型的知识可知，事件故几何概型的知识可知，事件A A、B B发生的概率分别为：发生的概率分别为：设设“豆子落在第一个图形的阴影部分豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件为事件A A，“豆子落在第二个图形的阴影部分豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件为事件B B。2021/5/2211思考思考:在单位圆内有一点在单位圆内有一点A A，现在随，现在随 机向圆内扔一颗小豆子。机向圆内
7、扔一颗小豆子。（1 1）求小豆子落点正好为点）求小豆子落点正好为点A A的概率。的概率。（2 2）求小豆子落点不为点）求小豆子落点不为点A A的概率。的概率。结论：结论：若若A A是不可能事件，则是不可能事件，则P(A)=0P(A)=0；反之不成立反之不成立 即：概率为即：概率为0 0的事件不一定是不可能事件。的事件不一定是不可能事件。若若A A是必然事件，则是必然事件，则P(A)=1P(A)=1；反之不成立反之不成立 即：概率为即：概率为1 1的事件不一定是必然事件。的事件不一定是必然事件。A链接链接2021/5/22123.3.体积问题：体积问题：有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其
8、中含有1 1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率.2021/5/2213解：解：由题意可得由题意可得则：基本事件的全体则：基本事件的全体 对应的几何区域为对应的几何区域为体积为体积为1 1升的水升的水 事件事件A A对应的几何区域为对应的几何区域为体积为体积为0.1升的水升的水故由几何概型的知识可知，事件故由几何概型的知识可知，事件A A发生的概率为：发生的概率为：设设“取出的取出的0.10.1升水中含有细菌升水中含有细菌”为事件为事件A A。2021/5/22141.1.某人午觉醒来，发现表停
9、了，他打开收音某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。(电台整点报时电台整点报时)解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟，事件事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于5050，60 60 内内 因此由几何概型的求概率公式得：因此由几何概型的求概率公式得：P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 “等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6提升训练：提升训练：2021/
10、5/2215析：析：如图所示如图所示,这是长度型几何概型问题这是长度型几何概型问题,当硬币中心当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：故由几何概型的知识可知所求概率为：2.2.平面上有一组平行线平面上有一组平行线,且相邻平行线间的且相邻平行线间的距离为距离为3 cm,3 cm,把一枚半径为把一枚半径为1 cm1 cm的硬币任意的硬币任意平抛在这个平面上平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平求硬币不与任何一条平行线碰的概率。行线碰的概率。2021/5/2216课堂小结课堂小结1.1.几何概型的特征：无限性、
11、等可能性、可区域化几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化2.2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目几何概型主要用于解决与测度有关的题目3.3.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。4.4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。何概型公式求解。2021/5/22171.1.在区间在区间1,31,3上任取一数上任取一数,则这个数大于则这个数大于1.51.5的概率为的概率为 ()()A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75 A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D当堂检测：当堂检测
12、：A.B.C.D.A.B.C.D.无法计算无法计算B2.2.如图所示如图所示,边长为边长为2 2的正方形中有一封闭曲线围成的的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区它落在阴影区域内的概率为域内的概率为 则阴影区域的面积为则阴影区域的面积为 ()()3.3.在在RtABCRtABC中中,A=30,A=30,过直角顶点过直角顶点C C作射线作射线CMCM交交线段线段ABAB于于M,M,求求|AM|AC|AM|AC|的概率的概率.1/62021/5/2218 析析:如图所示如图所示,因为过一点作射线是均匀的因为过一点作射线是均匀的,
13、因而应把在因而应把在ACBACB内作射内作射线线CMCM看做是等可能的看做是等可能的,基本基本事件是射线事件是射线CMCM落在落在ACBACB内内任一处任一处,使使|AM|AC|AM|AC|的概的概率只与率只与BCCBCC的大小有关的大小有关,这符合几何概型的条件这符合几何概型的条件.1/6检测检测3 3：2021/5/2219题组一：与长度有关的几何概型题组一：与长度有关的几何概型1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少秒，你看到黄灯的概率是多少_.2、在
14、单位圆、在单位圆 O的一条直径的一条直径MN上随机地取一上随机地取一点点Q，过点，过点Q作弦与作弦与MN垂直且弦的长度超过垂直且弦的长度超过1的概率是的概率是_.2021/5/2220题组二：与角度有关的几何概型题组二：与角度有关的几何概型变变1:在等腰直角在等腰直角ABC中中,在斜边在斜边AB上任取一上任取一点点M,求使求使ACM为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率.变变2:在等腰直角在等腰直角ABC中中,在斜边在斜边AB上任取一上任取一点点M,求求AM小于小于AC的概率的概率.在等腰直角在等腰直角ABC中中,过直角顶点过直角顶点C任作一条任作一条射线射线L与斜边与斜边AB交于点交于点M,求
15、求AM小于小于AC的概的概率率.2021/5/2221题组三：与体积有关的几何概型题组三：与体积有关的几何概型1、已知棱长为、已知棱长为2的正方体，内切球的正方体，内切球O，若在，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为率为_.2、用橡皮泥做成一个直径为、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于个沙砾距离球心不小于1cm的概率的概率.2021/5/2222例例2:2:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:30
16、7:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作你父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?问题问题1：如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,用用Y表示父亲离表示父亲离家时间家时间,请问请问X与与Y的取值范围分别是什么？的取值范围分别是什么？问题问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与与y 除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？除了要满足上述范围之外，还要满足什么
