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1、专题16 推理与证明、复数、算法推理与证明、复数、算法 推理与证明、复数、算法要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏要点回扣1.推理方法推理方法(1)合情推理合情推理合合情情推推理理是是根根据据已已有有的的事事实实和和正正确确的的结结论论(包包括括定定义义、公公理理、定定理理等等)，实实验验和和实实践践的的结结果果，以以及及个个人人的的经经验验和和直直觉觉等等推推测测某某些些结结果果的的推推理理过过程程，归归纳纳和和类类比比是是合合情情推推理理常常见见的的方方法法，在在解解决决问问题题的的过过程程中中，合合情情推推理理具具有有猜猜测测和和发发现现结结论论、探索和提供思路的作用，有利于创新意
2、识的培养探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.3(2)演绎推理演绎推理演演绎绎推推理理是是指指如如果果推推理理是是从从一一般般性性的的原原理理出出发发，推推出出某某个个特特殊殊情情况况下下的的结结论论，我我们们把把这这种种推推理理称称为为演演绎推理绎推理.演演绎绎推推理理的的一一般般模模式式是是“三三段段论论”，包包括括：大大前前提；提；小前提；小前提；结论结论.2.证明方法证明方法(1)直接证明直接证明综合法综合法一一般般地地，利利用用已已知知条条件件和和某某些些数数学学定定义义、定定理理、公公理理等等，经经过过一一系系列列的的推推理理论论证证，最最后后推推导导出出所所要要证证明明的的
3、结结论论成成立立，这这种种证证明明方方法法叫叫综综合合法法.综综合合法法又又叫顺推法或由因导果法叫顺推法或由因导果法.分析法分析法一一般般地地，从从要要证证明明的的结结论论出出发发，逐逐步步寻寻求求使使它它成成立立的的充充分分条条件件，直直至至最最后后，把把要要证证明明的的结结论论归归结结为为判判定定一一个个明明显显成成立立的的条条件件(已已知知条条件件、定定义义、定定理理、公公理理等等)，这这种种证证明明方方法法叫叫分分析析法法.分分析析法法又又叫叫逆逆推推法或执果索因法法或执果索因法.(2)间接证明间接证明反证法反证法一一般般地地，假假设设原原命命题题不不成成立立，经经过过正正确确的的推推
4、理理，最最后后得得出出矛矛盾盾，因因此此说说明明假假设设错错误误，从从而而证证明明原原命命题题成立，这种证明方法叫反证法成立，这种证明方法叫反证法.(3)数学归纳法数学归纳法一一般般地地，证证明明一一个个与与正正整整数数n有有关关的的命命题题，可可按按下下列步骤进行：列步骤进行：(归归纳纳奠奠基基)证证明明当当n取取第第一一个个值值n0(n0N*)时时命命题题成成立；立；(归归纳纳递递推推)假假设设nk(kn0，kN*)时时命命题题成成立立，证证明当明当nk1时命题也成立时命题也成立.只只要要完完成成这这两两个个步步骤骤，就就可可以以断断定定命命题题对对从从n0开开始始的的所有正整数所有正整数
5、n都成立都成立.上述证明方法叫做数学归纳法上述证明方法叫做数学归纳法.问题2用用反反证证法法证证明明命命题题“三三角角形形三三个个内内角角至至少有一个不大于少有一个不大于60”时，应假设时，应假设_.三角形三个内角三角形三个内角都大于都大于603.复数的概念复数的概念对对于于复复数数abi(a，bR)，a叫叫做做实实部部，b叫叫做做虚虚部部；当当且且仅仅当当b0时时，复复数数abi(a，bR)是是实实数数a；当当b0时时，复复数数abi叫叫做做虚虚数数；当当a0且且b0时时，复复数数abi叫做纯虚数叫做纯虚数.问题3若若复复数数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数为实数，则实数
6、m的值为的值为_.24.复复数数的的运运算算法法则则与与实实数数运运算算法法则则相相同同，主主要要是是除除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：15.算法算法(1)控控制制循循环环结结构构的的是是计计数数变变量量和和累累加加变变量量的的变变化化规规律律以以及及循循环环结结束束的的条条件件.在在解解答答这这类类题题目目时时首首先先要要弄弄清清楚楚这这两两个个变变量量的的变变化化规规律律，其其次次要要看看清清楚楚循循环环结结束束的的条条件件，这这个个条条件件由由输输出出要要求求所所决决定定，看看清清楚楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束是满足
