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1、谈高等数学的教学创新 高等数学是我院财务管理、工程管理、国际贸易、商管等相关专业的基础课，主要讲述了一元函数与多元函数的微积分学，针对不同专业的实际情况，结合“双考大纲”，高等数学又分为高等数学 a、高等数学 b、高等数学 c，充分掌握高等数学的基本知识，对今后专业课的学习，继续深造，从事金融行业、建筑行业以及个人的逻辑思维等方面有很多大帮助。但是这门课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，知识一环扣一环，结构既有严密的内在联系同时又呈曲线跳跃式发展，对于各高校的学生来说，都是一门难学的课程。因此，在教学过程当中，尽可能的采取灵活多样的教学方法，让学生充分的理解、掌握所学知识。作为一
2、名新入职的教师，一方面很是感激校方对于我的信任，另一方面也深知作为年轻老师教学经验还有待进一步提高，但是我在西北大学现代学院这仅仅半年时间就让我受益匪浅，在这里谈一下自己的感受：首先要认真备课，仔细撰写教案，上课时要说课，这节课大家需要掌握什么(教学大纲的要求，考试要考的知识)，重点、难点是什么，使学生清楚这节课堂目的，做到有的放矢，同时还要时而去走进其他老师的课堂，认真听听他们的讲课，向有经验的教师学习，反思自己的教学过程并不断完善自己的教案和教学方法。对于教案的认真撰写须不断地向其他优秀老师学习，这样才会不断地完善自己的教学，提高自己的能力。其次，听课必须突出重点，努力做到张弛有度，融合我
3、院学生的特点，尽量用直观通俗的语言，图形叙述传授抽象化的定理，推断等，比如说在传授的定分数及其性质、多元函数微分运算。具体内容至知识点的时候，重点就是在分析，实地考察哪个知识点，必须我们搞什么，顺利完成这个工作，须要几个步骤，每个步骤的工作又就是什么，跟学生谈明白，彰显层次感，每堂课对于一个知识点，至少一道题目必须存有完备的板书，易于学生搞笔记，恶搞，必须及时传授作业，多与学生交流，介绍学生，深入细致至学生中回去。再次，教会学生学习的方发：听课要学会“抓大放小”，抓住主要思路，主要思想，主要的脉路，不要在小问题上纠缠，课后自己动手去解决，实在不懂再问老师、同学，因为高数的技巧性很强，这样也提高
4、了学生学习的兴趣。另外，上课的内容要有所拓展，在难度上要照顾想考研的学生，这些跟学生说清楚。最后，就是基本素质，所谓“孔颜为师，身正为范”，教师的言行举止也在潜移默化中影响着学生。因此，我们必须衣着大方庄重、授课的语速必须相对较低，提早几分钟至教室，听课拎教案、教材、教学手册，认同学生，所言圣贤合乎高校教师职业道德。高等数学这门课程本质上决定了它的枯燥无味，在教学过程中，要不断摸索，总结，依靠课堂魅力去感染学生，影响学生，让学生喜欢这门课程。高等数学就是工科、经管类等专业核心课程之一，就是时程专业基础课和专业课自学的关键工具，也就是对学生的思维能力、思维方法及创新能力培育的关键手段，因此努力学
5、习高等数学就是很关键的。但随着高等教育的大众化，学历教育的层次和办学模式的多样化，做为基础课的数学，教学班通常多为大班讲课，加之学生基础往往参差不齐，自学方法差异很大，这就给数学课的教学减少了难度。下面就这些年自己的教学课堂教学，谈谈怎样做好高等学校数学课的课堂教学。一、重视绪论课，激发学生对高等数学的学习热情：开篇第一课必须首先直观了解微积分的发展历史，从欧多克斯、阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家对辨认出微积分的贡献，谈及心智世界的通常规律，即为感性至理性、从定性至定量、从常量至变量，融合我国庄子的天下篇、刘徽的“割去圆求周”至赵州桥的修建，都深刻地阐明了微积分中的“以直代曲”“维持不变代变
