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1、第一讲：晶体的宏观特征张量的基本知识介电晶体的电学性质周忠祥周忠祥哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学主要内容主要内容 晶体的主要特征 晶体的宏观对称性 点、线、面指数 标量、矢量、张量晶体材料的分类、各种电致效应晶体的介电性质晶体的压电性和电致伸缩晶体的热释电效应晶体的铁电性一、晶体的主要特征一、晶体的主要特征自然界中各种元素和化合物存在的形式：固态、液态、气态、等离子体、玻色-爱因斯坦凝聚。自然界中各种元素和化合物存在的形式：固态、液态、气态、等离子体、玻色-爱因斯坦凝聚。固态物体又可以分为晶体和非晶体。固态物体又可以分为晶体和非晶体。晶体在宏观上的基本特性：自范性、均一性、对称性、异向性、稳定性
2、。晶体在宏观上的基本特性：自范性、均一性、对称性、异向性、稳定性。1、自范性（自限性）自范性是指晶体具有自发地形成封闭的几何多面体外形，并以此为其占有空间范围的性质。晶面、晶棱、顶角；自范性是晶体内部粒子规则排列的反映。2、均一性是指晶体在它的各个不同部分上表现出相同性质的特性，是晶体内部粒子规则排列的反应。3、异向性由于晶体内部粒子沿不同方向有不同的排列情况，从而导致在不同方向上表现出不同的宏观性质。4、对称性晶体的性质在某一方向上的有规律地周期的出现。5、稳定性二、晶体的宏观对称性晶体的对称性：宏观上的旋转对称性：点对称性微观上的平移对称性点对称操作的数学描述：以晶胞的晶轴为单位矢，表示位
3、a,b,c，坐标系为OXYZ。主动算符：在对称算符R的作用下，使空间所有的点都相对固定的参考轴移动。被动算符：在对称算符作用下，使参考轴移动而保持空间所有点不动。空间一点，经对称操作变为一点，可以用下式表示：空间一点，经对称操作变为一点，可以用下式表示：=zyxRRRRRRRRRzyx333231232221131211Rrr=czbyaxr?+=czbyaxr+=?或表示成点对称操作可以分成两类：第一类点对称操作：没有手性变化，轴所有点都保持不动。第二类点对称操作：被作用的操作对象有手性变化，是像旋转，至少有一点是不动的。n重旋转对称轴：n重旋转对称轴：晶体绕某一对称轴旋转而复原的操作，成为
4、n重旋转对称轴操作。n=1,2,3,4,6.晶体绕某一对称轴旋转而复原的操作，成为n重旋转对称轴操作。n=1,2,3,4,6.像旋转操作：像旋转操作：是旋转与反演相结合的操作。像转轴操作有独立的3个操作，i,m,点对称操作共有8中独立对称操作，晶体的任何操作都可以由这8种对称操作合成。晶体共有32种对称操作，分属7个晶系。是旋转与反演相结合的操作。像转轴操作有独立的3个操作，i,m,点对称操作共有8中独立对称操作，晶体的任何操作都可以由这8种对称操作合成。晶体共有32种对称操作，分属7个晶系。n=36044三、点、线、面表示方法三、点、线、面表示方法1、点表示方式：1、点表示方式：晶体中取一原
5、点，取晶轴方向为坐标系单位矢，则晶体中某一点可以表示为晶体中取一原点，取晶轴方向为坐标系单位矢，则晶体中某一点可以表示为：则点指数可以表示为：xyz，如有负值，则写在数字顶上。czbyaxr?+=2、线表示方式：晶列指数：晶体中的某一方向总可以用从原点处发的一个矢量代表，则矢量的方向可以用方向指数表示uvwcwbvaur?+=3、晶面指数如果一个晶面在三个晶轴上的截距分别是：pa,a,qb,b,sc c，则：lkhsqp:1:1:1=h,k,l成为晶面指数。四、量、矢量、张量1、标量在物理学中一些物理量没有方向，只用一个数值即可描述，如温度、密度等，这类物理量称作标量。部分物理量在做第二类点操
