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1、12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定 （H LH L）回回顾顾与与思思考考1 1、判定两个三角形全等方法有、判定两个三角形全等方法有_，_，_，_。SSSSSSSASSASASAASAAASAAS2 2、如图，、如图，RtRtABCABC中，斜边中，斜边_,_,直角边直角边_、_._.BCBCACACABABA AB BC C我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。3 3、如图，、如图，ABABBEBE于于B B，DEDEBEBE于于E E，(1)(1)若若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEF_DEF_（填（填“全等全等”或或“不全
2、等不全等”），），根据根据_(_(用简写法用简写法)。A AB BC CD DE EF F全等全等ASAASA（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则ABC_DEFABC_DEF，根据，根据_(_(用简写法用简写法)AASAASA AB BC CD DE EF F（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABC_DEFABC_DEF，根据，根据_（用简写法）（用简写法）SASSAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABC_DEFABC_DEF，根据，根据_(_(用简用简写法）写法）SSSSSSCBA思考：
3、思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？个三角形就全等了？任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtABC 作作MCN=90;在射线在射线CM上取段上取段BC=BC;以以B为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于点于点A;连接连接AB.CMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtABC，使得，使得C=90，BC=BC，AB=AB。斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直
4、角对应相等的两个直角三角形全等，三角形全等，数学语言：数学语言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABCB CA B CA（HL）BC=BC简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法想一想想一想 你能够用几种方法说明两你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方所以不仅有一般三角形判定全等的方法法:SSS:SSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS，还有直，还有直角三角形特殊的判定方法角三角形特殊的判定方法“
5、HLHL”.判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACBRtACB和和RtADBRtADB中中,则则 AB=AB(公共边公共边),AC=AD（已知）（已知）.RtACBRtADB(HL).RtACBRtADB(HL).BC=BD(BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).变式训练：变
6、式训练：如图，如图，ABBCABBC，ADDCADDC，且，且AD=AB AD=AB，求证：求证：BC=DCBC=DC CABD如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD，AC=BDAC=BD。求证：。求证：BC=ADBC=ADDCAB证明：证明：ACACBCBC，BDBDADAD C C与与 D D都是直角都是直角在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=BA(公共边公共边),AC=BD(已知已知).RtABC RtBAD（HL）BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).变式训练变式训练：如图，：如图，ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BDAC=B
7、D，求证：，求证：OA=OB.OA=OB.ABCDO 2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。距离相等吗？请说明你的理由。RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)BD=CD(BD=CD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).解：BD=CD，理由如下：，理由如下：ADB=ADC=90在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中 AB=AC(已知已知)AD=AD(公共边公共
8、边)议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什的大小有什么关系？么关系？ABC+DFE=90ABC+DFE=90解解：在：在RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中中,BC=EFBC=EF（已知）（已知）AC=DF AC=DF（已知）（已知）.RtABCRtDEF(RtABCRtDEF(HLHL).).ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)DEF+DF
9、E=90DEF+DFE=90(直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)ABC+DFE=90ABC+DFE=90(等量代换等量代换)如图，如图，ACB=ADB=90ACB=ADB=90，要证明要证明ABCABC BADBAD，还需一个什么条件？把这些条件都写，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。的理由。（1）_()（2）_()（3）_ ()（4）_ ()ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS1.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形
10、，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HLHL”;2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）至少有一个条件是一对对应边相等）.巩固巩固1.小明家有一块直角三角形的玻璃破小明家有一块直角三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你猜师傅能配出来吗
11、？猜师傅能配出来吗？5cm804cm巩固巩固2.RtABC2.RtABC与与RtDEFRtDEF的各边如图所示，的各边如图所示，那么那么RtABCRtABC与与RtDEFRtDEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCFE6cm6cmD注意：字母的对应位置。注意：字母的对应位置。4cm4cmBDACE3.3.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E到路段到路段ABAB的距离
12、相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？AFCEDB4.4.如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习巩固练习AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练变式训练1 1如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练变式训练2 2巩固巩固5.已知：如图，已知已知：如图，已知AE是是
13、ABC的高，的高，D 为为AC上一点，上一点，AE交交BD于点于点F，且，且FE=CE，BF=AC。求证：求证：BDAC。BAFDEC6.6.如图如图:ABAC:ABAC，垂足为，垂足为A A，DEDFDEDF于于D D，AB=DEAB=DE，BF=ECBF=EC，ADAD交交BEBE于于G G，求证，求证:AG=GD:AG=GDEABCDFG7.7.如图：如图：ADBCADBC，1=21=2，3=43=4，直线，直线DCDC过过E E点交点交ADAD于于D D，交交BCBC于于C C，求证：，求证：AB=AD+BCAB=AD+BCDABCE1234F5 6例例2.2.如图，如图，ABD=ABD=ACD=90ACD=90，BD=CDBD=CD，ADAD与与BCBC相交于点相交于点E E。求证：求证：BE=CEBE=CE。范例范例ABCDE