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1、我所见的美国小学数学教育我所见的美国小学数学教育人民教育出版社小学数学室丁国忠在美国学习的基本情况在美国学习的基本情况我所见的中美小学数学教育差异我所见的中美小学数学教育差异对中美小学数学教育差异的思考对中美小学数学教育差异的思考在莫瑞州立大学（在莫瑞州立大学（在莫瑞州立大学（在莫瑞州立大学（MurrayStateUniversityMurrayStateUniversity）教育）教育）教育）教育学院学习相关课程学院学习相关课程学院学习相关课程学院学习相关课程小学数学教学（本科）小学数学教学（本科）小学数学教学（本科）小学数学教学（本科）课堂管理和学生激励（硕士研究生）课堂管理和学生激励（硕
2、士研究生）课堂管理和学生激励（硕士研究生）课堂管理和学生激励（硕士研究生）和大学生一起去小学实习和大学生一起去小学实习和大学生一起去小学实习和大学生一起去小学实习一、在美国学习的基本情况一、在美国学习的基本情况美国大学的美国大学的美国大学的美国大学的“小学数学教学小学数学教学小学数学教学小学数学教学”教些什么？教些什么？教些什么？教些什么？数学教学：影响和方向数学教学：影响和方向数学教学：影响和方向数学教学：影响和方向数学的学习和教学数学的学习和教学数学的学习和教学数学的学习和教学发展数学思维和问题解决能力发展数学思维和问题解决能力发展数学思维和问题解决能力发展数学思维和问题解决能力发展数学理
3、解力发展数学理解力发展数学理解力发展数学理解力发展数概念发展数概念发展数概念发展数概念发展对计算的理解发展对计算的理解发展对计算的理解发展对计算的理解发展整数运算：运算的意义发展整数运算：运算的意义发展整数运算：运算的意义发展整数运算：运算的意义发展整数运算：掌握基本事实发展整数运算：掌握基本事实发展整数运算：掌握基本事实发展整数运算：掌握基本事实整数的估算和计算过程整数的估算和计算过程整数的估算和计算过程整数的估算和计算过程发展分数概念发展分数概念发展分数概念发展分数概念发展分数计算发展分数计算发展分数计算发展分数计算发展小数概念和计算发展小数概念和计算发展小数概念和计算发展小数概念和计算理
4、解比、比例、百分数理解比、比例、百分数理解比、比例、百分数理解比、比例、百分数发展几何思维和空间观念发展几何思维和空间观念发展几何思维和空间观念发展几何思维和空间观念发展测量概念和技能发展测量概念和技能发展测量概念和技能发展测量概念和技能数据的收集、整理和描述数据的收集、整理和描述数据的收集、整理和描述数据的收集、整理和描述发展代数思维发展代数思维发展代数思维发展代数思维美国大学里怎么教美国大学里怎么教美国大学里怎么教美国大学里怎么教“小学数学教学小学数学教学小学数学教学小学数学教学”？把教室布置得像小学课堂一样把教室布置得像小学课堂一样把教室布置得像小学课堂一样把教室布置得像小学课堂一样像小
5、学生那样上课像小学生那样上课像小学生那样上课像小学生那样上课教师：大量的准备工作教师：大量的准备工作教师：大量的准备工作教师：大量的准备工作学生：行为随意，但态度积极，勇于提问，有创新意识学生：行为随意，但态度积极，勇于提问，有创新意识学生：行为随意，但态度积极，勇于提问，有创新意识学生：行为随意，但态度积极，勇于提问，有创新意识我参观的三所小学：我参观的三所小学：我参观的三所小学：我参观的三所小学：莫瑞小学：莫瑞小学：莫瑞小学：莫瑞小学：cityschoolcityschool西南小学：西南小学：西南小学：西南小学：countyschoolcountyschool北方小学：北方小学：北方小学
6、：北方小学：countyschoolcountyschool美国小学的校际差异美国小学的校际差异美国小学的校际差异美国小学的校际差异择校问题：房产税决定教育经费择校问题：房产税决定教育经费择校问题：房产税决定教育经费择校问题：房产税决定教育经费天才班与天才学校天才班与天才学校天才班与天才学校天才班与天才学校教学模式教学模式教学模式教学模式多以活动形式展开多以活动形式展开多以活动形式展开多以活动形式展开小组学习与个别辅导相结合小组学习与个别辅导相结合小组学习与个别辅导相结合小组学习与个别辅导相结合充分利用多媒体教学手段及网络资源充分利用多媒体教学手段及网络资源充分利用多媒体教学手段及网络资源充分