7、条件时结束还是不满足条件时结束.(2)条条件件结结构构的的程程序序框框图图中中对对判判断断条条件件的的分分类类是是逐逐级级进进行行的的，其其中中没没有有遗遗漏漏也也没没有有重重复复，在在解解题题时时对对判判断断条条件件要要仔仔细细辨辨别别，看看清清楚楚条条件件和和函函数数的的对对应应关关系系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.问题5执执行行如如图图所所示示的的程程序序框框图图，如如果果输输出出a341，那么判断框中可以是，那么判断框中可以是()A.k5?C.k6?D.k7?解析根据程序框图，根据程序框图，第一次循环，第一次循环，a011，k112
8、；第二次循环，第二次循环，a4115，k213；第三次循环，第三次循环，a45121，k314；第四次循环，第四次循环，a421185，k415；第五次循环，第五次循环，a4851341，k516.要使输出的要使输出的a341,判断框中可以是判断框中可以是“k6？”或或“k5？”.”.故选故选C.答案C易错点1复数的概念不明致误易错点2循环次数把握不准致误易错点3数学归纳法未用归纳假设致误易错警示易错点1复数的概念不明致误找准失分点答案A易错点2循环次数把握不准致误例2执执行行下下边边的的程程序序框框图图，若若p0.8，则则输输出出的的n_.找准失分点容容易易陷陷入入循循环环运运算算的的“黑黑
9、洞洞”，出出现现运运算算次次数数的的偏偏差差而致错而致错.正解顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据,有有n:2,3,4.“0.8750.8”判断为判断为“否否”，输出，输出n4.答案4易错点3数学归纳法未用归纳假设致误例3用数学归纳法证明等差数列的前用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式项和公式Snna1 d(nN).错解当当n1时，时，S1a1，等式成立，等式成立.假设假设nk(kN，k1)时，等式成立，时，等式成立，即即Ska1k k(k1)d.当当nk1时，时，Sk1a1a2a3akak1a1(a1d)(a12d)a1(k1)d(a1kd)(k1)
10、a1(d2dkd)(k1)a1 k(k1)d(k1)a1 (k1)(k1)1d，即当即当nk1时，等式成立时，等式成立.由由知，等式对任意的正整数知，等式对任意的正整数n都成立都成立.找准失分点本本题题的的错错因因在在于于从从nk到到nk1的的推推理理中中，没没有有用到归纳假设用到归纳假设.正解当当n1时，时，S1a1，等式成立，等式成立.假设假设nk(kN，k1)时，等式成立，时，等式成立，即即Ska1k k(k1)d.当当nk1时，时，Sk1a1a2akak1Skak1a1k k(k1)da1kd(k1)a1 (k1)(k1)1d即当即当nk1时，等式成立时，等式成立.由由知，等式对任意的
11、正整数知，等式对任意的正整数n都成立都成立.查缺补漏123456789 10A.2 B.2i C.2 D.2i故选故选C.C查缺补漏123456789 102.(2014福建福建)阅读如图所示的程序框图，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的运行相应的程序，输出的S的值等于的值等于()A.18 B.20C.21 D.40查缺补漏123456789 10解析由题意，得由题意，得S0，n1；S021315，n2；S3222915，n3；S923320，n4，因为因为2015，因此输出，因此输出S.故选故选B.答案B查缺补漏123456789 103.复复数数z满满足足(1i)z(1i)2，
12、其其中中i为为虚虚数数单单位位，则在复平面上复数则在复平面上复数z对应的点位于对应的点位于()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限查缺补漏123456789 10解析(1i)z(1i)22i，所以复数所以复数z在复平面上对应的点为在复平面上对应的点为(1，1)，则这个点位于第四象限则这个点位于第四象限.答案D查缺补漏123456789 10A查缺补漏123456789 105.(2014北北京京)学学生生的的语语文文、数数学学成成绩绩均均被被评评定定为为三三个个等等级级，依依次次为为“优优秀秀”“”“合合格格”“”“不不合合格格”.”.若若学学生
