《高三数学（理科）押题精练：专题【2】《函数与导数》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理科）押题精练：专题【2】《函数与导数》.ppt（77页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题二 函数与导数函数与导数 函数与导数要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏要点回扣1.求求函函数数的的定定义义域域，关关键键是是依依据据含含自自变变量量x的的代代数数式式有有意意义义来来列列出出相相应应的的不不等等式式(组组)求求解解，如如开开偶偶次次方方根根、被被开开方方数数一一定定是是非非负负数数；对对数数式式中中的的真真数数是是正正数数；列列不不等等式式时时，应列出所有的不等式，不应遗漏应列出所有的不等式，不应遗漏.对对抽抽象象函函数数，只只要要对对应应关关系系相相同同，括括号号里里整整体体的的取取值值范范围就完全相同围就完全相同.问题1函数函数y 的定义域是的定义域是_.32.
2、用用换换元元法法求求解解析析式式时时，要要注注意意新新元元的的取取值值范范围围，即函数的定义域问题即函数的定义域问题.问题2已知已知f(cos x)sin2x，则，则f(x)_.1x2(x1,1)3.分分段段函函数数是是在在其其定定义义域域的的不不同同子子集集上上，分分别别用用不不同同的的式式子子来来表表示示对对应应关关系系的的函函数数，它它是是一一个个函函数数，而不是几个函数而不是几个函数.4.判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性，要要注注意意定定义义域域必必须须关关于于原原点点对对称称，有有时时还还要要对对函函数数式式化化简简整整理理，但但必必须须注注意意使使定义域不受影响定义域不受影响.f(
3、x)f(x)，f(x)为奇函数为奇函数.答案奇奇5.弄清函数奇偶性的性质弄清函数奇偶性的性质(1)奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上若若有有单单调调性性，则则其其单单调调性性完完全全相相同同；偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上若有单调性，则其单调性恰恰相反上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)若若f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|).(3)若奇函数若奇函数f(x)的定义域中含有的定义域中含有0，则必有，则必有f(0)0.故故“f(0)0”是是“f(x)为为奇奇函函数数”的的既既不不充充分分也也不不必要条件必要条件.解析由题意可
4、知由题意可知f(0)0，即，即lg(2a)0，解得解得a1，函数函数y1lg(1x)是增函数，函数是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，是减函数，故故f(x)y1y2是增函数是增函数.选选D.答案D6.求求函函数数单单调调区区间间时时，多多个个单单调调区区间间之之间间不不能能用用符符号号“”“”和和“或或”连连接接，可可用用“及及”连连接接，或或用用“，”隔隔开开.单单调调区区间间必必须须是是“区区间间”，而而不不能能用用集集合或不等式代替合或不等式代替.(，0)，(0，)7.求函数最值求函数最值(值域值域)常用的方法：常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数单调性法：适合
5、于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数图象法：适合于已知或易作出图象的函数.(3)基基本本不不等等式式法法：特特别别适适合合于于分分式式结结构构或或两两元元的的函函数数.(4)导数法：适合于可导函数导数法：适合于可导函数.(5)换元法换元法(特别注意新元的范围特别注意新元的范围).(6)分离常数法：适合于一次分式分离常数法：适合于一次分式.(7)有有界界函函数数法法：适适用用于于含含有有指指数数函函数数、对对数数函函数数或或正正、余余弦弦函函数数的的式式子子.无无论论用用什什么么方方法法求求最最值值，都都要要考考查查“等等号号”是是否否成成立立，特特别别是是基基