6、作时数值不变，而符号发生改变，这类物理量称作赝标量。2、矢量一些物理量是有方向的，如力、电场等，只有指出其大小和方向才能正确描述，这类物理量称为矢量。zfyfxff?321+=()321,ffff=?赝矢量：在做坐标变换时，与矢量相比多了一个符号。如磁场、磁感应强度等轴矢量。3、张量对于均匀导体电流密度与电场强度满足线性关系：EJ?=是电导率，标量。但对于晶体，由于各相异性，电流密度与电场不是线性关系：一些用二阶张量描述的物理量五、张量的数学定义描述物理量的矢量和张量应与坐标轴的选择无关就是说，当坐标轴变换时，矢量和张量的所有分量都随之变换，但作为描述物理量的矢量和张量本身是不变的因此，分量的
7、变换必有一定的规律这就是现在要讨论的1、坐标变换或写成可以给出电导率张量的变换关系：可以给出电导率张量的变换关系：可以给出电导率张量的变换关系：可以给出电导率张量的变换关系：2、张量的运算2、张量的运算此外还有张量的收缩运算和分解运算3、张量与对称性的关系3、张量与对称性的关系（1）晶体对称操作的变换矩阵（1）晶体对称操作的变换矩阵在直角坐标系中，每一个对称操作对应于将旧坐标系变换为新坐标系，所以它对应于一个坐标变换，可以用9个新旧坐标系之间的方向余弦来表示，这就是对称操作的变换矩阵。在直角坐标系中，每一个对称操作对应于将旧坐标系变换为新坐标系，所以它对应于一个坐标变换，可以用9个新旧坐标系之
8、间的方向余弦来表示，这就是对称操作的变换矩阵。（2）对称性对张量的限制（2）对称性对张量的限制对于晶体，由于对称性，导致对其物理性质的某些限制，沿晶体一定方向测定的某种物理性质，当晶体按其对称操作旋转、反映或反演到新的取向时，其物理性质应有相同的数值和符号，就是说，由晶体对称性联系起来的等价方向上，具有完全相同的物理性质。例如，具有二次轴的晶体，我们沿任一给定的方向测其热导率，而后将晶体绕其二次轴旋转180对于晶体，由于对称性，导致对其物理性质的某些限制，沿晶体一定方向测定的某种物理性质，当晶体按其对称操作旋转、反映或反演到新的取向时，其物理性质应有相同的数值和符号，就是说，由晶体对称性联系起
9、来的等价方向上，具有完全相同的物理性质。例如，具有二次轴的晶体，我们沿任一给定的方向测其热导率，而后将晶体绕其二次轴旋转180。再测其热导率，两次结果相同。再测其热导率，两次结果相同。六、晶体材料的分类、各种电致效应1、晶体材料按电学性能分类：导电晶体、介电晶体、半导体、超导体等。2、介电晶体与导电晶体的区别：二阶介电张量电极化（介电性质）正负电荷中心不重合电场作用下束缚电荷介电晶体以感应极化的方式，而导电晶体以传导方式传递电的作用。介电晶体以感应极化的方式，而导电晶体以传导方式传递电的作用。3、介电晶体各种效应：3、介电晶体各种效应：（1）压电效应（压电模量，三阶张量，非中心对称晶体）（1）
10、压电效应（压电模量，三阶张量，非中心对称晶体）（2）电致伸缩效应（电致伸缩稀疏，四阶张量，所有晶体）（2）电致伸缩效应（电致伸缩稀疏，四阶张量，所有晶体）（3）热释电效应（热释电稀疏，一阶张量，极性晶体，可以自发极化）（3）热释电效应（热释电稀疏，一阶张量，极性晶体，可以自发极化）（4）铁电晶体（自发极化能随外加电场改变的晶体）（4）铁电晶体（自发极化能随外加电场改变的晶体）介电晶体（32）压电晶体（20）热释电晶体（10）铁电晶体各种介电晶体（数字表示可能具有此类性质的晶类数）七、晶体的介电性质1、电极化强度单位体积内感应点和电偶极矩，大小等于等量而异号电荷与它们之间距离的乘积，方向为由负电
