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1、收稿日期:2010-08-05基金项目:国家自然科学基金资助项目(50734001);中央高校基本科研业务费青年教师科研启动基金资助项目(N100307006)?作者简介:曹光明(1982-),男,四川绵阳人,东北大学讲师,博士;刘振宇(1967-),男,内蒙古赤峰人,东北大学教授,博士生导师?第32卷第5期2011 年 5 月东北大学 学报(自然科学版)Journal of Northeastern University(Natural Science)Vol?32,No.5May2 0 11基于粒子群算法的双辊铸轧工艺优化曹光明1,李成刚1,刘振宇1,高柏宏2(1.东北大学 轧制技术及连轧
2、自动化国家重点实验室,辽宁 沈阳?110819;2.沈阳机床有限公司,辽宁 沈阳?110819)摘?要:针对双辊铸轧过程中凝固终点位置这一关键参数,基于贝叶斯方法的神经网络和理论模型,根据经验模型及熔池断面几何关系建立凝固终点位置数学模型?在化学成分和工艺约束已知的条件下,采用粒子群优化算法针对凝固终点位置这一铸轧过程中的关键因素进行相应的工艺参数的优化计算?铸轧实验结果验证了优化结果的可行性,从而为提高双辊铸轧板形和板厚的控制精度,改善铸带表面质量提供可能?关?键?词:凝固终点;贝叶斯方法;粒子群优化算法;过程工艺优化中图分类号:TP 183?文献标志码:A?文章编号:1005-3026(2
3、011)05-0667-04Optimizing Processing Parameters for Twin-Roll Strip CastingUsing Particle Swarm OptimizationCA O Guang-ming1,LI Cheng-gang1,LI U Zhen-yu1,GA O Bo-hong2(1.The State Key Laboratory of Rolling and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China;2.Shenyang Machine Tool Co.Ltd.,Sh
4、enyang 110819,China.Corresponding author:CAO Guang-ming,E-mail:caogm )Abstract:In order to improve the flat,gauge control precision and surface quality of castingstrips,processing parameters were optimized based on a kiss point position calculation model(combining a Bayesian neural network and a the
5、oretical model)and using a particle swarmoptimization method undergiven chemical composition and process constraint conditions.Optimized and experimental results showed good agreement.Key words:kiss point;Bayesian method;particle swarm optimization method;processingparameters optimization双辊铸轧是不经过中间冷
6、却和再加热工序,从液态金属直接加工成金属成品或半成品的一种新型加工工艺?它是连续浇注和压力加工联合的工艺过程1-2?凝固终点位置是铸轧过程中的一个重要的动态因素 3,准确预测和控制凝固终点位置不仅直接影响到铸带板形和板厚的控制精度,同时是保证铸轧过程正常进行和获得良好的表面和内部质量薄带钢的前提?考虑到凝固终点位置的不可检测性,本文通过铸轧区横断面几何形状及凝壳生成速率推导出凝壳厚度与各工艺参数之间的关系,同时根据实测铸轧力数据,采用反算法计算凝固终点位置,引入基于贝叶斯方法的前向训练算法的神经网络4-5,采用综合网络和数学模型的组合形式进行凝固终点位置的建模6?优化的概念已经在钢铁行业广泛应
7、用,例如Saito 应用最速下降 法优化连续冷却过程7?Malas?采用控制理论优化 AISI 1030 钢热挤压的组织演变过程从而获得预设的晶粒尺寸 8?本文针对凝固终点位置这一关键参数,基于上述预测模型,在化学成分和工艺约束已知的条件下,采用粒子群优化算法优化铸轧工艺参数,获得理想的铸带?1?凝固终点位置预测模型1.1?神经网络与数学模型的组合考虑到双辊铸轧过程具有多变量、强耦合、非线性、时变性的特点,面对这样复杂过程的建模问题,传统数学模型、经验公式具有较大的局限性,因此引入神经网络作为增强数学模型,提高预测精度的手段?采用综合网络和数学模型的组合形式,如图 1 所示?图 1?模型结构示