17、关系？2021/5/2223例例2:2:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作你父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?问题问题3：这是一个几何概型吗？那么事件这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与的概率与什么有关系？长度、面积、还是体积？什么有关系？长度、面积、还是体积？问题问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件怎么求总区域
18、面积？怎么求事件A包含的区包含的区域面积？域面积？我们画一个与x、y有关系的图像2021/5/2224例例2:2:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作你父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解：解：设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为父亲离开家的时间为yABCD试验的全部结果构成的区域为正方形试
19、验的全部结果构成的区域为正方形ABCD事件事件A包含的区域为阴影部分包含的区域为阴影部分S S阴影部分阴影部分=这是一个几何概型这是一个几何概型则，则，P(A)=2021/5/22252021/5/22263.3.2几何概型几何概型普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（必修数学（必修3 3）第二课时第二课时2021/5/2227复习回顾复习回顾1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限
20、多个几何概型要求基本事件有无限多个.2.2.古典、几何概型的概率公式古典、几何概型的概率公式.3.3.古典、几何概型问题的概率的求解方法古典、几何概型问题的概率的求解方法.2021/5/2228EX1.EX1.已知已知:公共汽车在公共汽车在0505分钟内随机地到达车站，分钟内随机地到达车站，求汽车在求汽车在1313分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析：将分析：将0505分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长个单位长度的线段，则度的线段，则1313分钟是这一线段中的分钟是这一线段中的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1313分钟之间到
21、达分钟之间到达”为事件为事件A A，则则答：答：“汽车在汽车在1313分钟之间到达分钟之间到达”的概率为的概率为2021/5/2229EX2.EX2.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用一个用一个小杯从这杯水中取出小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这求小杯水中含有这个细菌的概率个细菌的概率.解：记解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A A，则事件，则事件A A的概率只与取的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型出的水的体积有关，符合几何概型的条件。的条件。由几何概型的概率的公式，得由几何概型的概率的公式，得答答:小杯
22、水中含有这个细菌的概率为小杯水中含有这个细菌的概率为0.1;2021/5/2230EX3.一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地扔到桌一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域）豆子落在黄色或绿色区域2021/5/2231问题问题1:1:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人
23、玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指规定当指针指向向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少的概率是多少?2021/5/2232事实上事实上,甲获胜的概率与黄色所在扇形区域的圆弧的甲获胜的概率与黄色所在扇形区域的圆弧的长度有关长度有关,而与黄色所在区域的而与黄色所在区域的位置无关位置无关.因为转转盘因为转转盘时时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区不管这些区域是相邻域是相邻,还是不相邻还是不相邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的.若把转盘的圆周的长度设为若把转盘的
24、圆周的长度设为1 1，则以转盘（则以转盘（1 1）为游戏工具时，）为游戏工具时，以转盘（以转盘（2 2）为游戏工具时，）为游戏工具时，分析分析:上述问题中上述问题中,基本事件有无限多个基本事件有无限多个,类似于古典概型类似于古典概型的的“等可能性等可能性”还存在还存在,但不能用古典概型的方法求解但不能用古典概型的方法求解.2021/5/2233几何概型的定义几何概型的定义(重申与回顾重申与回顾)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型,简称为
25、简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）2021/5/2234。B (1)(1)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B B缩小为一缩小为一个单点，那么甲获胜的概率是多少？个单点，那么甲获胜的概率是多少？问题问题2:2:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲
26、乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指规定当指针指向向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少的概率是多少?构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域长度是一个的区域长度是一个单点的长度单点的长度0 0，所以，所以P(P(甲获胜甲获胜)=0)=0 (2)(2)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B B扩大为整个转盘扣除一个单扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜的概率是多少？点，那么甲获胜的概率是多少？。A 构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域长度是圆周的的区域长度是圆周的长度减去一个单点的长度长度减去一个单点
27、的长度0 0，所以，所以P(P(甲获胜甲获胜)=1)=1归纳归纳(1)(1)概率为概率为0 0的事件不一定是不可能事件的事件不一定是不可能事件 (2)(2)概率为概率为1 1的事件不一定是必然事件的事件不一定是必然事件2021/5/2235示例示例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的分钟的概率概率.分析分析：假设他在：假设他在060060分钟之间任何一个时刻打开收音分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但机是等可能的，但060060之间有之间有无穷个时刻无穷个时刻，