11、荷指向正电荷）。当电场强度较小：EP?0=()EEPED?=+=+=100对于各向同性晶体，P P 和E E 方向相同，电极化率和介电常数都是标量。电极化可以分为三种贡献：化极向取化化矩极极偶移移电位位有子子固离电daePPPP?+=2、电极化率和介电常数张量晶体的电极化率和介电常数是二阶张量，当电场强度不大时，取一级近似：jjijijijjiEDEp=31310()ijijij+=0ij和ij都是二阶对称张量，是晶体的固有属性，可由能量守恒定律证明。（作业）由于ij和ij都是二阶对称张量，则经过主轴化后可以得到三个主介电常数和三个主极化率。常见晶体的介电常数常见晶体的介电常数晶体晶体室温下对
12、称性室温下对称性室温下的介电常数室温下的介电常数 11 22 33SBN四方四方340TGS单斜单斜9504硫酸铵硫酸铵正交正交1099铌酸锂铌酸锂三方三方84.684.628.6钛酸钡钛酸钡四方四方50005000160KDP四方四方626262八、晶体的压电性和电致伸缩1、压电效应晶体在受到机械盈利作用时，在其表面会出现电荷，称为正压电效应正压电效应。当应力较小时，可以取一级近似，晶体感应的电极化强度和施加应力成线性关系。?=dp()3,2,1,=kjidPjkijkijkjkijkidP=31应力是二阶对称张量，其两个下标可以对调，电极化强度是矢量，压电模量是三阶张量。从而导致压电模量中
13、的后两个下标可以对调。因此压电模量的独立分量只有18个。可以采用简化坐标，jk?n,n=1,2,3,4,5,6。并规定：ikjijkdd=()()=6,5,423,2,1ndnddijkijkin此时压电效应可以写成此时压电效应可以写成：nninidP=61=654321363534333231262524232221161514131211321ddddddddddddddddddPPP这里这里Din不是张量，不是张量，n也不是矢量。也不是矢量。逆压电效应：当电场加到具有压电效应的晶体上时，晶体将发生应变。()6,5,4,3,2,1,3,2,1=niEdSEdSiinniijkij2、晶体对
14、称性对压电模量的影响2、晶体对称性对压电模量的影响（1）中心对称性的晶体（11种中心对称晶体）：全部压电模量分量都为零。（1）中心对称性的晶体（11种中心对称晶体）：全部压电模量分量都为零。（2）其他21种非中心对称的晶体中属于O群的晶体其压电模量全部分量也为零。另外20种非中心对称的晶体可能具有压电性。（2）其他21种非中心对称的晶体中属于O群的晶体其压电模量全部分量也为零。另外20种非中心对称的晶体可能具有压电性。3、次级压电效应3、次级压电效应次压电效应极化产生形变极化现象（极化电场）产生形变对晶体施加应力压电效应逆压电效应压电效应4、电致伸缩效应4、电致伸缩效应当作用在晶体上的电场很强