8、意图Fig.1?Schematic view of models structure1.2?数学模型双辊铸轧过程中凝壳厚度关系式 9:?k=k(Tk-?)?,(1)式中:模型参数 k,?主要取决于金属成分、轧辊冷却能力、过热度;Tk为金属运动到凝固终点所用时间:Tk=R arcsin-1LR-arcsin-1pkRv?(2)根据熔池断面的几何关系,凝固终点位置 pk和?k具有如下关系式:(?k+R)?R2-p2k=R?R+d2,(3)其中 d 为出口厚度?考虑到 arcsin-1pkR?pkR,将式(1),式(2)代入式(3)得:karcsin-1LR-pkRn-?+R?R2-p2k=R2+R
9、?d2?(4)采用牛顿-拉斐逊方法求解方程(4),即可计算出凝固终点位置pk?1.3?神经网络建立1.3.1?网络原理在贝叶斯框架下对神经网络进行改进,引入融入了?奥克姆因子?的网络显著度作为评价神经网络结构好坏的一个参数,是判断网络训练是否充分的依据?将权、阈值进行分组并在目标函数中引入了表示网络复杂程度的惩罚项?f(w)=?ED+12?Gg=1?gEWg=?12?Ok=1?Nj=1(tjk-yjk)2+12?Gg=1?g?Wgi=1W2i?(5)式中:ED为常规误差项;EWg为网络复杂程度的惩罚项;tjk,yjk分别为期望和实际输出;O,N 分别为输出变量数和训练样本数;G,Wg分别为网络
10、权、阈值划分的组数和第 g 组中权、阈值的个数;?g,?为参数?1.3.2?超参数、最大显著度的计算超参数?g,?的计算见式(6),式(7),具体的推导过程见文献 10?g=?g2?EWg,(6)?=N-?Gg?g2?ED?(7)1.3.3?网络的训练流程1)初始化超参数和网络连接权、阈值;2)采用 Levenberg-Marquardt11算法训练网络;3)计算参数?g,预测误差和显著度;4)根据式(6),式(7)调整参数;5)重复步骤 2)4)直到收敛?1.4?综合网络和数学模型组合的建立和测试1.4.1?综合网络输入的确定综上所述,网络的输入参数包括浇铸温度,预设辊缝,铸轧速度,熔池液位
11、高度,铸辊内冷却水温度以及数学模型计算的凝固终点位置?网络的输入和输出参数归一化处理至 0,1 区间?隐层和输出层单元激励函数为 Sigmoid 函数?采用 1Cr17铸轧实验实测铸轧力通过反向计算凝固终点位置用于网络训练、测试?本文采用的样本数据共1000 组,其中 700 组用于网络的训练,300 组用于网络验证?1.4.2?综合网络结构选取选择不同隐层节点进行训练测试,由图 2 所示,当隐层节点为 3 时,开始出现冗余连接权?随着隐层节点的增加,网络的训练速度会越来越慢?图3为显著度最大区域,预测误差和显著度之间图 2?有效参数个数与隐层单元数的关系Fig.2?The relations
12、hip between?wel-l determined?parameter and hidden units关系?当隐层节点数为 3 时,其预测误差分布集中且较其他结点数的预测误差小,因此,通过显著度668东北大学学报(自然科学版)?第 32 卷和预测误差双重标准确定隐层节点数为 3?图 3?预测误差与显著度的关系Fig.3?Relationship between SEP and log evidence1.4.3?综合网络和数学模型组合计算精度采用综合网络和数学模型组合计算的凝固终点位置与实测铸轧力反算凝固终点位置的对比如图 4 所示,90?7%的验证数据计算精度在?7?0%范围内,说明
13、采用所建立的模型具有很高的计算精度?图 4?模型计算与实测反算的凝固终点位置对比Fig.4?Comparison between kiss point positioncalculated by model and inversely calcu-lated by measured rolling force2?粒子群优化算法2.1?基本原理粒子 群 优 化 方 法 最 初 是 由 Kenned 和Eberhart 在 1995 年提出的12,是通过微粒个体间的相互作用在复杂的多维空间中寻找最小化目标函数的最优解?粒子群优化算法利用个体在解空间中的随机速度来改变个体,其解群相对进化代数而言,表
14、现出更强的随机性同时粒子具有?记忆?的特性,它们通过?自我?学习和向?他人?学习,使其下一代解有针对性的从?先辈?那里继承更多的信息,从而能在较短的时间内找到最优解?另外粒子群优化算法的信息共享机制是单向的,这使得整个搜索更新过程跟随当前最优解?在一个 N 维目标搜索空间中,粒子表示为 xi=(xi1,xi2,?,xiN)T,i=1,2,?,M,飞行速度 vi=(vi1,vi2,?,viN)T,M 为粒子个数?在每一次迭代过程中,粒子通过以下公式改变位置:vi(t)=wvi(t-1)+?r1(pi-xi(t-1)+r2(pg-xi(t-1),(8)xi(t)=vi(t)+xi(t-1)?(9)