7、利用多媒体教学手段及网络资源案例：土豆奥运会（测量）案例：土豆奥运会（测量）案例：土豆奥运会（测量）案例：土豆奥运会（测量）大脚的尺寸大脚的尺寸大脚的尺寸大脚的尺寸扔土豆比赛扔土豆比赛扔土豆比赛扔土豆比赛二、我所见的中美小学数学教育差异二、我所见的中美小学数学教育差异对美国小学数学教育的一般印象：对美国小学数学教育的一般印象：对美国小学数学教育的一般印象：对美国小学数学教育的一般印象：课堂松散、自由课堂松散、自由课堂松散、自由课堂松散、自由学校与教师的自主权比较大学校与教师的自主权比较大学校与教师的自主权比较大学校与教师的自主权比较大课程内容课程内容课程内容课程内容“一英里宽，一英寸深一英里宽
8、，一英寸深一英里宽，一英寸深一英里宽，一英寸深”美国中小学是玩着学，大学是玩命学美国中小学是玩着学，大学是玩命学美国中小学是玩着学，大学是玩命学美国中小学是玩着学，大学是玩命学中国中小学是玩命学，大学是玩着学中国中小学是玩命学，大学是玩着学中国中小学是玩命学，大学是玩着学中国中小学是玩命学，大学是玩着学1 1学制及在校时间学制及在校时间学制及在校时间学制及在校时间统一性和多样性相结合的学制统一性和多样性相结合的学制统一性和多样性相结合的学制统一性和多样性相结合的学制六六六六三三三三三制、六三制、六三制、六三制、六六制、八六制、八六制、八六制、八四制、四四制、四四制、四四制、四四四四四四制、五四
9、制、五四制、五四制、五三三三三四制四制四制四制我所参观的三所学校：一所我所参观的三所学校：一所我所参观的三所学校：一所我所参观的三所学校：一所K-3K-3年级，两所年级，两所年级，两所年级，两所K-5K-5年级年级年级年级1-31-3年级：初级年级：初级年级：初级年级：初级primaryprimary4-54-5年级：中级年级：中级年级：中级年级：中级IntermediateIntermediate美国一般上学天数：一年美国一般上学天数：一年美国一般上学天数：一年美国一般上学天数：一年180180天，每周上学五天。金融危机爆天，每周上学五天。金融危机爆天，每周上学五天。金融危机爆天，每周上学五
10、天。金融危机爆发后，美国教育经费受冲击，目前已有发后，美国教育经费受冲击，目前已有发后，美国教育经费受冲击，目前已有发后，美国教育经费受冲击，目前已有1717个州容许经费不足个州容许经费不足个州容许经费不足个州容许经费不足的学区采取每周四日上课的学制。的学区采取每周四日上课的学制。的学区采取每周四日上课的学制。的学区采取每周四日上课的学制。在校时间：在校时间：在校时间：在校时间：8 8：00-200-2：3030（或（或（或（或3 3：0000），），），），课余时间长。课余时间长。课余时间长。课余时间长。奥巴马（奥巴马（奥巴马（奥巴马（20092009年年年年9 9月）：美国的学生在校时间过
11、短，在全球学月）：美国的学生在校时间过短，在全球学月）：美国的学生在校时间过短，在全球学月）：美国的学生在校时间过短，在全球学生中处于劣势，应延长每日上学时间，并缩短暑假。生中处于劣势，应延长每日上学时间，并缩短暑假。生中处于劣势，应延长每日上学时间，并缩短暑假。生中处于劣势，应延长每日上学时间，并缩短暑假。2.2.授课模式授课模式授课模式授课模式1-31-3年级：包班制（一位教师负责所有学科，如艺术和人文、数年级：包班制（一位教师负责所有学科，如艺术和人文、数年级：包班制（一位教师负责所有学科，如艺术和人文、数年级：包班制（一位教师负责所有学科，如艺术和人文、数学、英语听、说、读与观察、科学
12、、社会、科技、写作）学、英语听、说、读与观察、科学、社会、科技、写作）学、英语听、说、读与观察、科学、社会、科技、写作）学、英语听、说、读与观察、科学、社会、科技、写作）4-54-5年级：年级：年级：年级：mini-schoolmini-school（一位教师负责两三门学科，如数学（一位教师负责两三门学科，如数学（一位教师负责两三门学科，如数学（一位教师负责两三门学科，如数学/科科科科学，学生整班走班）学，学生整班走班）学，学生整班走班）学，学生整班走班）6 6年级：走班制（学生个体走班）年级：走班制（学生个体走班）年级：走班制（学生个体走班）年级：走班制（学生个体走班）包班制的利弊包班制的利
