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1、传感器原理与应用技术 2 1.1传感器的作用 随着现代测量、控制和自动化技术的发展，传感器技术越来越受到人们的重视。特别是近年来，由于科学技术、经济发展及生态平衡的需要，传感器在各个领域中的作用也日益显著。在工业生产自动化、能源、交通、灾害预测、安全防卫、环境保护、医疗卫生等方面所开发的各种传感器，不仅能代替人的感官功能，而且在检测人的感官所不能感受的参数方面具有特别突出的优势。第1章 绪论3 冶金工业中连续铸造生产过程中的钢包液位检测，高炉铁水硫磷含量分析等方面就需要多种多样的传感器为操作人员提供可靠的数据。用于工厂自动化柔性制造系统(FMS)中的机械手或机器人可实现高精度在线实时测量，从而
2、保证了产品的产量和质量。在微型计算机广为普及的今天，如果没有各种类型的传感器提供可靠、准确的信息，计算机控制就难以实现。因此，近几年来传感器技术的应用研究在许多工业发达的国家中已经得到普遍重视。第1章 绪论4第1章 绪论 1.2 传感器及传感技术 传感器(transducer或sensor)是将各种非电量(包括物理量、化学量、生物量等)按一定规律转换成便于处理和传输的另一种物理量(一般为电量)的装置。过去人们习惯地把传感器仅作为测量工程的一部分加以研究，但是自20世纪60年代以来，随着材料科学的发展和固体物理效应的不断发现，传感器技术已形成了一个新型科学技术领域，建立了一个完整的独立科学体系传
3、感器工程学。5 传感器技术是一门利用各种功能材料实现信息检测的应用技术，它是检测(传感)原理、材料科学、工艺加工等三个要素的最佳结合。检测(传感)原理指传感器工作时所依据的物理效应、化学反应和生物反应等机理，各种功能材料则是传感技术发展的物质基础，从某种意义上讲，传感器也就是能感知外界各种被测信号的功能材料。传感技术的研究和开发，不仅要求原理正确，选材合适，而且要求有先进、高精度的加工装配技术。除此之外，传感技术还包括如何更好地把传感元件用于各个领域的所谓传感器软件技术，如传感器的选择、标定以及接口技术等。总之，随着科学技术的发展，传感技术的研究开发范围正在不断扩大。第1章 绪论6 1.3 传
4、感器的组成 传感器一般由敏感元件、转换元件和测量电路三部分组成。如图1-1所示。第1章 绪论图1-1传感器的组成方块图7第1章 绪论 敏感元件(预变换器)：在完成非电量到电量的变换时，并非所有的非电量都能利用现有手段直接变换为电量，往往是将被测非电量预先变换为另一种易于变换成电量的非电量，然后再变换为电量。能够完成预变换的器件称为敏感元件，又称预变换器。如在传感器中各种类型的弹性元件常被称为敏感元件，并统称为弹性敏感元件。8 转换元件：将感受到的非电量直接转换为电量的器件称为转换元件，例如压电晶体、热电偶等。需要指出的是，并非所有的传感器都包括敏感元件和转换元件，如热敏电阻、光电器件等。而另外
5、一些传感器，其敏感元件和转换元件可合二为一，如压阻式压力传感器等。测量电路：将转换元件输出的电量变成便于显示、记录、控制和处理的有用电信号的电路称为测量电路。测量电路的类型视转换元件的分类而定，经常采用的有电桥电路及其他特殊电路，如高阻抗输入电路、脉冲调宽电路、振荡回路等。第1章 绪论9 1.4 传感器的分类 传感器的种类很多，目前尚没有统一的分类方法，一般常采用的分类方法有如下几种。（1）按输入量分类 如输入量分别为温度、压力、位移、速度、加速度、湿度等非电量时，则相应的传感器称为温度传感器、压力传感器、位移传感器、速度传感器、加速度传感器、湿度传感器等。这种分类方法给使用者提供了方便，容易
6、根据测量对象选择所需要的传感器。第1章 绪论10 （2）按测量原理分类 现有传感器的测量原理主要是基于电磁原理和固体物理学理论。如根据变电阻的原理，相应的有电位器式、应变式传感器；根据变磁阻的原理，相应的有电感式、差动变压器式、电涡流式传感器；根据半导体有关理论，则相应的有半导体力敏、热敏、光敏、气敏等固态传感器。第1章 绪论11 （3）按结构型和物性型分类 所谓结构型传感器，主要是通过机械结构的几何形状或尺寸的变化，将外界被测参数转换成相应的电阻、电感、电容等物理量的变化，从而检测出被测信号，这种传感器目前应用的最为普遍。物性型传感器则是利用某些材料本身物理性质的变化而实现测量，它是以半导体
7、、电介质、铁电体等作为敏感材料的固态器件。第1章 绪论12 1.5 传感器的发展趋向 近年来，由于半导体技术已进入了超大规模集成化阶段，各种制造工艺和材料性能的研究已达到相当高的水平，为传感器的发展创造了极为有利的条件。从发展前景来看，它具有以下几个特点。（1）传感器的固态化 物性型传感器亦称固态传感器，目前发展很快。它包括半导体、电介质和强磁性体三类，其中半导体传感器的发展最引人注目。它不仅灵敏度高、响应速度快、小型轻量，而且便于实现传感器的集成化和多功能化。如目前最先进的固态传感器，在一块芯片上可同时集成差压、静压、温度三个传感器，使差压传感器具有温度和压力补偿功能。第1章 绪论13 （2