15、式中:r1,r2是 0,1 间的随机数;pi是第 i 个粒子之前经历过的最好位置;pg是所有粒子经历过的最好位置;w 为惯性系数起着平衡全局和局部搜索的作用,惯性系数增大,全局搜索的能力增强,相反,则局部搜索能力加强?加速因子和惯性系数作如下调整:?=?0+tNt,t=1,2,?,Nt,(10)w=w0+(1-w0)r3?(11)其中:w0?0,1;r3是 0,1 的随机数?2.2?算法流程1)初始化粒子群?设群体规模,在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和速度;2)评价个体粒子,设置个体最优和全局最优;3)根据式(8),式(9)调整每一个粒子的速度和位置;4)检查终止条件?如果达到最大迭代次
16、数genmax 或最好解停滞不再变化,终止迭代,输出全局最优,否则返回 2)?3?铸轧工艺的优化设计3.1?优化设计流程综合上述凝固终点位置预测模型和粒子群优化算法,进行了铸轧过程工艺优化设定?KP为凝固终点模型计算值,KP,obj通过基本的物理冶金学规律及大量实验和模拟研究得出的最优凝固终点位置?则设置优化目标函数为min f=KP,obj-KP?(12)优化搜索的工艺参数为浇铸温度、熔池液位高度及铸轧速度?优化搜索的工艺参数约束条件如表 1 所示?表 1?约束条件Table 1?Constraint condition参数浇铸温度?液位高度mm铸轧速度m?min-1上限1 59010014
17、下限1 520140303.2?优化结果以 1Cr17铁素体不锈钢(化学成分见表 2)作669第 5 期?曹光明等:基于粒子群算法的双辊铸轧工艺优化为铸轧实验钢种,通过物理冶金学规律及大量实验表明其凝固终点最优位置为 10 mm,设定粒子群优化算法中粒子数为 100,最大迭代次数为 20,实验结果与优化结果对比如表 3 所示,铸带如图5所示?表 2?1Cr17 铁素体不锈钢的化学成分(质量分数)Table 2?Component of 1Cr17%CSiMnSPCr?0.12?0.75?0.80?0.030?0.03516 18表 3?实验结果与优化结果Table 3?Experiment r
18、esultsand optimization results序号浇铸温度?液位高度mm铸轧速度m?min-1凝固终点位置mm实际值1 5601101510.15优化值1 562.32108.8914.7510.13图 5?铸轧 1Cr17 薄带钢实物图Fig.5?Picture of casting 1Cr17 strip4?结?语根据经验模型及熔池断面几何关系建立凝固终点位置数学模型?引入基于贝叶斯理论的神经网络作为增强数学模型,提高预测精度的手段?采用综合网络和数学模型的组合形式建立凝固终点计算模型?在此基础上,采用粒子群优化算法针对凝固终点位置这一铸轧过程中的关键因素进行相应工艺参数的优
19、化计算,实验结果验证优化结果可行性,从而为提高双辊铸轧板形和板厚的控制精度,改善铸带表面质量提供可能?参考文献:1 Shin Y K,Kang T,Reynolds T,et al.Development of twinroll strip caster for sheet steels J.Iron Making andSteelmaking,1995,22(1):35-44.2 邸洪双,鲍培伟,苗雨川,等?双辊铸轧薄带钢实验研究及工艺稳定性分析 J?东北大学学报:自然科学版,2000,21(3):274-277?(Di Hong-shuang,Bao Pe-i wei,Miao Yu-ch
20、uan,et al.Experimental study on the twin roll strip casting and analysisofprocessingstability J .JournalofN ortheasternUniversity:Natural Science,2000,21(3):274-277.)3 金珠梅,赫冀成,徐广携?双辊连续铸轧工艺中流场、温度场和热应力场的数值计算 J?金属学报,2000,36(4):391-394?(Jin Zhu-mei,He J-i cheng,Xu Guang-jun.Numericalsimulation of flow,t
21、emperature and thermal stress filedsduring twin-roll casting process J.A CTA MetallurgicaSinica,2000,36(4):391-394.)4 Foresee F D,Hagan M T.Gauss-Newton approximation tobayesian learning C?Proceedings of the InternationalConference on Neural Networks.Houston,1997:1930-1935.5 M ackay D J C.A practica
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