13、弊包班制的利弊包班制的利弊利：教师对学生的了解更全面，更易培养学生的完整人格利：教师对学生的了解更全面，更易培养学生的完整人格利：教师对学生的了解更全面，更易培养学生的完整人格利：教师对学生的了解更全面，更易培养学生的完整人格师生关系更和谐师生关系更和谐师生关系更和谐师生关系更和谐教师指导学生时更有针对性教师指导学生时更有针对性教师指导学生时更有针对性教师指导学生时更有针对性更容易进行学科间的综合更容易进行学科间的综合更容易进行学科间的综合更容易进行学科间的综合弊：教师缺乏某一学科的专业训练弊：教师缺乏某一学科的专业训练弊：教师缺乏某一学科的专业训练弊：教师缺乏某一学科的专业训练教师的个人喜好
14、容易造成学生偏科教师的个人喜好容易造成学生偏科教师的个人喜好容易造成学生偏科教师的个人喜好容易造成学生偏科教师缺少充分的备课时间，课业压力很大教师缺少充分的备课时间，课业压力很大教师缺少充分的备课时间，课业压力很大教师缺少充分的备课时间，课业压力很大孩子们孩子们孩子们孩子们是令人惊异的，承认他们是令人惊异的，承认他们是令人惊异的，承认他们是令人惊异的，承认他们是可信任的，相信他们是可信任的，相信他们是可信任的，相信他们是可信任的，相信他们是孩子气的，许可他们是孩子气的，许可他们是孩子气的，许可他们是孩子气的，许可他们是神赐的，尊敬他们是神赐的，尊敬他们是神赐的，尊敬他们是神赐的，尊敬他们是充满
15、活力的，养育他们是充满活力的，养育他们是充满活力的，养育他们是充满活力的，养育他们是容易犯错的，包容他们是容易犯错的，包容他们是容易犯错的，包容他们是容易犯错的，包容他们是礼物，珍惜他们是礼物，珍惜他们是礼物，珍惜他们是礼物，珍惜他们此刻就在这儿，陪着他们此刻就在这儿，陪着他们此刻就在这儿，陪着他们此刻就在这儿，陪着他们是天真的，喜爱他们是天真的，喜爱他们是天真的，喜爱他们是天真的，喜爱他们是快乐的，感谢他们是快乐的，感谢他们是快乐的，感谢他们是快乐的，感谢他们是善良的，向他们学习是善良的，向他们学习是善良的，向他们学习是善良的，向他们学习是可爱的，珍爱他们是可爱的，珍爱他们是可爱的，珍爱他们
16、是可爱的，珍爱他们是迷人的，和他们一起飞翔是迷人的，和他们一起飞翔是迷人的，和他们一起飞翔是迷人的，和他们一起飞翔是高尚的，敬重他们是高尚的，敬重他们是高尚的，敬重他们是高尚的，敬重他们是思想开放的，尊重他们是思想开放的，尊重他们是思想开放的，尊重他们是思想开放的，尊重他们是珍贵的，重视他们是珍贵的，重视他们是珍贵的，重视他们是珍贵的，重视他们是提问者，鼓励他们是提问者，鼓励他们是提问者，鼓励他们是提问者，鼓励他们是足智多谋的，支持他们是足智多谋的，支持他们是足智多谋的，支持他们是足智多谋的，支持他们是天真率直的，享受他们是天真率直的，享受他们是天真率直的，享受他们是天真率直的，享受他们是有才
17、干的，信任他们是有才干的，信任他们是有才干的，信任他们是有才干的，信任他们是唯一的，肯定他们是唯一的，肯定他们是唯一的，肯定他们是唯一的，肯定他们是脆弱的，保护他们是脆弱的，保护他们是脆弱的，保护他们是脆弱的，保护他们是完整的，认可他们是完整的，认可他们是完整的，认可他们是完整的，认可他们是格外特殊的，赞美他们是格外特殊的，赞美他们是格外特殊的，赞美他们是格外特殊的，赞美他们是充满向往的，关注他们是充满向往的，关注他们是充满向往的，关注他们是充满向往的，关注他们是滑稽的，和他们一起欢笑是滑稽的，和他们一起欢笑是滑稽的，和他们一起欢笑是滑稽的，和他们一起欢笑3 3 3 3课程体系课程体系课程体系
18、课程体系NCTMNCTMNCTMNCTM（全美数学教师理事会）（全美数学教师理事会）（全美数学教师理事会）（全美数学教师理事会）1989198919891989：学校数学课程与评价标准学校数学课程与评价标准学校数学课程与评价标准学校数学课程与评价标准1991199119911991：数学教学专业标准数学教学专业标准数学教学专业标准数学教学专业标准1995199519951995：学校数学教育的评估标准学校数学教育的评估标准学校数学教育的评估标准学校数学教育的评估标准2000200020002000：美国学校数学教育的原则和标准美国学校数学教育的原则和标准美国学校数学教育的原则和标准美国学校数学
19、教育的原则和标准2006200620062006：幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性 肯塔基州的数学课程肯塔基州的数学课程肯塔基州的数学课程肯塔基州的数学课程小学数学的核心内容小学数学的核心内容小学数学的核心内容小学数学的核心内容数学评价层次数学评价层次数学评价层次数学评价层次4 4课堂教学课堂教学课堂教学课堂教学（1 1）教室布置：有点家庭的感觉）教室布置：有点家庭的感觉）教室布置：有点家庭的感觉）教室布置：有点家庭的感觉（2 2）课堂氛围：宽松、自由）课堂氛围：宽松、自由）