6、本本不不等等式式法法，并且要优先考虑定义域并且要优先考虑定义域.8.函数图象的几种常见变换函数图象的几种常见变换(1)平平移移变变换换：左左右右平平移移“左左加加右右减减”(注注意意是是针对针对x而言而言)；上下平移；上下平移“上加下减上加下减”.”.(2)翻折变换：翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)对对称称变变换换：证证明明函函数数图图象象的的对对称称性性，即即证证图图象象上任意点关于对称中心上任意点关于对称中心(轴轴)的对称点仍在图象上；的对称点仍在图象上；函函数数yf(x)与与yf(x)的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对称；对称；函函数数yf(x)与与y
7、f(x)的的图图象象关关于于直直线线x0(y轴轴)对对称称；函函数数yf(x)与与函函数数yf(x)的的图图象象关关于于直直线线y0(x轴轴)对称对称.问题8函数函数y|log2|x1|的递增区间是的递增区间是_.作图可知正确答案为作图可知正确答案为0,1)，2，).0,1)，2，)10.二次函数问题二次函数问题(1)处处理理二二次次函函数数的的问问题题勿勿忘忘数数形形结结合合.二二次次函函数数在在闭闭区区间间上上必必有有最最值值，求求最最值值问问题题用用“两两看看法法”：一一看看开开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)二次函数解析式的三
8、种形式：二次函数解析式的三种形式：一般式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一一元元二二次次方方程程实实根根分分布布：先先观观察察二二次次系系数数，与与0的的关关系系，对对称称轴轴与与区区间间关关系系及及有有穷穷区区间间端端点点函函数数值符号，再根据上述特征画出草图值符号，再根据上述特征画出草图.尤尤其其注注意意若若原原题题中中没没有有指指出出是是“二二次次”方方程程、函函数数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形.问题10若关于若关于
9、x的方程的方程ax2x10至少有一个至少有一个正根，则正根，则a的范围为的范围为_.(2)指数函数与对数函数的图象与性质指数函数与对数函数的图象与性质可可从从定定义义域域、值值域域、单单调调性性、函函数数值值的的变变化化情情况况考考虑虑，特特别别注注意意底底数数的的取取值值对对有有关关性性质质的的影影响响，另另外外，指指数数函函数数yax的的图图象象恒恒过过定定点点(0,1)，对对数数函函数数ylogax的图象恒过定点的图象恒过定点(1,0).问 题 11函函 数数 y loga|x|的的 增增 区区 间间 为为_.答案当当a1时，时，(0，)；当当0a1时，时，(，0)12.幂函数幂函数形如
10、形如yx(R)的函数为幂函数的函数为幂函数.(1)若若1，则，则yx，图象是直线，图象是直线.当当0时时，yx01(x0)图图象象是是除除点点(0,1)外外的的直直线线.当当01时，在第一象限内，图象是下凸的时，在第一象限内，图象是下凸的.(2)增增减减性性：当当0时时，在在区区间间(0，)上上，函函数数yx是是增增函函数数，当当0时时，在在区区间间(0，)上上，函数函数yx是减函数是减函数.B13.函数与方程函数与方程(1)对对于于函函数数yf(x)，使使f(x)0的的实实数数x叫叫做做函函数数yf(x)的的零零点点.事事实实上上，函函数数yf(x)的的零零点点就就是是方方程程f(x)0的实
11、数根的实数根.(2)如如果果函函数数yf(x)在在区区间间a，b上上的的图图象象是是一一条条连连续续曲曲线线，且且有有f(a)f(b)0，那那么么函函数数yf(x)在在区区间间a，b内内有有零零点点，即即存存在在c(a，b)，使使得得f(c)0，此此时时这这个个c就是方程就是方程f(x)0的根的根.反之不成立反之不成立.问题13已已知知定定义义在在R上上的的函函数数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其其中中函函数数yg(x)的的图图象象是是一一条条连连续续曲曲线线，则则方方程程f(x)0在在下下面面哪哪个个范范围围内内必必有有实实数数根根()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(