8、）传感器的集成化和多功能化 随着传感器应用领域的不断扩大，借助半导体的蒸镀技术、扩散技术、光刻技术、精密细微加工及组装技术等，使传感器从单个元件、单一功能向集成化和多功能化方向发展。所谓集成化，就是将敏感元件、信息处理或转换单元以及电源等部分利用半导体技术将其制作在同一芯片上，如集成压力传感器、集成温度传感器、集成磁敏传感器等。多功能化则意味着传感器具有多种参数的检测功能，如半导体温湿敏传感器、多功能气体传感器等。第1章 绪论14 （3）传感器的图像化 目前，传感器的应用不仅限于对某一点物理量的测量，而是从一维、二维到三维空间的测量问题。现已研制成功的二维图像传感器，有MOS型、CCD型、CI
9、D型全固体式摄像器件等。（4）传感器的智能化 智能传感器是一种带有微型计算机兼有检测和信息处理功能的传感器。它通常将信号检测、驱动回路和信号处理回路等外围电路全部集成在一块基片上，使它具有自诊断、远距离通信、自动调整零点和量程等功能。第1章 绪论15第1章 绪论 (5)传感器网络化 微电子技术、计算技术和无线通信等技术的进步，推动了低功耗多功能传感器的快速发展，使其在微小体积内能够集成信息采集、数据处理和无线通信等多种功能。无线传感器网络(wireless sensor network，WSN)就是由部署在监测区域内大量的廉价微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一个多跳的自组织的网络系统
10、，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中感知对象的信息，并发送给观察者。传感器、感知对象和观察者构成了传感器网络的三个要素。如果说Internet构成了逻辑上的信息世界，改变了人与人之间的沟通方式，那么，无线传感器网络就是将逻辑上的信息世界与客观上的物理世界融合在一起，改变人类与自然界的交互方式。人们可以通过传感网络直接感知客观世界，从而极大地扩展现有网络的功能和人类认识世界的能力。16 传感器的输入量可分为静态量和动态量两类。静态量指稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。动态量通常指周期信号、瞬变信号或随机信号。无论对动态量或静态量，传感器输出电量都应当不失真地复现输入量的变化
11、。这主要取决于传感器的静态特性和动态特性。第2章 传感器的一般特性 2.1 传感器的静态特性 传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性。通常，要求传感器在静态情况下的输出输入关系保持线性。实际上，其输出量和输入量之间的关系（不考虑迟滞及蠕变效应）可由下列方程式确定。（2-1）17第2章 传感器的一般特性 式中 输出量；输入量；零位输出；传感器的灵敏度，常用K表示；非线性项待定常数。由(2-1)式可见，如果 ，表示静态特性通过原点。此时静态特性是由线性项（）和非线性项 叠加而成，一般可分为以下4种典型情况。18第2章 传感器的一般特性 (1)理想线性图2-1(a
12、)(2-2)(2)具有X奇次阶项的非线性图2-1(b)(2-3)(3)具有X偶次阶项的非线性图2-1(c)(2-4)(4)具有X奇、偶次阶项的非线性图2-1(d)(2-5)19 图2-1 传感器的4种典型静态特征第2章 传感器的一般特性 由此可见，除图2-1(a)为理想线性关系外，其余均为非线性关系。其中具有X奇次项的曲线图2-1(b)，在原点附近一定范围内基本上是线性特性。实际应用中，若非线性项的方次不高，则在输入量变化不大的范围内，用切线或割线代替实际的静态特性曲线的某一段，使传感器的静态特性接近于线性，这称为传感器静态特性的线性化。在设计传感器时，应将测量范围选取在静态特性最接近直线的一
13、小段，此时原点可能不在零点。以图2-1(d)为例，如取ab段，则原点在c点。传感器静态特性的非线性，使其输出不能成比例地反映被测量的变化情况，而且，对动态特性也有一定影响。20第2章 传感器的一般特性 传感器的静态特性是在静态标准条件下测定的。在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行往复循环测试，即可得到输出输入数据。将这些数据列成表格，再画出各被测量值(正行程和反行程)对应输出平均值的连线，即为传感器的静态校准曲线。传感器静态特性的主要指标有以下几点。21第2章 传感器的一般特性 (1)线性度(非线性误差)在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程(FS)输出