20、课堂氛围：宽松、自由）课堂氛围：宽松、自由老师接电话老师接电话老师接电话老师接电话学生出去上厕所学生出去上厕所学生出去上厕所学生出去上厕所学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾（3 3）作业与考试）作业与考试）作业与考试）作业与考试三年级练习册三年级练习册三年级练习册三年级练习册肯塔基州的五年级州统考题目示例（肯塔基州的五年级州统考题目示例（肯塔基州的五年级州统考题目示例（肯塔基州的五年级州统考题目示例（20042004年）年）年）年）1.1.JosJos有有有有6464张棒球卡，他给了妹妹张棒球卡，他给了妹妹张
21、棒球卡，他给了妹妹张棒球卡，他给了妹妹1212张，把剩下的平均分张，把剩下的平均分张，把剩下的平均分张，把剩下的平均分给他的给他的给他的给他的4 4个好朋友。每个好朋友得到了多少张？个好朋友。每个好朋友得到了多少张？个好朋友。每个好朋友得到了多少张？个好朋友。每个好朋友得到了多少张？A.13A.13张张张张B.16B.16张张张张C.17C.17张张张张D.18D.18张张张张2.2.右面的图形有几条边？右面的图形有几条边？右面的图形有几条边？右面的图形有几条边？A.6A.6B.8B.8C.12C.12D.16D.163.3.哪个组的奖杯数是哪个组的奖杯数是哪个组的奖杯数是哪个组的奖杯数是4
22、4岁组的岁组的岁组的岁组的2 2倍？倍？倍？倍？A.3A.3岁组岁组岁组岁组B.5B.5岁组岁组岁组岁组C.6C.6岁组岁组岁组岁组D.10D.10岁组岁组岁组岁组4.4.下面这组数的规律是什么？下面这组数的规律是什么？下面这组数的规律是什么？下面这组数的规律是什么？213243546213243546A.A.减减减减1 1，乘，乘，乘，乘3 3B.B.加加加加2 2，加，加，加，加3 3C.C.减减减减1 1，加，加，加，加2 2D.D.乘乘乘乘2 2，除以，除以，除以，除以1 15.Washington5.Washington太太让她的学生说出下面太太让她的学生说出下面太太让她的学生说出下
23、面太太让她的学生说出下面1212个圆里涂阴影部分个圆里涂阴影部分个圆里涂阴影部分个圆里涂阴影部分用分数怎样表示。用分数怎样表示。用分数怎样表示。用分数怎样表示。OddessaOddessa认为答案是认为答案是认为答案是认为答案是9/129/12，BobBob认为答案是认为答案是认为答案是认为答案是3/43/4。a.a.谁说的对？谁说的对？谁说的对？谁说的对？OddessaOddessa？BobBob？还是都对？还是都对？还是都对？还是都对？b.b.用整体用整体用整体用整体-部分的方式写出你的理由，画出你自己的图来说部分的方式写出你的理由，画出你自己的图来说部分的方式写出你的理由，画出你自己的图
24、来说部分的方式写出你的理由，画出你自己的图来说明你的解释。明你的解释。明你的解释。明你的解释。6.6.有时图形之间的全等的。有时图形之间的全等的。有时图形之间的全等的。有时图形之间的全等的。a.a.画出一个和下图全等的图形，标为画出一个和下图全等的图形，标为画出一个和下图全等的图形，标为画出一个和下图全等的图形，标为C C。b.b.画出一个和下图不全等的图形，标为画出一个和下图不全等的图形，标为画出一个和下图不全等的图形，标为画出一个和下图不全等的图形，标为NCNC。c.c.解释为什么解释为什么解释为什么解释为什么C C和下图是全等的。和下图是全等的。和下图是全等的。和下图是全等的。d.d.解
25、释为什么解释为什么解释为什么解释为什么NCNC是和下图不是全等的。是和下图不是全等的。是和下图不是全等的。是和下图不是全等的。7.7.某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。a.a.要选择要选择要选择要选择1 1种主食和种主食和种主食和种主食和2 2种辅食，有哪些可能的组合？请用图种辅食，有哪些可能的组合？请用图种辅食，有哪些可能的组合？请用图种辅食，有哪些可能的组合？请用图表、罗列等方式有规则地表示出来。表、罗列等方式有规则地表示出来