15、时，晶体的应变与电场不是线性关系，必须考虑平方项，引起应变中的平方项称为电致伸缩效应。逆压电效应是应变与电场成线性关系而电致伸缩是应变与电场的平方项的关系，这类效应的总称为电场当作用在晶体上的电场很强时，晶体的应变与电场不是线性关系，必须考虑平方项，引起应变中的平方项称为电致伸缩效应。逆压电效应是应变与电场成线性关系而电致伸缩是应变与电场的平方项的关系，这类效应的总称为电场应变效应。应变效应。liiljkiijkjkEEvEdS+=V Viljkiljk称为电致伸缩系数称为电致伸缩系数。()()mmniinnililjkijkjkEEvEdSEEvdS+=+=由于对称性，电致伸缩系数可以简化，
16、有36个分量。式中式中n,m=1,2,3,4,5,6;i=1,2,3。=654,46542321n，均等于；，等于或；，均等于、nmnmmiljkiljkiljkmn5、晶体的热释电效应某些晶体在温度发生变化时，产生极化现象，或其极化强度发生变化，称为热释电效应。当温度变化较小时，晶体电极化强度变化与温度变成线性关系：5、晶体的热释电效应某些晶体在温度发生变化时，产生极化现象，或其极化强度发生变化，称为热释电效应。当温度变化较小时，晶体电极化强度变化与温度变成线性关系：TpPii=p pi i称为热释电系数，是一阶张量既矢量。称为热释电系数，是一阶张量既矢量。热释电晶体（10种点群）是压电晶体
17、（20种点群）的一部分，其特点是极轴是单向的极轴，不会通过晶体所属点群的操作而和另外方向重合热释电晶体（10种点群）是压电晶体（20种点群）的一部分，其特点是极轴是单向的极轴，不会通过晶体所属点群的操作而和另外方向重合。电热效应：热释电效应的逆效应，即将某种热释电晶体置于电场中，会观察到温度变化。电热效应：热释电效应的逆效应，即将某种热释电晶体置于电场中，会观察到温度变化。热释电材料主要用于红外探测。热释电材料主要用于红外探测。AR光照光照dtdTdTdPARdtdPARVss=A面积，电压正比热释电系数。九、晶体的铁电性质九、晶体的铁电性质1、铁电晶体的定义：在外场作用下，自发极化的方向可以
18、逆转或可以重新取向的热释电晶体。在光存储、图像显示、声光器件等方面有广泛的应用。1、铁电晶体的定义：在外场作用下，自发极化的方向可以逆转或可以重新取向的热释电晶体。在光存储、图像显示、声光器件等方面有广泛的应用。力磁电光声2、铁电晶体的分类（按相变机制来分）（1）无序有序型铁电晶体（软铁电体）都含有氢键，又称为氢键型铁电体，如硫酸三甘肽、磷酸二氢钾等等性质交叉存在等性质交叉存在（2）位移型铁电体（硬铁电体）（2）位移型铁电体（硬铁电体）含有氧八面体构造基元者，也称钙铁矿型铁电体，如铌酸锂，钛酸钡等。含有氧八面体构造基元者，也称钙铁矿型铁电体，如铌酸锂，钛酸钡等。3、铁电体的宏观特性：3、铁电体
19、的宏观特性：（1）电滞回线：铁电体与非铁电体的判据。（1）电滞回线：铁电体与非铁电体的判据。OEPOEP非铁电晶体的非铁电晶体的PE关系关系铁电体的电滞回线铁电体的电滞回线（2）居里温度：晶体的铁电性质在一定的温度范围内存在，如钛酸钡晶体，温度低于120（2）居里温度：晶体的铁电性质在一定的温度范围内存在，如钛酸钡晶体，温度低于120。C是铁电项，高于120 C是铁电项，高于120。C铁电性消失。实际上是一个相变过程。C铁电性消失。实际上是一个相变过程。部分铁电晶体没有居里温度点，因为未达到相变温度时晶体已经溶解。部分铁电晶体没有居里温度点，因为未达到相变温度时晶体已经溶解。问题：问题：1、1、ijij和和ijij都是二阶对称张量，是晶体的固有属性，可由能量守恒定律证明。都是二阶对称张量，是晶体的固有属性，可由能量守恒定律证明。2、举例说明压电晶体、热释电晶体、铁电晶体都应用在那些方面？2、举例说明压电晶体、热释电晶体、铁电晶体都应用在那些方面？