14、值的百分比称为线性度(见图2-2)。用 代表线性度，则 (2-6)式中 校准曲线与拟合直线间 的最大偏差；传感器满量程输出，。22图2-2 传感器的线性度第2章 传感器的一般特性 由此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或理想直线为基准直线算出来的。因而，基准直线不同，所得线性度也不同，见图2-3。23图2-3 基准直线的不同拟合方法第2章 传感器的一般特性 应当指出，对同一传感器，在相同条件下进行校准试验时得出的非线性误差不会完全一样。因而不能笼统地说线性度或非线性误差，必须同时说明所依据的基准直线。目前国内外关于拟合直线的计算方法不尽相同，下面仅介绍两种常用的拟合基准直线方法。24第2章 传
15、感器的一般特性 1)端基法 把传感器校准数据的零点输出平均值 和满量程输出平均值 连成的直线 作为传感器特性的拟合直线(见图2-4)。其方程式为 (2-7)式中 Y输出量；X输入量；a0Y轴上截距；K直线a0b0的斜率。25图2-4 端基线性度拟合直线第2章 传感器的一般特性 由此得到端基法拟合直线方程，按(2-6)式可算出端基线性度。这种拟合方法简单直观，但是未考虑所有校准点数据的分布，拟合精度较低，一般用在特性曲线非线性度较小的情况。26第2章 传感器的一般特性 2)最小二乘法 用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合精度最高。其计算方法如下。令拟合直线方程为Y=a0+KX 。假定实际校准点有n
16、个，在n个校准数据中，任一个校准数据Yi与拟合直线上对应的理想值a0+KXi 间线差为 (2-8)27第2章 传感器的一般特性 最小二乘法拟合直线的拟合原则就是使 为最小值，亦即 使 对K和a0的一阶偏导数等于零，从而求出K和a0的表达式 联立求解以上二式，可求出K和a0，即 式中 n校准点数。由此得到最佳拟合直线方程，由(2-6)式可算得最小二乘法线 性度。28第2章 传感器的一般特性 通常采用差动测量方法来减小传感器的非线性误差。例如，某位移传感器特性方程式为 另一个与之完全相同的位移传感器，但是它感受相反方向位移，则特性方程式为 在差动输出情况下，其特性方程式可写成 可见采用此方法后，由
17、于消除了X偶次项而使非线性误差大大减小，灵敏度提高一倍，零点偏移也消除了。因此差动式传感器已得到广泛应用。29第2章 传感器的一般特性 (2)灵敏度 传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。由图2-5可知，线性传感器校准曲线的斜率就是静态灵敏度K。其计算方法为 非线性传感器的灵敏度用dY/dX表示，其数值等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。30图2-5 传感器灵敏度的定义第2章 传感器的一般特性 (3)精确度(精度)说明精确度的指标有三个：精密度、正确度和精确度。1)精密度 它说明测量结果的分散性。即对某一稳定的对象(被测量)由同一测量者用同一传感器和测量仪
18、表在相当短的时间内连续重复测量多次(等精度测量)，其测量结果的分散程度。愈小则说明测量越精密(对应随机误差)。2)正确度 它说明测量结果偏离真值大小的程度，即示值有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度(对应系统误差)。31第2章 传感器的一般特性 3)精确度 它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度。在最简单的场合下可取两者的代数和，即=+。通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠程度，引入一个精确度等级概念，用A来表示。传感器与测量仪表精确度等级A以一系列标准百分数值(0.001，0.005，0.02，0.05，1.5，2.5，
19、4.0)进行分挡。这个数值是传感器和测量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围的百分数。它可以用下式表示 32第2章 传感器的一般特性 式中 A 传感器的精度；A 测量范围内允许的最大绝对误差；满量程输出。传感器设计和出厂检验时，其精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。33第2章 传感器的一般特性 (4)迟滞 迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差(见图2-6)。其数值用最大偏差或最大偏差的一半与满量程输出值的百分比表示。(2-14)或 (2-15)34 图2-6 传感器的迟滞特性第2章 传感器的一
20、般特性 式中 输出值在正反行程间的最大偏差；传感器的迟滞。迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂及积塞灰尘等。35第2章 传感器的一般特性 (5)重复性 重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性(见图2-7)。在数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程 的百分比表示。即 36图2-7 传感器的重复性第2章 传感器的一般特性 式中 重复性；标准偏差。当用贝塞尔公式计算标准偏差时，则有 (2-17)式中 测量值；测量值的算术平均值；n 测量次数。重复性所反映的是测量结果偶然误差