26、。表、罗列等方式有规则地表示出来。表、罗列等方式有规则地表示出来。b.b.下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。要选择要选择要选择要选择1 1种主食、种主食、种主食、种主食、2 2种辅食、种辅食、种辅食、种辅食、1 1种甜食，有多少种可能的种甜食，有多少种可能的种甜食，有多少种可能的种甜食，有多少种可能的组合？请解释你是怎么得到这个答案的。组合？请解释你是怎么得到这个答案的。组合？请解释你是怎么得到这个答案的。组合？请解释你是怎么得到
27、这个答案的。8.8.汽车数量和轮子数量的关系可以用汽车数量和轮子数量的关系可以用汽车数量和轮子数量的关系可以用汽车数量和轮子数量的关系可以用W=4W=4CC来表示来表示来表示来表示。a.a.完成下表。完成下表。完成下表。完成下表。b.b.把上表中的数对像图中把上表中的数对像图中把上表中的数对像图中把上表中的数对像图中所示那样在右图中画出来。所示那样在右图中画出来。所示那样在右图中画出来。所示那样在右图中画出来。c.c.找出找出找出找出8 8辆汽车和相应轮子数所对应的点。辆汽车和相应轮子数所对应的点。辆汽车和相应轮子数所对应的点。辆汽车和相应轮子数所对应的点。（4 4）教科书使用）教科书使用）教
28、科书使用）教科书使用学校有选择教材的自主权学校有选择教材的自主权学校有选择教材的自主权学校有选择教材的自主权EverydaymathematicsEverydaymathematicsScottScottForesmanForesmanFocusmathematicsFocusmathematics（以新加坡教材为蓝本）（以新加坡教材为蓝本）（以新加坡教材为蓝本）（以新加坡教材为蓝本）美国数学教材也是美国数学教材也是美国数学教材也是美国数学教材也是“一英里宽，一英寸厚一英里宽，一英寸厚一英里宽，一英寸厚一英里宽，一英寸厚”。上课基本见不到教科书，教科书仅是教学资源之一。上课基本见不到教科书，教
29、科书仅是教学资源之一。上课基本见不到教科书，教科书仅是教学资源之一。上课基本见不到教科书，教科书仅是教学资源之一。三、对中美小学数学教育差异的思考三、对中美小学数学教育差异的思考1 1对一些具体问题的看法对一些具体问题的看法对一些具体问题的看法对一些具体问题的看法（1 1）关于教师的数学专业功底）关于教师的数学专业功底）关于教师的数学专业功底）关于教师的数学专业功底美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。马立平马立平马立平马立平
30、knowningknowningknowningknowning and teaching elementary mathematics and teaching elementary mathematics and teaching elementary mathematics and teaching elementary mathematics编一道数量关系是编一道数量关系是编一道数量关系是编一道数量关系是 的应用题。的应用题。的应用题。的应用题。23232323名受访的美国小学数学教师中，几乎没有一个人能编出切合该名受访的美国小学数学教师中，几乎没有一个人能编出切合该名受访的美国小学数
31、学教师中，几乎没有一个人能编出切合该名受访的美国小学数学教师中，几乎没有一个人能编出切合该算式并符合实际的应用题，其中有算式并符合实际的应用题，其中有算式并符合实际的应用题，其中有算式并符合实际的应用题，其中有10101010名编出来的题是名编出来的题是名编出来的题是名编出来的题是 22，例如有一个例如有一个例如有一个例如有一个千克的饼，平均分给千克的饼，平均分给千克的饼，平均分给千克的饼，平均分给2 2个人，每个人得多少？个人，每个人得多少？个人，每个人得多少？个人，每个人得多少？还有还有还有还有6 6 6 6人未能编出题目。人未能编出题目。人未能编出题目。人未能编出题目。有报告指出，有有报