6、”的实事求是思想。同时了解本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿出来给学生一个整体印象。明晰说学生微积分对自然科学的发展起至了决定性的促进作用。?二、通过教学使学生逐步树立学好高等数学的信心 近几年来我主要专门从事预科院高等数学的教学工作，针对学生的数学基础比较脆弱，闯关率为不低，存有很多学生一已经开始就对努力学习高等数学没信心等情况。我同意，必须因材施教，在课堂上要尽可能的用通俗易懂的语言去叙述数学概念，使学生逐步明白自学高等数学不是直观地从“高三”至“高四”，更主要就是思维方式的转型。并使学生明白基础不好未必求学不好高等数学，只要方法得宜就是可以努力学习高等数学的。三、
7、注重教学效果 强化对学生的介绍与交流，创建较好的师生关系，有利于将纯粹的教育教学过程变为师生公平对话、合力互动、教学相长的友好关系的过程。心理学指出：满足用户人们对认知、认同和崇尚的须要，就能够唤起人的创造力，并使人存有一股内在的动力，朝所希望的目标行进。因此教师必须践行以学生为主体的生本教育观念，必须认同学生、器重学生、引导学生、坚信学生，达至唤起学生自学兴趣的目的。另外，教师必须特别注意调控不好个人的情绪，无法随意把自己的喜怒哀乐拎入教室。较好的教学情绪，积极主动的教学情感，能够唤起学生开心的情绪体验，并使之精力充沛，兴趣盎然。好的提问方式常常能激起学生的求知欲和探索欲，引发辩论，引导学生
8、全身心地投入到深层次的思维活动中，从而增强学生的学习兴趣。为此，可以通过以下两个途径：1、注重复习。复习就是自学过程中很关键的一个环节，一方面使学生带着问题去听讲，以提升听讲的效率。更关键的就是逐步培育学生的自学能力。在我看来，大学教育的主要的目的之一就是培育学生的自学能力。教师在每次讲课完结时明确提出下次讲课的具体内容和复习建议，使学生对将要自学的内容存有反问可以加，才真正达至复习的目的。2、引导学生分析归纳所提的问题，并学会做出恰当的评价。以鼓励为主，学生提的问题越是多样就表明他们预习效果越好，然后鼓励他们把这些问题分类，教师因势利导地再提出新的问题，并在讲解过程中逐步使学生理解所提问题的
9、价值，分析问题之间的关系，了解其中的含义。四、注重数学概念和定理的讲诉 在讲叙数学概念和定理时，不仅要向学生传授这些知识，还要向他们传授这种抽象、概括问题的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题一一曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到:前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看，都具有一种相同结构的特定形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。分析与综合就是数学自学中最常用的方法。分析从未明“看看”韦若尔，“逐步看齐至”未知的过程;
10、而综合则从未知“看看”所述，“逐步发推至”未明的过程。两者对立统一，它们相互依存、相互转变。所以在传授一些证明或者比较复杂的问题时，两者一定必须融合圣索弗，先用分析法去探究解题的途径，再用综合法予以描述。比如说在证明一些中值定理的命题时，我们常用的“结构辅助函数法”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。?其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现.对学生发散性思维的培养应体现在:(1)在问题求解前要尽可能提出许多设想，多种解法，充分调动学生的积极性，启发他们从多方面去探求原因，抓住
11、问题的关键，找出其最好的解答方法。(2)在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上，把教师精讲和学生的多练结合起来，选择有代表性的范例，从多方面分析题目的解题思路和解答方法，尽量做到一题多解、一题多变、一题多问，以加深学生对所学知识的理解，激发学生的发散性思维。?五、必须注重习题课?习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢，我以为应注重下面几点。?1、首先应当著重培育学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包含抽象化与归纳的能力、分析与综合的能力和概括
