《1初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？相等相等440.250.25因为所以()2=9因为所以()2=25259259探究交流：平方得探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？的数有几个？分别是什么？两个两个,5和和-5这两个数有什么关系这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢它们的和等于多少呢?这两个数互为相反数这两个数互为相反数,它们的和等于它们的和等于011.111.1平方根与立方根平方根与立方根 -平方根平方根学习目标1.理解平方根理解平方根和算术平方根的概念，会用根号和算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根。表示数
2、的平方根和算术平方根。2.了解乘方与相应的开方互为逆运算，会用平了解乘方与相应的开方互为逆运算，会用平方运算求某些数的平方根。方运算求某些数的平方根。如果要剪出一块面积为如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片的正方形纸片,其边长为多少呢？其边长为多少呢？25cm2165cmx9 2=25 又：面积为又：面积为16，则边长为，则边长为 4；a边长边长所以所以,其边长为其边长为 5cm 4 面积为面积为9，则边长为，则边长为 3；3 面积为面积为a，则边长又如何呢？，则边长又如何呢？这个问题实质上就是要找一个数这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于这个数的平方等于25 这时，可设其边长
3、为这时，可设其边长为 x，得到得到 x2=a.如果一个数如果一个数 x 的的平方平方等于等于 a,那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根.就是说就是说,当当 x2=a 时时,称称 x 是是 a 的平方根的平方根.(a0)在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根.探究交流探究交流:25的平方根只有一个吗的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于还有没有别的数的平方也等于25?这就是说5和-5都是25的平方根探究交流探究交流:如何求一个数的平方根如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢求一个数的平方根的关键是什么呢?因为(-5)2=25,所以
4、-5也是25的一个平方根,例如例如:求求25的平方根的的平方根的关键关键是是:找出什么数的平方等于找出什么数的平方等于25,这个数就是这个数就是25的平方根的平方根.例1.求求100的平方根的平方根解：解：因为因为102=100,且且(-10)2=100,所以所以100的平方根为的平方根为 10.下列各数有平方根吗？若有，是多少下列各数有平方根吗？若有，是多少？36 81 0.25 0 -4 -0.4936的平方根是的平方根是6和和-681的平方根是的平方根是9和和-90.25的平方根是的平方根是0.5和和-0.5 的平方根是的平方根是 和和-0的平方根是的平方根是0-4，-0.49没没有平方
5、根有平方根一个正数有两个平方一个正数有两个平方根，它们互为相反数。根，它们互为相反数。0只有一个平方根，只有一个平方根，就是它本身。就是它本身。负数没有负数没有平方根。平方根。哦，为什么哦，为什么负数没有平负数没有平方根呢？方根呢？下列各数哪些有平方根？如下列各数哪些有平方根？如果有，平方根有几个？果有，平方根有几个？-2，5，（-6），0 -4，-0.05，-（-11）练一练练一练练一练练一练辨一辨辨一辨 下列叙述正确的打下列叙述正确的打“”，错误的打，错误的打“”：16的平方根是的平方根是 4;()7是是49的平方根的平方根;()112的平方根是的平方根是11;()-9是是81的平方根的平
6、方根;()52的平方根是的平方根是25;()-9的平方根是的平方根是-3;()0的平方根是的平方根是 0;()有一个平方根为有一个平方根为-2的数是的数是-4;()只有一个平方根的数是只有一个平方根的数是0;()正数正数 a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算术算术 平方根平方根，记作记作:a,读作：读作：根号根号a 这样这样,a 的另一个平方根就是的另一个平方根就是:a-其中其中,“”表示开平方的运算符号，表示开平方的运算符号，a 称为被开方数称为被开方数.注：注：1.被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件.2.也称为也称为0的算术平方根的算术平方根.0 =0例练例练1 11
7、.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算术平方根为的算术平方根为:196 =14,1、（、（）=49，49的平方根是（的平方根是（）。）。2、（、（）=，的平方根是（的平方根是（）。）。3、0.01的平方根是的平方根是(),算术平方根是算术平方根是()。5、若、若a有平方根，则有平方根，则a的取值范围是的取值范围是()。6、()，=()。7、（、（-9）的平方的平方根是根是()，的平方根的平方根 是是()。8、平方根等于本身的、平方根等于本身的数是数是()，算术平方，算术平方 根等于本身的数是根等于本身的数是()。4
8、、17的平方根是的平方根是()，算术平方根是，算术平方根是()。求一个非负数的平方根的求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。运算叫做开平方。知识应用知识应用知识应用知识应用例例1：将下列各数开平方：将下列各数开平方：（1）49 （2）0.64解：（解：（1）因为）因为7=49，所以，所以 ，因此因此49的平方根是的平方根是 。（2）因为）因为0.8=0.64,所以所以 ，因此因此 。将一个正数开平方，关键将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。是找出它的一个算术平方根。39实际上是求9的算术平方根81的算术平方根是的算术平方根是()的算术平方根是的算术平方根是()2、一个正数的两个平方
9、根为m+1和m3，则m=。解:(m+1)+(m3)=0 2m-2=0 2m=2 m=1 1今天你收获了什么？今天你收获了什么？1、平方根的概念、平方根的概念:当当x2=a(a0)时时,就称就称x是是a的平方根的平方根.2、相关概念、相关概念:而而a称为称为x的平方数的平方数.即平方根是利用平方数来说的即平方根是利用平方数来说的.任何数都有平方数任何数都有平方数,且只有一个且只有一个;都有平方根都有平方根,根根,通常记作通常记作:x=a3、求一个、求一个非负数的平方根非负数的平方根的运算的运算叫做叫做开平方开平方.但但并不是任何数并不是任何数只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根,负数没有平方
10、负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数且正数的平方根是互为相反数的两个数.填一填填一填 1.平方根恰是本身的数是平方根恰是本身的数是_;算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_.0 0 、1 2.4的平方是的平方是_;4的平方根是的平方根是_.16 2 3 2 3.9的算术平方根是的算术平方根是_;的平方根是的平方根是_.16 4.=_;-=_;=_.36 25 49 5-6 7 5.81的算术平方根是的算术平方根是_;(-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6.若若x2=9,则则x=_;若若 =9,则则x=_;x2 若若 =9,则则x=_.x 7.若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-4,则则m=_;且这个正数值是且这个正数值是_.3 9 2 4