32、告指出，有有报告指出，有有报告指出，有33%33%的在职数学教师在的在职数学教师在的在职数学教师在的在职数学教师在大学大学大学大学没有主修或辅修过数学，而没有主修或辅修过数学，而没有主修或辅修过数学，而没有主修或辅修过数学，而他们承担了他们承担了他们承担了他们承担了26%26%的数学课程。的数学课程。的数学课程。的数学课程。以讹传讹以讹传讹以讹传讹以讹传讹括号括号括号括号乘方乘方乘方乘方乘乘乘乘除除除除加加加加减减减减刘福长：对师范教育专业四年级学生进行几次非正式测试：刘福长：对师范教育专业四年级学生进行几次非正式测试：刘福长：对师范教育专业四年级学生进行几次非正式测试：刘福长：对师范教育专业
33、四年级学生进行几次非正式测试：7-2+37-2+3，每次大约有一半到四分之三的学生的结果是，每次大约有一半到四分之三的学生的结果是，每次大约有一半到四分之三的学生的结果是，每次大约有一半到四分之三的学生的结果是7-2+3=27-2+3=2。我所见的小学课堂上发现的知识性问题我所见的小学课堂上发现的知识性问题我所见的小学课堂上发现的知识性问题我所见的小学课堂上发现的知识性问题 对数学知识的阶段性要求把握不好对数学知识的阶段性要求把握不好对数学知识的阶段性要求把握不好对数学知识的阶段性要求把握不好案例案例案例案例1 1：一年级：一年级：一年级：一年级：doublenumberdoublenumbe
34、r（1 1）用）用）用）用0+0=00+0=0，1+1=21+1=2，2+2=42+2=4，3+3=63+3=6，4+4=84+4=8来说明什么是来说明什么是来说明什么是来说明什么是doublenumberdoublenumber。（2 2）doublenumberdoublenumber可以分成两个相同的数。可以分成两个相同的数。可以分成两个相同的数。可以分成两个相同的数。例如例如例如例如1414，4 4可以分成可以分成可以分成可以分成2 2和和和和2 2，1010可以分成可以分成可以分成可以分成5 5和和和和5 5，2 2和和和和5 5加起来是加起来是加起来是加起来是7 7。（3 3）让学
35、生利用小方块摆出）让学生利用小方块摆出）让学生利用小方块摆出）让学生利用小方块摆出doublenumberdoublenumber可以分成哪两个相同可以分成哪两个相同可以分成哪两个相同可以分成哪两个相同的数。的数。的数。的数。例如例如例如例如2828，8 8可以分成可以分成可以分成可以分成4 4和和和和4 4，2 2可以分成可以分成可以分成可以分成1 1和和和和1 1，合起来是，合起来是，合起来是，合起来是1414。282822？位？位？位？位值值？3434？案例案例案例案例2 2：二年级：有学生计算二年级：有学生计算二年级：有学生计算二年级：有学生计算2020以内退位减需要扳手指头。以内退位
36、减需要扳手指头。以内退位减需要扳手指头。以内退位减需要扳手指头。不讲理不讲理不讲理不讲理案例：案例：案例：案例：三年级：三年级：三年级：三年级：1/2=2/4=4/8=8/16=16/32=32/641/2=2/4=4/8=8/16=16/32=32/64师：师：师：师：1/2=2/4=4/8=8/16=1/2=2/4=4/8=8/16=？/32/32，猜一猜。，猜一猜。，猜一猜。，猜一猜。生：生：生：生：1212。师：不是。师：不是。师：不是。师：不是。生：生：生：生：1313。师：不是。师：不是。师：不是。师：不是。生：生：生：生：1616。师师：对对了，你真棒。了，你真棒。了，你真棒。了
37、，你真棒。为为什么？什么？什么？什么？科学性问题科学性问题科学性问题科学性问题（实习生）（实习生）（实习生）（实习生）案例：案例：案例：案例：三年级三年级三年级三年级让学生把一张纸对折，剪开。让学生把一张纸对折，剪开。让学生把一张纸对折，剪开。让学生把一张纸对折，剪开。师：这一份是多少？师：这一份是多少？师：这一份是多少？师：这一份是多少？生：二分之一（生：二分之一（生：二分之一（生：二分之一（onehalfonehalf）。）。）。）。把两份重叠，再对折，剪开。把两份重叠，再对折，剪开。把两份重叠，再对折，剪开。把两份重叠，再对折，剪开。师：这一份就是四分之一。师：这一份就是四分之一。师：这
38、一份就是四分之一。师：这一份就是四分之一。由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。师让学生涂出师让学生涂出师让学生涂出师让学生涂出3/43/4（只专注于涂色的个性化）。（只专注于涂色的个性化）。（只专注于涂色的个性化）。（只专注于涂色的个性化）。国内关于国内关于国内关于国内关于“分数认识分数认识分数认识分数认识”的教学点无一体现：的教学点无一体现：的教学点无一体现：的教学点无一体现：整体整体整体整体1 1平均分平均分平均分平均分基本概念基本概念基本概念基本概念师：师：师：师：
