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1、-1-2023 届高三上学期第一次月考 数学试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 第卷（选择题共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合22Ax yx，201xBxx，则AB（）A1,2B1,2 C1,2 D2,2 2已知 a=1.1log0.9，b=1.10.9，c=0.91.1，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bacb Cbac Dbca 3下列命题中，错误的命题有（）A函数 f xx与 2g xx不是同一个函数 B命题“00,1x，2001xx”的否定为“0,1x，
2、21xx”C设函数 22,02,0 xxxf xx，则 f x在R上单调递增 D设,x yR,则“xy”是“2()0 xyy”的必要不充分条件 4经研究表明，大部分注射药物的血药浓度 C t（单位：g/mL）随时间 t（单位：h）的变化规律可近似表示为 0ektC tC，其中0C表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数0.5k（单位：1h），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5 g/mL，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9 g/mL，则该患者的麻醉时间约为（ln51.609）（）A0.8hB3.5h
3、 C2.2h D3.2h 5.设奇函数()f x在0,上是增函数，且(1)0f，则不等式()()0 x f xfx的解集为()A|101xxx 或 B|1001xxx 或 C101x|xx或D|11x xx 或 -2-6.函数22()41xxxf x的图象大致为()A B C D 7已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a（）A12 B13 C12 D1 8已知定义在R上的函数 f x满足：()0fxf x，(2)xxff，当01x时，21xf x，则2log 2023f（）A252048 B9991024C10242023D512999 二、多选题：本题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.9若110ab，则下列结论中正确的是（）A22ab B2abb C|abab D33ab 10关于函数2lg11yx说法正确的是（）A定义域为1,1 B图象关于y轴对称 C图象关于原点对称 D在0,1内单调递增 11已知函数 fx为R上的奇函数，1gxfx为偶函数，下列说法正确的有（）A fx图象关于(-1,0)对称 B20230g C g x的最小正周期为 4 D对任意Rx都有11fxfx 12若实数 x，y 满足1221xy，m x y，111(
5、)()22xyn，则（）A0 x且1y Bm 的最大值为3Cn 的最小值为 7 D22mn -3-第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分,其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分.13已知集合2log2Axx，则RC A_.14若函数21f x 的定义域为1,1，则lgfx的定义域为_ 15已知正实数 a，b 满足3abab，则2ab的最小值为_ 16已知函数 22,01ln,0 xx xfxx x，若存在互不相等的实数a，b，c，d使得 ff bfdmacf，则（1）实数m的取值范围为_；（2）abcd的取值范围是_ 四、解答题：本大题共
6、 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）设函数 2ln 4fxxx的定义域为A，集合1212Bx mxmm （1）求集合A；（2）若p：xA，q：xB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 18.（本题满分 12 分）已知函数 2lnf xxax，2g xaxx（1）当0a 时，求函数 f x的最小值；（2）当0a 时，若对任意1x都有 f xg x成立，求实数a的取值范围 19（本题满分 12 分）已知奇函数 2121xxafx的定义域为2ab，（1）求实数a b，的值；（2）当1 2x，时，220 xmfx恒成立，求m的取值
7、范围 20（本题满分 12 分）第四届中国国际进口博览会于 2021 年 11 月 5 日至 10 日在上海举行本-4-届进博会有 4000 多项新产品新技术新服务某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在 2022 年与该跨国公司合资生产此款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本 260 万元，生产 x 千台空调，需另投入资金 R 万元，且2210,040901945010000,40 xaxxRxxxx经测算，当生产 10 千台空调时需另投入的资金 R=4000万元现每台空调售价为 09 万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求 2022 年该企业年利润 W（
8、万元）关于年产量 x（千台）的函数关系式；（2）2022 年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本 21.（本题满分 12 分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE为等边三角形，且平面ADE 平面ABCD，BF和平面ABCD所成的角为 45，且点F在平面ABCD上的射影落在四边形ABCD的中心，且22ADAB.（1）证明：/EF平面ABCD；（2）求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.22（本题满分 12 分）已知 214ln22fxxaxx有两个极值点1212,x xxx，（1）求实数a的取值范围；（2）证明：126 ln
