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1、 第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类一、三角形的分类v1、按边分类：2、按角分类：二、三角形的边角性质二、三角形的边角性质v1、三角形的三边关系：v三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。v2、三角形的三角关系：v三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。v三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360。v三角形的外角性质v （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；v （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题四、命题v1、命
2、题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题 2、命题分类 命题 真命题：正确的命题 假命题：错误的命题 v3、互逆命题v 原命题：如果p，那么q；v 逆命题：如果q，那么p。v（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）v 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例 第十五章 全等三角形v全等三角形全等三角形v一、性质：全等三角形的对应边相等；对应一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。角相等。v二、判定：二、判定：1、“边角边边角边”定理：两边和它们的夹定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角对应相等的两个三角形全等。（SAS）在ABC和DEF中
3、 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF EFDAC1、“B2、“角边角角边角”定理定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）EFDACB在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=FABCDEF 3、“角角边角角边”定理定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）EFDACB在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“边边边边边边”定理定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个
4、直角三角形全等。（HL）ABCDEF在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF第十六章 轴对称图形与等腰三角形v一、轴对称图形与轴对称一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）v2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质 v1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段 2
5、、如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线二、线段的垂直平分线v1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线v2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。PAB 直线l垂直平分AB，点P在l上 PA=PB 3、判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ABP PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 几何语言三、等腰三角形三、等腰三角形v1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。v2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角等边对等角”。推论：等边三角形三个内角相等，每一
6、个内角等于60 v性质；（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分垂直平分底边。v（等腰三角形的顶角平分线、底边顶角平分线、底边上的中线和底边上的高上的中线和底边上的高三线合一 3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边等角对等边”。v推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形四、等边三角形v定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 v性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60v判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形 v（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。v（3）有一个角是60的三角形是等边三角形。五、角的平分线五、角的平分线v1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 六、直角三角形六、直角三角形v定义：有一个角是90的三角形叫做直角三角形。v性质：v1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理 v（2）角性质：两个锐角互余 3、含30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。