39、1/41/4和和和和4/164/16哪个大？哪个大？哪个大？哪个大？生（瞎猜）生（瞎猜）生（瞎猜）生（瞎猜）师：师：师：师：1/31/3和和和和1/161/16哪个大？哪个大？哪个大？哪个大？生：生：生：生：1/31/31/161/16。（2 2）关于教学目标和教学设计）关于教学目标和教学设计）关于教学目标和教学设计）关于教学目标和教学设计授课没有明确的数学教学目标，教学设计结构松散，线索难觅授课没有明确的数学教学目标，教学设计结构松散，线索难觅授课没有明确的数学教学目标，教学设计结构松散，线索难觅授课没有明确的数学教学目标，教学设计结构松散，线索难觅案例：一年级案例：一年级案例：一年级案例：
40、一年级环节一：把一张长方形纸平均分成四份，剪下四个三角形，分环节一：把一张长方形纸平均分成四份，剪下四个三角形，分环节一：把一张长方形纸平均分成四份，剪下四个三角形，分环节一：把一张长方形纸平均分成四份，剪下四个三角形，分别粘在四个区域，任意想四个数，写在三角形上。别粘在四个区域，任意想四个数，写在三角形上。别粘在四个区域，任意想四个数，写在三角形上。别粘在四个区域，任意想四个数，写在三角形上。环节二：让学生观察四名实习老师的身高，分别在四个区域画环节二：让学生观察四名实习老师的身高，分别在四个区域画环节二：让学生观察四名实习老师的身高，分别在四个区域画环节二：让学生观察四名实习老师的身高，分
41、别在四个区域画一条线段，以表示他们的身高。一条线段，以表示他们的身高。一条线段，以表示他们的身高。一条线段，以表示他们的身高。环节三：讲解环节三：讲解环节三：讲解环节三：讲解doublenumberdoublenumber，让学生利用学具把所写的，让学生利用学具把所写的，让学生利用学具把所写的，让学生利用学具把所写的4 4个个个个数中是数中是数中是数中是doublenumberdoublenumber的分解成相同的两个数。的分解成相同的两个数。的分解成相同的两个数。的分解成相同的两个数。环节四：让学生猜四位实习生最喜欢什么颜色，然后根据大学环节四：让学生猜四位实习生最喜欢什么颜色，然后根据大学
42、环节四：让学生猜四位实习生最喜欢什么颜色，然后根据大学环节四：让学生猜四位实习生最喜欢什么颜色，然后根据大学生喜欢的颜色站在他们后面，数一数各有多少人，然后比较喜生喜欢的颜色站在他们后面，数一数各有多少人，然后比较喜生喜欢的颜色站在他们后面，数一数各有多少人，然后比较喜生喜欢的颜色站在他们后面，数一数各有多少人，然后比较喜欢不同颜色的学生人数的多少。欢不同颜色的学生人数的多少。欢不同颜色的学生人数的多少。欢不同颜色的学生人数的多少。环节五：让学生用钱币学具摆出环节五：让学生用钱币学具摆出环节五：让学生用钱币学具摆出环节五：让学生用钱币学具摆出4848美分。美分。美分。美分。案例：庭院问题案例：
43、庭院问题案例：庭院问题案例：庭院问题（3 3）关于过程和结果）关于过程和结果）关于过程和结果）关于过程和结果比较重视活动的过程，但对结果关注较少比较重视活动的过程，但对结果关注较少比较重视活动的过程，但对结果关注较少比较重视活动的过程，但对结果关注较少如果花坛中间是如果花坛中间是如果花坛中间是如果花坛中间是1 1块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？8 8块块块块如果花坛中间是如果花坛中间是如果花坛中间是如果花坛中间是2 2块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？1010块块块块如果花坛中间是如果花坛中间是如果花
44、坛中间是如果花坛中间是1010块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？块地砖，周围有几块？8+8+（10-110-1）2=262=26块块块块如果花坛中间是如果花坛中间是如果花坛中间是如果花坛中间是2020块（块（块（块（102102），周围有几块？），周围有几块？），周围有几块？），周围有几块？26+2=2826+2=28块块块块我的反应：长方形周长我的反应：长方形周长我的反应：长方形周长我的反应：长方形周长+4+4两种思维，代表了两种完全不同的方向两种思维，代表了两种完全不同的方向两种思维，代表了两种完全不同的方向两种思维，代表了两种完全不同的方向学生练习中的问题未得到