21、的大小，而不表示与真值之间的差别。有时重复性虽然很好，但可能远离真值。37第2章 传感器的一般特性 (6)零点漂移 传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值(或原指示值)，即为零点漂移。(2-18)式中 最大零点偏差(或相应偏差)；满量程输出。38第2章 传感器的一般特性 (7)温漂 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化 1 输出最大偏差与满量程的百分比来表示。(2-19)式中 输出最大偏差；温度变化范围；满量程输出。39第2章 传感器的一般特性 2-2 传感器的动态特性 动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传感器所检测的非
22、电量信号大多数是时间的函数。为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近，一般要求传感器不仅应有良好的静态特性，而且还应具有良好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。40第2章 传感器的一般特性 (1)动态特性的一般数学模型 在研究传感器动态特性时，根据传感器的运动规律，其动态输入和动态输出的关系可用微分方程式来描述。对于任何一个线性系统，都可以用下列常系数线性微分方程式表示 41第2章 传感器的一般特性(2-20)式中 Y(t)输出量；X(t)输入量；t时间；及 常数。如果用算子D表示d/dt时，上式可以写为 (2-21)利用拉氏变换
23、，由(2-21)式可得到Y(S)和X(S)的方程式 42第2章 传感器的一般特性(2-22)只要对(2-20)式的微分方程求解，便可得到动态响应及动态性能指标。绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶或二阶微分方程描述。据此可以将传感器分为零阶传感器、一阶传感器和二阶传感器。现将其数学模型分别叙述如下。43第2章 传感器的一般特性 1)零阶传感器的数学模型 对照(2-20)式，零阶传感器的系数只有 、，于是微分方程为 (2-23)或 式中 K静态灵敏度。例如，图2-8所示线性电位器就是一个零阶传感器。设电位器的阻值沿长度L是线性分布的，则输出电压 和电刷位移之间的关系为 (2-24)44
24、图2-8 线性电位器第2章 传感器的一般特性 式中 输出电压；输入电压；x 电刷位移。由(2-24)式可知，输出电压 与位移x成正比，它对任何频率输入均无时间滞后。实际上由于存在寄生电容和电感，高频时会引起少量失真，影响动态性能。45第2章 传感器的一般特性 2)一阶传感器的数学模型 对照(2-20)式，一阶传感器的微分方程系数除 外，其他系数均为零，因此可写成 (5 用算子D表示则可写成 式中 K静态灵敏度，；时间常数，=。46第2章 传感器的一般特性 如果传感器中含有单个储能元件，则在微分方程中出现Y的一阶导数，便可用一阶微分方程式表示。如图2-9所示，使用不带保护套管的热电偶插入恒温水浴
25、中进行温度测量。设 m1热电偶质量；C1热电偶比热；T1热接点温度；T0被测介质温度；R1介质与热电偶之间热阻。47图2-9 一阶测温传感器第2章 传感器的一般特性 根据能量守恒定律可列出如下方程组 （2-26）式中 介质传给热电偶的热量(忽略热电偶本身热量损耗)。将(2-26)式整理后得 令 。称为时间常数。则上式可写成 (2-27)(2-27)式是一阶线性微分方程，如果已知T0的变化规律，求出微分方程(2-27)式的解，就可以得到热电偶对介质温度的时间响应。48第2章 传感器的一般特性 3)二阶传感器的数学模型 对照(2-20)式，二阶传感器的微分方程系数除a2、a1、a0和b0外，其他系
26、数均为零，因此可写成 (2-28)用算子D表示，则可写成 式中 K静态灵敏度，;0无阻尼系统固有频率，;阻尼比，。上述三个量K、0、为二阶传感器动态特性的特征量。49第2章 传感器的一般特性 图2-10所示为带保护套管式热电偶插入恒温水浴中的测 温系统。设 T0介质温度；T1热接点温度；T2保护套管温度；m1C1热电偶热容量；m2C2套管热容量；R1套管与热电偶间的热阻；R2被测介质与套管间的热阻。50图2-10 二阶测温传感器第2章 传感器的一般特性 根据热力学能量守恒定律列出方程 （2-30）式中 q02 介质传给套管的热量;q01 套管传给热电偶的热量。由于R1R2，所以q01可以忽略。