28、可以通过几可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。何概型的求概率公式得到事件发生的概率。又又因为电台每隔因为电台每隔1 1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060060之间之间任何一个时刻打开收音机是任何一个时刻打开收音机是等可能等可能的，所以他在哪个时的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关只与该时间段的长度有关，而与，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。2021/5/2236解:设事件A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的
29、公式得答“等待的时间不超过10分钟”的概率为示例示例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音他打开收音机机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分分钟的概率钟的概率.2021/5/2237练习练习4 4.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪拉直后在任意位置剪断断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为为事件事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一，把绳子三等分，于
30、是当剪断位置处在中间一段上时，事件段上时，事件A A发生。由于中间一段的长度等于绳子发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一长的三分之一,所以事件所以事件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m2021/5/2238示例示例2已知已知:等腰直角三角形等腰直角三角形ABCABC中，在斜边中，在斜边ABAB上上任取一点任取一点MM，求，求AMAM小于小于ACAC的概率。的概率。分析分析:由点由点MM随机地落在线段随机地落在线段ABAB上，则线段上，则线段ABAB为为 区域区域D.D.当点当点MM位于图中的线段位于图中的线段ACAC上时，上时，则则AMAMACAC
31、，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域d d。解：解：在在ABAB上截取上截取AC=ACAC=AC，则则P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）答：答：AM小于小于AC的概率为的概率为2021/5/2239 示例示例3 3(会面问题会面问题)已知已知甲乙二人约定在甲乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。求二人能会面的概率。解：解：设设 以以 X,YX,Y
32、 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时乙二人到达的时 刻，则有刻，则有 即即 点点 M M 应落在图中的阴影部应落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正方形。所有的点构成一个正方形。.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x2021/5/2240二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A2021/5/2241思考题甲乙两人约定在甲乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会时之间在某处会面面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去到时即可离去,求两人能会面
33、的概率求两人能会面的概率.2021/5/2242【示【示例例2 2】假设您家订了一份报纸假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时你父亲离开家去工作的时间在早上间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解以横坐标以横坐标X X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲表示父亲离家时间建立平面直角坐标系离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸父
34、亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：的事件构成区域是：由于随机试验落在方形区域由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的内任何一点是等可能的,所以符所以符合几何概型的条件合几何概型的条件.根据题意根据题意,只只要点落到阴影部分要点落到阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即事件即事件A A发生发生,所以所以2021/5/2243答答:父亲在离开家前能得到父亲在离开家前能得到报纸的概率是报纸的概率是 。2021/5/2244练习练习4：在半径为：在半径为1的圆上随机地取两点，的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形连成一条线，则其长超过圆内
35、等边三角形的边长的概率是多少？的边长的概率是多少？BCDE.0解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有答：答：“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为2021/5/2245 “抛抛阶阶砖砖”是是国国外外游游乐乐场场的的典典型型游游戏戏之之一一.参参与
36、与者者只只须须将将手手上上的的“金金币币”（设设“金金币币”的的半半径径为为r）抛抛向向离离身身边边若若干干距距离离的的阶阶砖砖平平面面上上，抛抛出出的的“金金币币”若若恰恰好好落落在在任任何何一一个个阶阶砖砖（边边长长为为a的的正正方方形形）的的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.百味探究题百味探究题:抛阶砖游戏抛阶砖游戏2021/5/2246玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金金币币”来参加游戏来参加游戏.那么要问：参加者获奖的那么要问：参加者获奖的概率有多大？概率有多大？显然显然,“金币金币”与阶砖的相对大小将
37、决定成与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率功抛中阶砖的概率.2021/5/2247分析分析:设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a a,“金币金币”直径为直径为d .d .a 若若“金币金币”成功地落在成功地落在阶砖上，其圆心必位于阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域右图的绿色区域A A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S S（面积为（面积为a a2 2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A A内内的概率的概率.aAS2021/5/2248a aA则则成功抛中阶砖的概率成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当d d接近接近a,pa,p接近于
38、接近于0;0;而而当当d d接近接近0 0，p p接近于接近于1.1.（0 0 d d a a,你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？2021/5/2249课堂小结课堂小结1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.2021/5/2250人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。