45、及时解决学生练习中的问题未得到及时解决学生练习中的问题未得到及时解决学生练习中的问题未得到及时解决（4 4）关于合作与交流）关于合作与交流）关于合作与交流）关于合作与交流 分享分享分享分享中国人一个中国人一个中国人一个中国人一个人是条龙，人是条龙，人是条龙，人是条龙，三个人是条三个人是条三个人是条三个人是条虫。美国人虫。美国人虫。美国人虫。美国人恰恰相反。恰恰相反。恰恰相反。恰恰相反。材料材料材料材料材料材料材料材料材料材料材料材料2/31/61/41/12 比赛比赛比赛比赛 全班参与全班参与全班参与全班参与比和百分数的互换、几何图形的判断比和百分数的互换、几何图形的判断比和百分数的互换、几何
46、图形的判断比和百分数的互换、几何图形的判断（5 5）关于面向全体与关注个体）关于面向全体与关注个体）关于面向全体与关注个体）关于面向全体与关注个体 两者很难兼顾两者很难兼顾两者很难兼顾两者很难兼顾几个活动范例几个活动范例几个活动范例几个活动范例活动一：活动一：活动一：活动一：jumpingkangaroosjumpingkangaroos袋鼠跳跳袋鼠跳跳袋鼠跳跳袋鼠跳跳第二步：学具操作第二步：学具操作第二步：学具操作第二步：学具操作第一步：角色扮演第一步：角色扮演第一步：角色扮演第一步：角色扮演第三步：模式探讨第三步：模式探讨第三步：模式探讨第三步：模式探讨袋鼠数量（每边）袋鼠数量（每边）袋鼠
47、数量（每边）袋鼠数量（每边）移动总步数移动总步数移动总步数移动总步数1313282831531544？kkkk（k+2k+2）（k+1k+1）2 2-1 1我的建议：用抽象的数学方式表示我的建议：用抽象的数学方式表示我的建议：用抽象的数学方式表示我的建议：用抽象的数学方式表示A1B1A1B1B1A1B1A1A2A1B1B2A2A1B1B2A2B1A1B2A2B1A1B2A2B1B2A1B1A2B2A1B1A2B2A1B1B2A2A1B1B2A2A1A3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1B2A1B3A3B1A2B2A1B3A3
48、B1A2B2A1B3B1A3A2B2A1B3B1A3B2A2A1B3B1A3B2A2B3A1B1A3B2A2B3A1B1A3B2B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2A1活动二：活动二：活动二：活动二：DicedifferencesDicedifferences（prisonersprisoners）坐牢者）坐牢者）坐牢者）坐牢者012345掷两个骰子，求出差，每人掷两个骰子，求出差，每人掷两个骰子，求出差，每人掷两个骰子，求出差，每人6 6个圆片，可以放在个圆片，可以放在个圆片，可以放在个圆片，可以放在0 055的任意位置。的
49、任意位置。的任意位置。的任意位置。两人轮流玩，每掷出一个差，就取掉该数中的一个圆片，谁先两人轮流玩，每掷出一个差，就取掉该数中的一个圆片，谁先两人轮流玩，每掷出一个差，就取掉该数中的一个圆片，谁先两人轮流玩，每掷出一个差，就取掉该数中的一个圆片，谁先取完谁先胜。取完谁先胜。取完谁先胜。取完谁先胜。活动三：活动三：活动三：活动三：sphinxsphinx斯芬克斯斯芬克斯斯芬克斯斯芬克斯边边个数个数周周长长面面积积a a1 14a4aS S2 2a a4 48 8a a4 4S S4 4a a16161616a a1616S S8 8a a64643232a a6464S S1616a a2562
50、566464a a256256S S图形变换图形变换图形变换图形变换密铺密铺密铺密铺多样化多样化多样化多样化模式探讨模式探讨模式探讨模式探讨活动四：活动四：活动四：活动四：somacubesomacube空间观念空间观念空间观念空间观念与生活的联系与生活的联系与生活的联系与生活的联系活动五：活动五：活动五：活动五：BINGOBINGO12=112=112=1212=121=34=43=26=621=34=43=26=6224=124=241=212=122=38=83=46=6424=124=241=212=122=38=83=46=64其他小活动其他小活动其他小活动其他小活动进制问题进制问题