27、(2-30)式经整理后得 令 ，则得 (2-31)同理，令 ，则得 (2-32)51第2章 传感器的一般特性 联立(2-31)式和(2-32)式，消去中间变量T2，便得到此测量系统的微分方程式 (2-33)令 ，将0和代入(2-33)式，则得 (2-34)由(2-34)式可知带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。52第2章 传感器的一般特性 （2）传感器的动态响应及其动态特性指标 传感器的动态响应即为传感器对输入的动态信号(周期信号、瞬变信号、随机信号)所产生的输出。因此传感器的动态响应与输入类型有关。对系统响应测试时，常采用正弦和阶跃两种输入信号。这是由于任何周期函数都可以用傅立叶级数分
28、解为各次谐波分量，并把它近似地表示为这些正弦量之和。而阶跃信号则是最基本的瞬变信号。通常描述传感器动态性能指标的方法是给传感器输入一个阶跃信号，并给定初始条件。求出传感器微分方程的特解。下面分析传感器在阶跃输入下的响应情况。53第2章 传感器的一般特性单位阶跃输入 1)零阶传感器的响应 如图2-11所示，阶跃响应和输入成正比。54 图2-11 零阶传感器的单 位阶跃响应第2章 传感器的一般特性 2)一阶传感器的响应 (2-35)(2-35)式所对应的曲线如图2-12所示，由图可知随着时间的推移，Y(t)越来越接近1。当t=时，Y(t)=0.63，时间常数是决定一阶传感器响应速度的重要参数。55
29、图2-12 一阶传感器的 单位阶跃响应第2章 传感器的一般特性 3)二阶传感器的响应 按阻尼比不同，阶跃响应可分为三种情况。欠阻尼1 (2-37)临界阻尼=1 (2-38)562-13 二阶传感器的单位阶跃响应第2章 传感器的一般特性 以上三种阶跃响应曲线示于图2-14中。由图可知，只有1时，阶跃响应才出现过冲，即超过了稳态值。(2-36)式表明欠阻尼情况下的振荡频率为 ，d为存在阻尼时的固有频率。在实际应用中，为了兼顾有短的上升时间和小的过冲量，阻尼比一般取0.7左右。二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图2-14表示。57图2-14 二阶传感器表示动态性能指标的阶跃响应曲线 第2章 传感器
30、的一般特性 上升时间tr:输出由稳态值的10%变化到稳态值的 90%所用的时间。二阶传感器系统中tr随的增大而增大，当=0.7时，tr=20。稳定时间ts:指系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比时所需的最小时间。对稳态值给定百分比为5%的二阶传感器系统，在=0.7时，ts最小(ts=3/0)。tr和ts都是反映系统响应速度的参数。峰值时间tp:阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。超调量%:通常用过渡过程中超过稳态值的最大值A(过冲)与稳态值之比的百分数表示。它与有关，愈大，%愈小，其关系可用下式表示 (2-39)58第2章 传感器的一般特性 通常二阶传感器的动态参数用实验方法测定，
31、即输入阶跃信号，记录传感器的响应曲线，由此测出过冲量A。利用(2-2-34)式可算出传感器阻尼比，测出衰减振荡周期T，即可由 算出传感器的固有周期或固有频率。上升时间tr、稳定时间ts及峰值时间tp均可在响应曲线上求得。由上可知，频域分析和时域分析均可用以描述传感器的动态特性。实际上，它们之间有一定内在联系。实践和理论分析表明，传感器的频率上限 fn 和上升时间tr的乘积是一个常数，即 fntr=0.350.45。当超调量%5%时，fntr用0.45计算比较合适。59第2章 传感器的一般特性 3.1 金属应变片式传感器 金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片，它可将试件上的应变变化转换成电阻
32、变化。应用时将应变片用黏结剂牢固地粘贴在被测试件表面上。当试件受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，引起应变片电阻值变化，通过测量电路将其转换为电压或电流信号输出。60 应变式传感器已成为目前非电量电测技术中非常重要的检测手段，广泛地应用于工程测量和科学实验中。它具有以下几个特点。精度高，测量范围广。对测力传感器而言，量程从零点几N至几百kN，精度可达 0.05%FS(FS表示满量程)；对测压传感器，量程从几十Pa至1011 Pa，精度为 0.1%FS。应变测量范围一般可由数(微应变)至数千(1 相当于长度为1 m的试件，其变形为1 m时的相对变形量，即 ）。61 频率响应特性较好。一般电阻应
33、变式传感器的响应时间为 s，半导体应变式传感器可达 s，若能在弹性元件设计上采取措施，则应变式传感器可测几十甚至上百kHz的动态过程。结构简单，尺寸小，质量轻。应变片粘贴在被测试件上对其工作状态和应力分布的影响很小。同时使用维修方便。可在高(低)温、高速、高压、强烈振动、强磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣条件下正常工作。62 易于实现小型化、固态化。随着大规模集成电路工艺的发展，目前已有将测量电路甚至A/D转换器与传感器组成一个整体。传感器可直接接入计算机进行数据处理。价格低廉，品种多样，便于选择。63 但是应变式传感器也存在一定缺点：在大应变状态中具有较明显的非线性，半导体应变式传感器的非线性更