12、与诠释的能力。习题课上教师通过具体内容的例题对高等数学中的概念、定理和法则展开剖析，并使学生增进对各个知识点的联系。2、此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解，起到温故而知新的作用。?总之，数学学科自身的特点决定了要学好它就必须对它产生兴趣。为此，
13、需要教师在教学过程的各个环节中，根据学生的具体情况和心理特点，因材施教，采用多样化的教学方法和技巧，有计划、有目的地培养和激发学生的学习兴趣，最终达到较好的教学效果。1、我指出必须谈实数的完善性的六大定理及其证明，在证明这六大定理彼此等价的过程中，确实对同学们也就是数学素质的培育。可能将你们指出同学们拒绝接受没法，所以必须退出。我不指出交大的学生会这么高，你们的第 18 题都有人搞得出，充分说明他们潜质无穷，你们除了什么不好害怕的?而且，没这六大定理，你怎么证明连续函数的性质?别说我连续函数的性质不关键，因为这就是常识，就是最基础的东西。当然，的确有人无论如何也研习不能，但数学本身就不是任何人
14、都可以玩玩的游戏，就像是篮球一样，不是每个人都存有姚明的天赋。2、函数项级数的绝对收敛有一个重要的结论，就是可以任意交换项的顺序而不改变收敛性和收敛值。这个结论的证明并不复杂，也没用到经典的极限理论。思想方法也很值得借鉴。但我不明白我们的课本里却没有。当你告诉同学们一个结论的时候，你却不能提供证据，这样，时间长了同学们带着困惑去听课，会越听越糊涂，云山雾罩，最终失去了对数学的热爱。讲课者也无法向学生展示数学的美。2、上音速的概念我指出也必须谈，但没有必要像是数学专业谈得这么深奥。我对高数的学生谈这个概念只是一句话：上音速就是最小的子音速。再握一些例子就完了。不然的话，当音速不存有的时候，你如何
15、谋幂级数的发散半径?3、一致收敛的概念也应该讲，因为逐项求导、逐项积分也是工科学生常常使用的东西，没有一致收敛，你怎么可以堂而皇之地逐项求导、逐项积分?很多幂级数你不逐项求导、逐项积分你根本就求不出来。当然我讲这个概念也讲得很辛苦，讲完一致收敛及其他的性质，以及举出各种反例整整用了两个星期的时间(八学时)，但是，一旦有了这个概念，学到幂级数的时候就感到非常轻松，一切都显得自然而然。因为幂级数的特殊性，你很容易就可以证明其是否一致收敛，再加上利用上极限的概念你很容易就可以证明逐项求导、逐项积分之后的幂级数收敛半径不变，很简单你就可以逐项积分、逐项求导。我真不知道没有一致收敛和上极限的概念，你怎么
16、用很简洁的方法证明这个结论?而没有这个结论，你又如何保障逐项积分、逐项求导之后依旧收敛并且收敛到原来的函数的积分或者导数?而如果不加证明地丢给同学们很多不明就里的结论，要求他们强行记忆，然后拼命地做各种题目训练出做题的技能，这真的就是我们培养人才的目的吗?数学素质的教育和深度思考的习惯对其他专业理工科的学生真的就不重要吗?至于时间比较的问题我指出显然就不存有。我的处理方式就是，认真讲诉牵涉至的数学的概念和定理证明，至于计算题我就只谈一谈方法，他们回来做作业全然可以看著例题照著葫芦图画瓢。我们原来使用的微积分课本题目难度很大，可以说达到了一定的境界，但理论部分实在是难以恭维。这样的培养目标究竟是什么我真的不好讲，似乎是准备参加数学竞赛。但对数学素质的培养并没什么太大帮助，也没有培养出同学们学会思考问题的习惯，自学能力也得不到提升，对后续课程的学习也很不利。因为不知道为什么，学了也很容易忘掉。总之，我建议大规模修正课本，减少系统的理论。非数学系的教学摆到我们面前的就是如何通俗地传授数学理论，而不是退出数学理论。原来这个课本千万不要皮德盖了，简直就是误人子弟。