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1、第四章第四章第四章第四章 （复习课）（复习课）（复习课）（复习课）几何图形初步几何图形初步 几何图形几何图形 直线、射线、线段直线、射线、线段 角角生活中的立体图形生活中的立体图形从不同方向看立体从不同方向看立体图形图形展开立体图形展开立体图形点、线、面、体点、线、面、体直线直线射线射线线段线段线段的长短比较线段的长短比较角的表示角的表示角度的转化角度的转化角的比较角的比较角的平分线角的平分线线段的长短比较线段的长短比较余角、补角余角、补角方位角方位角按按柱、锥、球划分：柱、锥、球划分：(1)(2)是柱体；是柱体；(3)（4）是锥体；）是锥体；(5)是球体。是球体。柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱
2、棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：可以按面数来分类，如下列图形中：若围成立体图形的面是若围成立体图形的面是平的面平的面，这样的立体图形又称为，这样的立体图形又称为多面体多面体认认 识识 多多 面面 体体著名的欧拉公式：著名的欧拉公式：V+F-E=2V V：点、：点、：点、：点、E E：棱、：棱、：棱、：棱、F F：面：面：面：面立体图形的三视图立体图形的三视图观察观察立体图立体图 三视图三视图正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图例：画
3、出以下立体图形的三视图。例：画出以下立体图形的三视图。从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状正视图左视图俯视图物体形状 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？色是什么？黑黑红红红红蓝蓝蓝蓝黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙黄
4、黄黑黑红红绿绿蓝蓝 白白 有有一一正正方方体体木木块块，它它的的六六个个面面分分别别标标上上数数字字1 16 6，下下图图是是这这个个正正方方体体木木块块从从不不同同面面所所观观察察到到的的数数字字情情况况。请请问问数数字字1 1和和5 5对对面面的的数字各是多少？数字各是多少？1-3 2-6 4-5正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥 归纳：正方体归纳：正方体的表面展开图的表面展开图有以下有以下11种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一一型型二二 三三 一一型型阶阶 梯梯 型型12C练练 习：习：将棱长是
5、将棱长是lcm的小正方体组成如图所示的几何的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（体，那么这个几何体的表面积是（）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm23图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是数是 （）A5 B6 C7 D8 左视图主视图俯视图如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_主视图左视图俯视图16如图，从正面看如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可四个立体图形，可以得到以得到a、b、c、d四个平面
6、图形，把上下两行相四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来对应的立体图形与平面图形用线连接起来 abcd练练 习：习：直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射线l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线
7、作直线AB下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1：线段：线段(1)线段的概念线段的概念:它是直线的一部分它是直线的一部分,它的长度它的长度是有限的是有限的,它有两个端点它有两个端点.(2)线段的表示方法线段的表示方法:可用它的两个端点的大可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示写字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法线段的画法:可用直尺先量出线段的长度可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段.(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质:两点之间线段最两点之间线段最短短.(5)(5)两点间的距离两点间的距离:连结两点的线段
8、的连结两点的线段的长度长度,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离.(6)(6)线段的特点线段的特点:有两个端点有两个端点,不能向任不能向任何一方伸展何一方伸展,可以度量可以度量,可以比较长短可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)射线的概念射线的概念:把线段向一方无限延伸所形把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线成的图形叫做射线.(2)射线的表示方法射线的表示方法:可用两个大写字母表示可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点;也可用一个也可用一个小写字母表示小写字母表示.(3)射线的特点射线的特点:只
9、有一个端点只有一个端点,向一方无限延向一方无限延伸伸,无法度量无法度量,不能比较长短不能比较长短.知识点知识点3:3:直线直线(1)直线的概念直线的概念:把线段向两方无限延伸所把线段向两方无限延伸所形成的图形形成的图形.(2)直线的表示方法直线的表示方法:可用这条直线上的两可用这条直线上的两个点表示个点表示,也可以用一个小写字母表示也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基本性质直线的基本性质:经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并且只有一条直线并且只有一条直线.(4)直线的特点直线的特点:没有端点没有端点,向两方无限延伸向两方无限延伸,不可度量不可度量,不能比较大小不能比较大小.1 度量法度
10、量法2 叠合法叠合法用尺规法作一条用尺规法作一条线段等于已知线段。线段等于已知线段。3 线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。ACB或或 AB=2AC=2CB1.读下列语句，并按照这些语句画出图形：读下列语句，并按照这些语句画出图形：经过点经过点O O的三条直线的三条直线m m、n n、l l；直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点A A；画点画点A A、B B、C C，过，过A A、C C画直线画直线ACAC，点，点B B在直线在直线ACAC外；外；直线直线ABAB和直线和直线CDCD相交于点相交于点O O，点，点M M在直线在直线ABAB和和CDCD外；外；P P是直线