34、为严重；应变式传感器输出信号微弱，故它的抗干扰能力较差，因此信号线需要采取屏蔽措施；应变式传感器测出的只是一点或应变栅范围内的平均应变，不能显示应力场中应力梯度的变化等。尽管应变式传感器存在上述缺点，但可采取一定补偿措施，因此它仍不失为非电量电测技术中应用最广和最有效的敏感元件。64 3.1.1 金属丝式应变片 1.应变效应 设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为的金丝，其电阻R为 (3-1)(3-1)式两边取对数，得 ln R=ln+ln l-ln S 等式两边微分，则得 (3-2)65 式中 电阻的相对变化；电阻率的相对变化；金属丝长度相对变化，用表示，称为金属丝长度方向的应变或轴向应变；
35、截面积的相对变化，因为 ，r 为金属丝的半径，则 dS=2rdr，为金属丝半径的相对变化，即径向应变 。66 由材料力学知道，在弹性范围内金属丝沿长度方向伸长时，径向(横向)尺寸缩小，反之亦然。即轴向应变与径向应变r 存在下列关系 (3-3)式中 金属材料的泊松比。根据实验研究结果，金属材料电阻率相对变化与其体积相对变化之间有下列关系 (3-4)67 式中 C金属材料的某个常数，例如，康铜(一种 铜镍合金)丝 C1；V体积。体积相对变化 与应变、r之间有下列关系 V=Sl 由此得 将上述各关系式一并代入(3-2)式，得 (3-5)68 式中 KS对于一种金属材料在一定应变范围内为一常数。将微分
36、dR、dl改写成增量R、l，可写成式 (3-6)即金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系。比例系数KS称为金属丝的应变灵敏系数，其物理意义为单位应变引起的电阻相对变化。由(3-5)式可知，KS由两部分组成：前一部分仅由金属丝的几何尺寸变化引起，一般金属的0.3，因此(1+2)1.6；后一部分为电阻率随应变而引起的变化，它除与金属丝几何尺寸变化有关外，还与金属本身的特性有关，如康铜C1，KS2.0，其他金属或合金，KS一般在1.83.6范围内。69 2.应变片的结构与材料 图3-1所示为电阻应变片的典型结构图。它由敏感栅1、基底2、盖片3、引线4和黏结剂等组成。这些部分所选用的
37、材料将直接影响应变片的性能。因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择。70图3-1 电阻应变片构造示意图 (1)敏感栅 它是应变片最重要的组成部分，由某种金属细丝绕成栅形。一般用于制造应变片的金属细丝直径为0.0150.05 mm。电阻应变片的电阻值为60、120、200 等各种规格，以120 最为常用。敏感栅在纵轴方向的长度称为栅长，图中用l表示。在与应变片轴线垂直的方向上，敏感栅外侧之间的距离称为栅宽，图中用b表示。应变片栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小实际上是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。栅长有100 mm、200 mm及1 mm、0.5 mm、0.2
38、mm等规格，分别适应于不同的用途。71 对敏感栅的材料有如下要求：应有较大的应变灵敏系数，并在所测应变范围内保持为常数；具有高而稳定的电阻率，以便于制造小栅长的应变片；电阻温度系数要小；抗氧化能力高，耐腐蚀性能强；在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；加工性能良好，易于拉制成丝或轧压成箔材；易于焊接，对引线材料的热电势小。72 对于上述要求需根据应变片的实际使用情况，合理地加以选择。常用敏感栅材料如表3-1所示。73 (2)基底和盖片 基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置；盖片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅。最早的基底和盖片多用专门的薄纸制成。基底厚度一般为0.02
39、0.04 mm，基底的全长称为基底长，其宽度称为基底宽。74 (3)黏结剂 用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。使用金属应变片时，也需用黏结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。常用的黏结剂分为有机和无机两大类。有机黏结剂用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂及聚酰亚胺等。无机黏结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸盐、硼酸盐等。75材料名称主要成分（%）灵敏系数KS电阻率(10-6 )电阻温度 系数(10-6/)线膨胀系数(10-6/)最高工作温度()康铜Cu(55)Ni(45)2.00.450