9、f xf xa.2023 届高三上学期第一次月考数学答案 1-8：C A C D B A C B 9.ABD 10.ACD 11.BD 12.ABD -5-17（1）要使得函数 f x有意义，只需要20,40,xx 解得24x，所以集合24Axx 4（2）因为p是q的必要不充分条件，所以BA，5 当B 时，121mm，解得2m(舍去).6 当B 时，121,12,214,mmmm 解得522m，综上可知，实数m的取值范围是522，.10 18.(1)解：由函数()(2)lnf xxax，得()f x的定义域为(0)，.1 当0a 时，()lnf xxx，()1lnfxx，.2 令()0fx，解
10、得1ex；令()0fx，解得10ex，所以函数()f x在10,e单调递减，在1,e单调递增，所以当1ex 时，()f x取得最小值，即 min11eefxf 6(2)解：令()()()F xf xg x2(2)ln(1)xaxaxx x，因为对于任意1x都有()()f xg x，只须()0F x 在1，上恒成立，又由222(1)()ln2lnaaxF xxaxxxx，因为1x，0a 所以ln0 x，22(1)0ax，即()0F x 所以()F x在1，上单调递增，所以()(1)10F xFa ，解得1a ，所以当1a 时，对任意1x都有()()f xg x成立.12 19（1）因为函数 21
11、21xxafx是奇函数，所以 fxf x，即21212121 xxxxaa，即2212121 xxxxaa，即221 xxaa，整理得1 210 xa，所以10a，即1a，4 则23 a，因为定义域为2ab ，关于原点对称，所以 b=3；.6 -6-（2）因为 1,2x，所以 21021xxfx，又当 12x，时，220 xmf x恒成立，所以222121xxxm，12x，时恒成立，令21xt，则2265563 ttttttttm，13t，时恒成立，而665252 65tttt，当且仅当6tt，即6t 时，等号成立，所以2 65 m，即m的取值范围是2 65,.12 20（1）由题意知，当10
12、 x 时，210 10104000R xa，所以 a=300当040 x时，229001030026010600260Wxxxxx；当40 x时，22901945010000919010000900260 xxxxWxxx所以2210600260,040919010000,40 xxxWxxxx，.6（2）当040 x时，210308740Wx，所以当30 x 时，W 有最大值，最大值为 8740；当40 x时，10000100009190291908990Wxxxx ，当且仅当10000 xx，即 x=100时，W 有最大值，最大值为 8990因为87408990，所以当 2022 年产量为
13、 100 千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为 8990 万元.12 21.（1）如图所示，连接BD，取,AD BD的中点分别为,O G，再连接,EO OG GF，由正方形的性质，可得G为四边形ABCD的中心，因为点F在平面ABCD上的射影落在四边形ABCD的中心，所以FG 平面ABCD，设2AD，因为BF和平面ABCD所成的角为 45，所以045FBG，因为32BDBG，所以3FG，又因为平面ADE 平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，EOAD，所以EO 平面ABCD，3EO，则EOFG，/EOFG，所以四边形EOGF是平行四边形，所以/EFOG.因为EF 平面ABCD，OG 平面
14、ABCD，所以/EF平面ABCD；.6（2）在平面ABCD中，作OyAD，-7-如图，以O为坐标原点，,OA Oy OE所在直线分别为,x y z轴建系，则 1,0,0,1,0,0,1,2 2,0,0,0,3,0,2,3ADBEF，又因为平面ADE 平面ABCD，所以0,1,0m 是平面ADE的一个法向量.设平面BCF的法向量为,nx y z，因为1,2,3,2,0,0BFBC ，所以20230 xxyz，令3y，则解得0,2xz，所以平面BCF的法向量为0,3,2n.记平面AED与平面BCF所成的角为，可得315cos55m nm n，所以平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值为155
15、12 22（1）由题意，f x的定义域为(0,)，244axxafxxxx，因为 214ln22fxxa xx有两个极值点12,x x，所以方程 0fx即240 xxa在(0,)上有两不等实根，即函数 24g xxxa在(0,)上有两不同零点，因此只需 002480gaga，解得04a，即实数a的取值范围是(0,4)；.5（2）由（1）知，124xx，12x xa，04a，所以 221212121214lnln42fxfxxxaxxxx 21212121116ln2412ln1624ln22ax xxxx xaaaaaa，因此要证 126 lnf xf xa，即证4ln6lnaaaa，即证(1
16、)ln20aaa，构造函数()(1)ln2h aaaa，04a，则11()ln1lnah aaaaa ，-8-又211()0h aaa 在0,4上显然恒成立，所以()h a在0,4上单调递减，又(1)10h，11(2)ln2lne022h，由函数零点存在性定理可得，01,2a，使得0()0h a，即001lnaa，即00ln1aa；所以当00,aa时，()0h a，则()h a单调递增；当0,4aa时，()0h a，则()h a单调递减；所以000000000()()1ln2lnln2ln3h ah aaaaaaaaaa，又00ln3yaa在01,2a 上显然单调递增，所以00ln3ln223ln2 10aa，所以()0h a，即(1)ln20aaa，故 126 lnf xf xa 12