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1、9.2.39.2.3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计本资料分享自高中数学本资料分享自高中数学同步资源大全同步资源大全QQ群群483122854 专注收集同专注收集同步资源期待你的加入与步资源期待你的加入与分享分享联系联系QQ309000116加加入百度网盘群入百度网盘群2500G一一线老师必备资料一键转线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永存，自动更新，一劳永逸逸讲课人：邢启强2温故知新温故知新讲课人：邢启强3温故知新温故知新讲课人：邢启强4新课引入新课引入 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律，但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体
2、取值在某一方面的特征，例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.讲课人：邢启强59.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9
3、6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3
4、7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6例题分析例题分析求它们的平均数、中位数讲课人：邢启强6例题分析例题分析讲课人：邢启强7学习新知学习新知 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数，但在录入数据不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数.思考:并与真实的样本平均数和中位数作比较。哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？平均数由原来的8.79t变为9.483t,中位数没有变化.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数
5、据中间位置的一个或两个值,并未利他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变,因此,与中位数较,平均数反映出样本数据中的更平均数反映出样本数据中的更多信息多信息,对样本中的极端值更加敏感对样本中的极端值更加敏感.讲课人：邢启强8学习新知学习新知平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种频率分布直方图形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？讲课人：邢启强9例题分析例题分析例5.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格，据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示，校服规格校服规格155160165170
6、175合计合计频数频数39641679026386如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和数中，哪个量比较合适？试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.分析：虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别，对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适.讲课人：邢启强10学习新知学习新知解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据（下图)可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估
7、计全国高一年级女生的校服规格不合理.讲课人：邢启强11学习新知学习新知讲课人：邢启强12学习新知学习新知探究:样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据，例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图，这时该如何估计样本的平均数、中位数和众数？在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设它们在组内均匀分布，这样就可以获得样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.讲课人：邢启强13例题分析例题分析你能以下图居民用水的频率分布直方图提供的信息，估计出样
8、本的平均数、中位数和众数吗?讲课人：邢启强14学习新知学习新知因为样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.如图所示，可以测出图中每个小矩形的高度，于是平均数的近似值为,这个结果与根据原始数据计算的样本平均数8.79相差不大讲课人：邢启强15学习新知学习新知根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等这个结果与根据原始数据求得的中位数6.6相差不大.由于0.0773=0.231,
9、(0.077+0.107)3=0.552.因此中位数落在区间4.2,7.2)内.设中位数为x,由0.0773+0.107(x-4.2)=0.5得到x6.71.因此，中位数约为6.71,如图所示.讲课人：邢启强16学习新知学习新知在频率分布直方图中，月均用水量在区间4.2,7.2)内的居民最多，可以将这个区间的中点5.7作为众数的估计值，如图所示，众数常用在描述分类型数据中，在这个实际问题中，众数“5.7”让我们知道月均用水量在区间4.2,7.2)内的居民用户最多，这个信息具有实际意义。讲课人：邢启强17学习新知学习新知在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设它
10、们在组内均匀分布，这样就可以获得样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19学习新知学习新知假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你，假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你，“我们我们企业员工的年平均收入是企业员工的年平均收入是20万元万元”，你该如何理解这句话？，你该如何理解这句话？这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况，这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况，可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位数、众
11、数与平均数差不多；数、众数与平均数差不多；也可能是绝大多数员工的年收入较低（如大多数是也可能是绝大多数员工的年收入较低（如大多数是5万元左右）万元左右）,而少数员工而少数员工的年收入很高，甚至达到的年收入很高，甚至达到100万元，在这种情况下年收入的平均数就比中位万元，在这种情况下年收入的平均数就比中位数大得多数大得多.尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些，尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些，但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数.以上我们讨论了平均数、中位数和众数等特征量在刻画一组数据的集中趋势时的各自特以上我们
12、讨论了平均数、中位数和众数等特征量在刻画一组数据的集中趋势时的各自特点，并研究了用样本的特征量估计总体的特征量的方法，需要注意的是，这些特征量有点，并研究了用样本的特征量估计总体的特征量的方法，需要注意的是，这些特征量有时也会被利用而产生误导时也会被利用而产生误导,所以，我们要强调所以，我们要强调“用数据说话用数据说话”，但同时又要防止被数据误，但同时又要防止被数据误导，这就需要掌握更的统计知识和方法导，这就需要掌握更的统计知识和方法.讲课人：邢启强20根据表中的数据，估计该市根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数年全年空气质量指数的平均数、中位数和第的平均数、中位数和第80百分位
13、百分位(注：已知该市属于注：已知该市属于“严重污染严重污染”等级的空气质量指数不超过等级的空气质量指数不超过400)巩固练习巩固练习已知某市已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示年全年空气质量等级如下表所示讲课人：邢启强21讲课人：邢启强22众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理管理人员管理人员高级技工高级技工工人工人学徒学徒合计合计周工资周工资2200250220200100人数人数16510123合计合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均
14、数）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？工资水平吗？为什么？巩固练习巩固练习讲课人：邢启强23（1 1）众数规定为频率分布直方图中最高矩形）众数规定为频率分布直方图中最高矩形下端的中点下端的中点.（2 2）中位数两边的直方图的面积相等）中位数两边的直方图的面积相等.（3 3）频率分布直方图中每个小矩形的面积与频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数本数据的估值平均数.课堂小结课堂小结讲课人：
15、邢启强241.平均数平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,特征:平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。2.中位数中位数 将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数,特征:中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变动对中位数可能没有影响。3.众数众数 一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个,特征:众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关。平均数、中位数、众数的联系平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。课堂小结课堂小结平均数、中位数和众数的意义平均数、中位数和众数的意义