12、3,4)解析f(x)(x2)(x1)g(x)3x4，f(1)031410.又函数又函数yg(x)的图象是一条连续曲线，的图象是一条连续曲线，函数函数f(x)在区间在区间(1,2)内有零点内有零点.因此方程因此方程f(x)0在在(1,2)内必有实数根内必有实数根.答案B15.利利用用导导数数判判断断函函数数的的单单调调性性：设设函函数数yf(x)在在某某个个区区间间内内可可导导，如如果果f(x)0，那那么么f(x)在在该该区区间间内内为为增增函函数数；如如果果f(x)2或或x1.易错点2忽视函数的定义域致误找准失分点对对函函数数奇奇偶偶性性定定义义理理解解不不够够全全面面，事事实实上上对对定定义
13、义域域内任意一个内任意一个x，都有，都有f(x)f(x)，或，或f(x)f(x).即即函函数数的的定定义义域域是是x|10.73 B.log0.50.4log0.50.6C.0.750.1lg 1.4解析构构造造相相应应函函数数，再再利利用用函函数数的的性性质质解解决决，对对于于A，构造幂函数，构造幂函数yx3，为增函数，故，为增函数，故A对；对；对对于于B、D，构构造造对对数数函函数数ylog0.5x为为减减函函数数，ylg x为增函数，为增函数，B、D都正确；都正确；对于对于C，构造指数函数，构造指数函数y0.75x，为减函数，故，为减函数，故C错错.C123456789 10 11 12
14、查缺补漏4.函函数数f(x)log2x的的一一个个零零点点落落在在下下列列哪哪个个区区间间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析根据函数的零点的存在性定理得根据函数的零点的存在性定理得f(1)f(2)0.B123456789 10 11 12查缺补漏5.(2014天天津津)函函数数f(x)(x24)的的单单调调递递增增区区间间是是()A.(0，)B.(，0)C.(2，)D.(，2)123456789 10 11 12查缺补漏解析因为因为y t在定义域上是减函数，在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，所以求原函数的单调递增区间，即求函数即求函数tx24的单调递
15、减区间，的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为结合函数的定义域，可知所求区间为(，2).答案D123456789 10 11 12查缺补漏123456789 10 11 12查缺补漏由图象知只有由图象知只有D正确正确.答案D123456789 10 11 12查缺补漏123456789 10 11 12查缺补漏123456789 10 11 12查缺补漏解析由由函函数数f(x)的的导导函函数数的的图图象象可可得得，函函数数f(x)是是减函数，且随着自变量的增大，导函数越来越大，减函数，且随着自变量的增大，导函数越来越大，即即函函数数f(x)图图象象上上的的点点向向右右运运动动时时，该
16、该点点的的切切线线的的斜率为负，且值越来越大，斜率为负，且值越来越大，由此可作出函数由此可作出函数f(x)的草图如图所示，的草图如图所示，123456789 10 11 12查缺补漏由此可得结论中仅由此可得结论中仅正确，故应选正确，故应选D.答案D123456789 10 11 12查缺补漏8.若若函函数数f(x)是是定定义义在在R上上的的偶偶函函数数，在在(，0上上是是减减函函数，且数，且f(2)0，则使得，则使得f(x)0的的x的取值范围是的取值范围是_.解析因为因为f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|).因为因为f(x)0，f(2)0.所以所以f(|x|)f(2
17、).又因为又因为f(x)在在(，0上是减函数，上是减函数，所以所以f(x)在在(0，)上是增函数，上是增函数，所以所以|x|2，所以，所以2x1时，两个函数图象的交点只有一个时，两个函数图象的交点只有一个.所以实数所以实数a的取值范围是的取值范围是(1，).答案(1，)123456789 10 11 12查缺补漏10.(2014江江苏苏)已已知知函函数数f(x)x2mx1，若若对对于于任任意意xm，m1，都都有有f(x)0且且x1，所以，所以(x)0.故函数故函数(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0,1)和和(1，).123456789 10 11 12查缺补漏(2)若若f(x)g(x)(x1)恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围.123456789 10 11 12查缺补漏因为因为x1，故，故h(x)0.所以所以h(x)在区间在区间1，)上单调递减，上单调递减，由由ln ah(x)maxh(1)0，解得，解得a1.故实数故实数a的取值范围为的取值范围为1，).123456789 10 11 12