11、是直线m m外一点，过点外一点，过点P P的一条直线的一条直线n n 与直线与直线m m 相交于相交于点点Q Q；直线直线l l经过经过A A、B B、C C三点，点三点，点C C在点在点A A与点与点B B之间；之间；在以在以O O为端点的两条射线上，分别取线段为端点的两条射线上，分别取线段OA OA、OBOB二等二等分分OA OA、OBOB，分别得中点分别得中点M M、N N，连结连结A A、B B并连结并连结M M、N N。练练 习：习：2.如图：用所给的字母表示图中分别有如图：用所给的字母表示图中分别有直线直线_,射线射线_,线段线段_DECD、CE、ABABCDEAC|3.3.填空：
12、填空：如果两条直线有一个公共点，那么这如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线两条直线_._.zAA、B B两点的距离是指两点的距离是指_z已知线段已知线段ABAB，在，在BABA的延长线上取上点的延长线上取上点C C，使，使CA=3ABCA=3AB，则，则CB=_AB,CA=_CBCB=_AB,CA=_CBz已知线段已知线段AB=8AB=8，在直线在直线ABAB上上画线段画线段BCBC，使使它等于它等于3 3，则线段，则线段AC=_AC=_相交相交A、B两点间线段的长度。两点间线段的长度。(5)画画出出已知线段已知线段AC的中点的中点B，则，则AC=_AB,BC=_=_AC.(6)已知线段已
13、知线段AB=10，点，点C是任意一点，那么线是任意一点，那么线段段AC与与BC的和的和最少是最少是_.(7)在线段在线段AB延长线上取一点延长线上取一点C，使，使BC=3AB，BC=24，D为为BC的中点，则的中点，则AD的长是的长是_.ACOBDEF(8)如图，有如图，有_条线段，有条线段，有_条射线条射线，有条，有条_直线直线.(9)如图，已知线段如图，已知线段CD，延长延长CD到到B，使使DB=2CD，延长延长DC到到A，使，使AC=CB，若若AB=10，则，则CD=_ACBD用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写
14、字母表示角角，CABABCoo111.当角的顶点处只有一个角时当角的顶点处只有一个角时,可用表可用表示顶点的一个大写字母表示示顶点的一个大写字母表示;2.在顶点处加上弧线注上数字在顶点处加上弧线注上数字;3.在顶点处加上弧线在顶点处加上弧线注上希腊字母注上希腊字母.锐角锐角:小于直角的角小于直角的角;直角直角:平角的一半平角的一半(90(900 0););钝角钝角:大于直角且小于平角的角大于直角且小于平角的角.小于平角的角按角的大小分类小于平角的角按角的大小分类1周角周角=36001平角平角=1800角度的转化：角度的转化：1=60 1=60 1=3600 角度的加减：角度的加减：1.同种形式
15、相加减；同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒秒加（减）秒3.超超60进一；减一成进一；减一成60尺规画角尺规画角总结操作步骤总结操作步骤.2 2 叠合法叠合法1 度量法度量法ABC=DEFABCDEF用尺规法作用尺规法作一个角等于已知角。一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相等、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，的角，这条射线叫做这个这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达：OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线OABC121 12 2 AOBAOB或或AOBA
16、OB21练练习习二二一一.填空：填空：1.BD是是ABC的平分线，那么的平分线，那么:ABD=_;_=2 DBC.ABCD2.ABC=_+ABD;ADB=ADC_DBCABCDBCBDC3.如图，小于平角的角有如图，小于平角的角有_个个.15练练 习：习：4.如图：如图：DAB 是是BAC与与 DAC的的_ BCA 是是BCD 与与ACD的的_.ABCD和和差差OABCDE5.OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线，的平分线，AOC=80，COE=50则则BOD=_.65AOBCD6.如图：如图：AOB=COD则则AOC _ BOD（用、用、填空）填空）=余角、补角余角、补角
17、 2、与与互补，互补，是是的补角，的补角，是是的补角的补角18 1、与与互余，互余，是是的余角，的余角，是是的余角的余角）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关结论结论:同角同角(等角等角)的余角（补角）相等的余角（补角）相等 注意注意!35 例：已知例：已知和和互为补角，并且互为补角，并且的的一半比一半比小小30，求，求、解：设解：设=x，则，则=180 x 根据题意根据题意=2(30)，得得 180 x=2(x30)，解得解得 x=80 所以，所以，=80，=1001.图中，图中，O是直线是直线AF上一点，上一点，OC是是AOB的的平分线，平
18、分线，OE是是BOF的平分线，则的平分线，则COE=_ AOC的补角是的补角是_；B OE的余角是的余角是_；BOF的补角是的补角是_；COB的余角的余角是是_.OABCEFCOF AOC、BOCAOBBOE、EOF902.图中图中AOC、BOD都都是直角，是直角，COD=38则则AOB=_.142OADCB练练 习：习：373.如图，长方形纸片如图，长方形纸片ABCD，点，点E、F分别在分别在边边AB、CD上，连接上，连接EF将将BEF对折，点对折，点B落落在直线在直线EF上的点上的点B处，得折痕处，得折痕EM；将；将AEF对折，点对折，点A落在直线落在直线EF上的点上的点A处，得折痕处，得
19、折痕EN，求，求NEM的度数的度数 (P149)38解：由折纸过程可知，解：由折纸过程可知，EM平分平分BEB，EN平分平分AEA，BEBAEA=180，NEM=NEAMEBBEB，NEA=MEB=AEA=AEABEB=(AEABEB)=9060东东西西南南北北方位角：方位角：1、方位角是以正南、正北方向为基准，、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。描述物体的运动方向。2、北偏东北偏东45 通常叫做东北方向，北通常叫做东北方向，北偏西偏西45 通常叫做西北方向，通常叫做西北方向，南偏东南偏东45 通常叫做东南方向，通常叫做东南方向，南偏西南偏西45 通常叫做西南方向。通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。的应用十分广泛。OA画出表示下列方向的射线：画出表示下列方向的射线：北偏东北偏东30北偏西北偏西60 南偏西南偏西10 南偏东南偏东25 东北方向（北偏东东北方向（北偏东45）西南方向（南偏西西南方向（南偏西45）60东东西西南南北北练练 习：习：如图，如图，AOB是直角，是直角，OD平分平分BOC，OE平平分分AOC，求，求EOD的度数。的度数。保持学习的积极心态和保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是努力向上的进取精神是获得成功的有效途径获得成功的有效途径!