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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修情境问题情境问题：函数存在零点的判定：函数存在零点的判定：若函数若函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，上的图象是一条不间断的曲线，且且f(a)f(b)0，则函数，则函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点二分法求函数的近似解：二分法求函数的近似解：对于在区间对于在区间a，b上不间断，且满足上不间断，且满足f(a)f(b)0的函数的函数yf(x)，通，通过不断地把函数过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，
2、进而得到零点近似值的方法叫做二分法步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定区间定区间(a，b)呢？呢？数学建构：数学建构：方程解的几何解释：方程解的几何解释：方程方程f(x)g(x)的解，就是函数的解，就是函数yf(x)的图象与的图象与yg(x)的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标方程方程f(x)g(x)的解，就是函数的解，就是函数yf(x)的图象与的图象与yg(x)的图象交点的横的图象交点的横坐标利用两个函数的图象，可精略地估算出方程坐标利用两个函数的图象，可精略地估
3、算出方程f(x)g(x)的近似解，这的近似解，这就是图象法解方程就是图象法解方程注：注：(1)在精确度要求不高时，可用图象法求解；在精确度要求不高时，可用图象法求解；(2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解解 图象法求方程的近似解图象法求方程的近似解：数学探究数学探究：例例1求方程求方程lgx3x的近似解的近似解(精确到精确到0.1)1yO1xg(x)3xf(x)lgx由图知，方程由图知，方程lgx3x的根唯一，的根唯一，x(2，3)记函数记函数h(x)lgxx3则则h(2)lg210，h(3)lg30又又
4、h(2.5)lg2.50.50，则则x(2.5，3)又又h(2.75)lg2.750.250则则x(2.5，2.75)数学探究：数学探究：例例2求求函数函数f(x)x33x1零点的近似值零点的近似值(精确到精确到0.1)作出函数作出函数yx3与与y3x1的图象，如图：的图象，如图：1yO1x由图知，方程由图知，方程x33x1的根应有的根应有3个个分别在区间分别在区间(2，1)，(0，1)，(1，2)内内在区间在区间(2，1)内的近似解约为内的近似解约为1.9；在区间在区间(0，1)内的近似解约为内的近似解约为0.4；在区间在区间(1，2)内的近似解约为内的近似解约为1.5；数学应用数学应用：例
5、例3在同一坐标系内分别画出函数在同一坐标系内分别画出函数f(x)2x与与g(x)4x的图象，并根据图的图象，并根据图象确定方程象确定方程2xx4解存在的区间解存在的区间(区间长度为区间长度为1)最后利用计算器，求出最后利用计算器，求出方程方程2xx4的近似解的近似解(精确到精确到0.1)数学建构：数学建构：数形结合：数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先
6、生说过：从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分数与形本是两依倚，焉能分作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微。作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中这种解决问题过程中“数数”与与“形形”相互转化的研究策略，就是数形结相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维
7、结合起来来，使抽象思维与形象思维结合起来 在使用的过程中，由在使用的过程中，由“形形”到到“数数”的转化，往往比较明显，而由的转化，往往比较明显，而由“数数”到到“形形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由用往往偏重于由“数数”到到“形形”的转化的转化 数学应用：数学应用：方程方程lgxx5的根在区间的根在区间(a，a1)内，则正整数内，则正整数a 再再结合二分法，得结合二分法，得lgxx5的近似解约为的近似解约为 (精确到精确到0.1)数学应用数学应用：用不同的方法解方程用不同的方法解方程2x23x1 小结：图象法求方程的近似解图象法求方程的近似解 数形结合数形结合 作业：课本课本P977，9