40、.522015250(静态)400(动态)镍镉合金Ni(80)Cr(20)2.12.31.01.111013014450(静态)800(动态)卡玛合金（6J-22）Ni(74)Cr(20)Al(3)Fe(3)2.42.61.241.422013.3400(静态)800(动态)伊文合金（6J-23）Ni(75)Cr(20)Al(3)Cu(2)镍铬铁合金Ni(36)Cr(8)Mo(0.5)Fe(55.5)3.21.01757.2230(动态)铁铬铝合金Cr(25)Al(5)V(2.6)Fe(67.4)2.62.81.31.5304011 800(静态)1000(动态)铂Pt(纯)4.60.13 0
41、008.9铂合金Pt(80)Ir(20)4.00.3559013铂钨Pt(91.5)W(8.5)3.20.741929800(静态)76表3-1 常用敏感栅材料的主要性能 (4)引线 它是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。常用直径约0.10.15 mm的镀锡铜线，或扁带形的其他金属材料制成。对引线材料的性能要求为:电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。77 3.主要特性 (1)灵敏度系数 金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属丝做成应变片后，其电阻应变特性，与金属单丝情况不同。因此，须用实验方法对应变片的
42、电阻应变特性重新测定。实验表明，金属应变片的电阻相对变化 与应变在很宽的范围内均为线性关系。即 (3-7)78 K为金属应变片的灵敏系数。应该指出，K是在试件受一维应力作用，应变片的轴向与主应力方向一致，且试件材料的泊松比为0.285的钢材时测得的。测量结果说明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS。究其原因，除胶层传递变形失真外，横向效应也是一个不可忽视的因素。79 (2)横向效应 金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变使敏感栅电阻发生变化，其横向应变r 也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化(除了起作用外)，应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响
43、而引起电阻变化的现象称为横向效应。图3-2表示应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为，沿横向应变为 r。80图3-2 丝绕式应变片敏感栅的 半圆弧形部分 若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应变作用下，全部纵栅的变形视为L1，则 L1=nl 半圆弧横栅同时受到和r的作用，在任一微分小段长度dl=rd上的应变可由材料力学公式求得 (3-8)每个圆弧形横栅的变形量l为 纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为 应变片敏感栅的总变形为 81 敏感栅栅丝的总长为L，敏感栅的灵敏系数KS，则电阻相对变化为 令 则 (3-9)(3-9)式说明，敏感栅电阻的相对变化分别是
44、和r 作用的结果。当r=0 时，可得轴向灵敏度系数 82 同样，当=0时，可得横向灵敏度系数 横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数H。即 (3-10)由(3-10)式可见，r愈小，l愈大，则H愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。83 4.温度误差及其补偿 (1)温度误差 用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其他因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度(包括被测试件的温度)影响很大。因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：其一是应变片的电阻丝具有一定温度系数；其二是电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。84 设环境引起的构件温度变