13、生甲甲的的语语文文、数数学学成成绩绩都都不不低低于于学学生生乙乙，且且其其中中至至少少有有一一门门成成绩绩高高于于乙乙，则则称称“学学生生甲甲比比学学生生乙乙成成绩绩好好”.”.如如果果一一组组学学生生中中没没有有哪哪位位学学生生比比另另一一位位学学生生成成绩绩好好，并并且且不不存存在在语语文文成成绩绩相相同同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A.2人人 B.3人人 C.4人人 D.5人人查缺补漏123456789 10解析假设满足条件的学生有假设满足条件的学生有4位及位及4位以上，位以上，设其中设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，位
14、同学分别为甲、乙、丙、丁，则则4位位同同学学中中必必有有两两个个人人语语文文成成绩绩一一样样，且且这这两两个个人人数数学学成成绩绩不不一一样样(或或4位位同同学学中中必必有有两两个个数数学学成成绩绩一样，且这两个人语文成绩不一样一样，且这两个人语文成绩不一样)，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，查缺补漏123456789 10故满足条件的学生不能超过故满足条件的学生不能超过3人人.当当有有3位位学学生生时时，用用A，B，C表表示示“优优秀秀”“”“合合格格”“”“不合格不合格”，则满足题意的有则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有，所以最多有3
15、人人.答案B查缺补漏123456789 106.(2014山山东东)用用反反证证法法证证明明命命题题：“设设a，b为为实实数数，则则方方程程x3axb0至至少少有有一一个个实实根根”时时，要要做做的的假设是假设是()A.方程方程x3axb0没有实根没有实根B.方程方程x3axb0至多有一个实数至多有一个实数C.方程方程x3axb0至多有两个实根至多有两个实根D.方程方程x3axb0恰好有两个实根恰好有两个实根查缺补漏123456789 10解析方方程程x3axb0至至少少有有一一个个实实根根的的反反面面是是方程方程x3axb0没有实根，故应选没有实根，故应选A.答案A查缺补漏123456789
16、 107.若若复复数数z1429i，z269i，其其中中i是是虚虚数数单单位位，则复数则复数(z1z2)i的实部为的实部为_.解析(z1z2)i(220i)i202i，故故(z1z2)i的实部为的实部为20.20查缺补漏123456789 108.(2014江江苏苏)已已知知复复数数z(52i)2(i为为虚虚数数单单位位)，则则z的实部为的实部为_.解析因为因为z(52i)22520i(2i)22520i42120i，所以所以z的实部为的实部为21.21查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 10解析设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，查缺补漏1234
17、56789 10查缺补漏123456789 1010.(2014湖北湖北)设设a是一个各位数字都不是是一个各位数字都不是0且没且没有重复数字的三位数有重复数字的三位数.将组成将组成a的的3个数字按从小个数字按从小到大排成的三位数记为到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成，按从大到小排成的三位数记为的三位数记为D(a)(例如例如a815，则，则I(a)158，D(a)851).阅读如图所示的程序框图，运行阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个相应的程序，任意输入一个a，输出的结果，输出的结果b_.查缺补漏123456789 10解析取取a1815b1851158693815a2693；由由a2693b2963369594693a3594；由由a3594b3954459495594a4495；由由a4495b4954459495a4b495.答案495