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1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 5.7 5.7 5.7 5.7 三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入1.1.下列方程有哪些是二元一次方下列方程有哪些是二元一次方程：程：2 2、判断下列方程组是否是二元一次方程组：、判断下列方程组是否是二元一次方程组：创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入1、解二元一次方程组有哪几种、解二元一次方程组有哪几种方法？方法？代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组二元一次
2、方程组消元消元代入代入加减加减一元一次方程一元一次方程化化未知未知为为已知已知化归转化思想化归转化思想合作交流探究新知合作交流探究新知我帮老师解决问题我帮老师解决问题 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.合作交流探究新知合作交流探究新知这个方程组和前这个方程组和前面学过的二元一面学过的二元一次方程组有什么次方程组有什么区别和相似？区别和相似？其中第一个和第二其中第一个和第二个方程应该定义成个方程应该定义成什么方程？方程组什么方程？方程组定义成什么方程组定义成什么方程组？合作交流探究新知合作交流探究新知 在这个方程组中，和 都含有三个未知数
3、，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.x+y +z=23 2x+y-z=20含有三个未知数含有三个未知数所含未知数的项的次数所含未知数的项的次数合作交流探究新知合作交流探究新知 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.共共含有三个未知数含有三个未知数三个一次方三个一次方 三元一次方程组中各个方程的公共解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个叫做这个三元一次方程组的解三元一次方程组的解.合作交流探究新知合作交流探究新知x1、下列方程那些是三元一次方程：、下列方程那些是三元一次方程：2、下列方程组那些是三元一次方程组：、下列方程组那些
4、是三元一次方程组：1 1、三元：方程组、三元：方程组中一共含有三个未中一共含有三个未知数；知数；2 2、一次：含有未、一次：含有未知数的项的次数是知数的项的次数是1 1；3 3、整式方程：方、整式方程：方程组中的三个方程程组中的三个方程都是整式方程都是整式方程合作交流探究新知合作交流探究新知x我们能解这个三元一次方程组吗？我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）合作交流探究新知合作交流探究新知x解：由得：x=y+1 将代入和得：三三三三元元元元二
5、二二二元元元元合作交流探究新知合作交流探究新知x+，得 5y=40 y=8将y=8代入和，得 x=9，z=6所以原方程组的解为合作交流探究新知合作交流探究新知x还有没有其他的方法呢？解：由+得：3x+2y=43 将和联立得：三三三三元元元元二二二二元元元元合作交流探究新知合作交流探究新知x2+，得 5x=45 x=9将x=9代入和，得 y=8，z=6所以原方程组的解为合作交流探究新知合作交流探究新知x2+，得 5x=45 x=9将x=9代入和，得 y=8，z=6所以原方程组的解为例题例题1：解方程组：解方程组 分析：方程组中的方程分析：方程组中的方程 是关于是关于x x、z z的二元的二元一次
6、方程，因此一次方程，因此 只需把方程只需把方程 中的另一个未知数中的另一个未知数 y y消去，得到的一消去，得到的一 个新方程中只含有个新方程中只含有x x、，再与方程、，再与方程 连立就构成了一连立就构成了一二元一次方程组了。二元一次方程组了。范例研讨运用新知范例研讨运用新知解：解：，得，得：2x+2z=2即：即：x+z=1 得：得：2x=5 x=2.5把把 x=2.5 代入代入，得：，得：2.5-z=4 z=-1.5把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程原方程组的解为：组的解为：范例研讨运用新知范例研讨运用新知例题例题2：解方程组：解
7、方程组解：解：，得：，得：xy1 ，得，得：2x2 x1把把x=1代入方程代入方程、，分别得：，分别得：你还有其它方法吗你还有其它方法吗?范例研讨运用新知范例研讨运用新知y=2,z=3 原方程组的解是原方程组的解是范例研讨运用新知范例研讨运用新知认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1.下列方程组中是三元一次方程组的是()解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2.解方程组：分析：因为方程中缺少未知数y项，故而可由，组合先消去y，再求解解：3，得11x10z
8、35，解由，组成的方程组11x10z35.(3x4z7，)解得z2.(x5，)把代入，得y3(1)，所以原方程组的解为认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a10bc，由题意，得100a10bc99100c10ba.(27(abc)100a10bc，)化简，得解这个方程组，得 答：原来的三位数是243.课堂小结布置作业课堂小结布置作业1、解三元一次方程组的基本思路：三元三元一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程消元消元消元消元2、解三元一次方程组的关键是：将“三元”转化成“二元”具体做法：具体做法：（1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可用代入消元法。（2）若方程组中某个未知数系数的绝对值相等或者成倍数关系时，可选用加减消元法。（3）若方程组中有至少一个方程只有2个未知数，一般情况下，缺某元，消某元。课堂小结布置作业课堂小结布置作业3、求解多元方程组的基本思路：消元，即将多元逐步转化为一元。