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1、第 3 课时 与圆有关的计算1会计算弧长及扇形的面积2会计算圆锥的侧面积和全面积1扇形、圆柱与圆锥的有关计算(1)设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n，则：扇形的弧长：l_；扇形的面积：S_.(2)设圆柱的底面半径为 r，高为 h，底面周长为 C，则圆柱的侧面展开图是_；矩形圆柱的侧面积：S 侧Ch_；圆柱的全面积：S 全_.(3)设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，则母线长为 l 的侧面展开图(扇形)的圆心角为，则 _；圆锥的侧面积：S 侧_；圆锥的全面积：S 全_.2正多边形与圆相等相等中心半径中心角(1)正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形边心距(n2)180(2)圆与正多
2、边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_；外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_ ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_.(3)正多边形的内角和_；正多边形的每个内角_；正多边形的周长边长边数；正多边形的面积_.DC1已知O 的半径为 3,120圆心角所对的弧长为()A3C9B6D22已知扇形的圆心角为 60，半径为 6，则扇形的面积为()A24C6B12D2的面积是_cm，扇形的圆心角为_度3如图 5149，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的度数是()A60DB45图 5149C30图 51504已知扇形的半径为 3
3、cm，扇形的弧长为 cm，则该扇形2325如图 5150，已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是_6060C考点 1扇形的弧长和面积计算例1：(2012 年广东汕头)如图 5151，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_(结果保留)图 5151图 5152解析：如图 5152，过点 D 作 DFAB 于点 F.AD2，AB4，A30，DFADsin301，EBABAE2.阴影部分的面积平行四边形ABCD 的面积扇形ADE的面积三角形 CBE 的面积1(2012 年广东湛江)一个扇形
4、的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 cm，则这个扇形的半径为()AA6 cmB12 cm2(2010 年广东广州)一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则这个扇形的弧长为_(结果保留)图 5153A考点 2圆柱体和圆锥的侧面积和全面积4(2009 年广东茂名)如图 5154，一把遮阳伞撑开时母线的长为 2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是()B图 51545(2010 年广东茂名)如图 5155 是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13 cm，高是 12 cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是()68A10 cm2B25 cm2C60 cm2D65 cm2图 5155图
5、 51566一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图 5156，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留)B考点 3正多边形和圆7如图 5157，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P在O 上，则APB()图 5157A30B45C55D60B9(2012 年湖北咸宁)如图 5158，O 的外切正六边形)ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为(图 5158BA规律方法：正 n 边形的外接圆半径、边心距、边长的一半构成一个直角三角形，有关正 n 边形的计算问题均可归结到这个直角三角形中，因此，常作的辅助线是连半径、作边心距构建直角三角形在计算过程中，几种常见的正多边形的边长(a)，外接圆半径(R)，边心距(d)，内切圆半径(r)的关系归纳总结如下：