45、化为t()时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为 ，则应变片产生的电阻相对变化为 (3-11)同时，由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当t存在时，引起应变片的附加应变，其值为 (3-12)式中 试件材料的线膨胀系数；敏感栅材料的线膨胀系数。85 相应的电阻相对变化为 因此，由温度变化形成的总电阻相对变化为 (3-13)相应的虚假应变 为 上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作用，在温度变化t 时，应变片的温度效应。用应变形式表现出来，称之为热输出。(3-13)式表明，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能 有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数()有关
46、。86 (2)温度补偿 单丝自补偿应变片:由(3-13)式可以看出，若使应变片在温度变化t时的热输出值为零，必须使 即 (3-14)每一种材料的被测试件，其线膨胀系数 都为确定值，可以在有关的材料手册中查到。在选择应变片时，若应变片的敏感栅是用单一的合金丝制成，并使其电阻温度系数 和线膨胀系数 满足(3-14)式的条件，即可实现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片。87 单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。双丝组合式自补偿应变片:这种温度自补偿应变片是由两种不同电阻温度系数(一种为
47、正值，一种为负值)的材料串联组成敏感栅，以达到一定的温度范围内在一定材料的试件上实现温度补偿的，如图3-3所示。88 图3-3 双丝组合式自补偿应变片 这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即 所以，两段敏感栅的电阻大小可按下式选择 该补偿方法的优点是：制造时，可以调节两段敏感栅的丝长，以实现对某种材料的试件在一定温度范围内获得较好的温度补偿。补偿效果可达0.45/C。89 电路补偿法:如图3-4所示，电桥输出电压与桥臂参数的关系为 (3-15)式中 A由桥臂电阻和电源电 压决定的常数。由上式可知，当R3、R4为常数时，R1和R2
48、对输出电压的作用方向相反。利用这个基本特性可实现对温度的补偿，并且补偿效果较好，这是最常用的补偿方法之一。90图3-4 桥路补偿法 测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，如图3-5中R1，称为工作应变片。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，如图中R2，称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。当被测试件不承受应变时，R1 和R2 处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即 上式中可以选择R1=R2=R及 R3=R4=R。91图3-5 补偿应变片粘贴示意图 当温度升高或降低时，若R1t=R2t，即两个应变片的热输出相等，由(3-1-20)式可知
49、电桥的输出电压为零，即 若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2 不承受应变。故由(3-15)式可得输出电压为 92 由上式可知，电桥输出电压只与应变有关，与温度无关。最后应当指出，为达到完全补偿，需满足下列三个条件：R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数、线膨胀系数，应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；两应变片处于同一温度环境中。93 此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是上面三个条件不易满足，尤其是条件。在某些测试条件下，温度场梯度较大，R1和R2很难处于相同温度点
50、。根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度，如图3-6所示的贴法。94图3-6 温度补偿方法(a)构件受弯曲应力 (b)构件受单向应力 (a)图为一个梁受弯曲应变时，应变片R1和R2的变形方向相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。当温度变化时，应变片R1和R2的阻值变化的符号相同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。(b)图是受单向应力的构件，将工作应变片R2的轴线顺着应变方向，补偿应变片R1的轴线和应变方向垂直，R1和R2接入电桥相邻臂，