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1、圆的垂径定理 定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。圆作为数学中常用的图像，有十八个基本定理。圆的十八个定理 1、圆心角定理：在同圆或等圆中，成正比的圆心角所对弧成正比，面元的弦成正比，面元的弦的弦心距成正比。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中存有一组量成正比那么它们所对应的其余各组量都成正比 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推断 1：同弧或等弧所对的圆周角成正比;同圆或等圆中，成正比的圆周角面元的弧也成正比 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;9
2、0的圆周角所 推断 3：如果三角形一边上的中线等同于这边的一半，那么这个三角形就是直角三角形 3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推断 1：平分弦(不是直径)的直径旋转轴弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 推断 2：圆的两条平行弦所缠的弧成正比 4、切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。5、切线短定理：从铅直一点引圆的两条切线，他们的切线短成正比，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。6、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交
3、，那么交点一定在两圆的连心线上。7、平行弦定理：圆内两条弦平行，被交点分为的两条线段长的乘积成正比。8、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。9、割线短定理：从铅直一点向圆引两条割线，这一点至每条割线与圆的交点的两条线段长的积成正比。10、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推断 1：经过圆心且旋转轴切线的直线必经过切点 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 11、弦切角定理：弦切角等同于它所缠的弧对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 12、定理：平行两圆的连心线垂直平分两圆
4、的公共弦 13、定理：把圆分成 n(n3):依次联结各分点税金的多边形就是这个圆的内 arccosn 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 14、定理：任何正多边形都存有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆就是同心圆 15、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 16、定理：正 n 边形的半径和边心距把也已 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形 17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。18、(d 就是圆心距，r、r 就是半径)两圆外离 duer+r 两圆外切 d=r+r 两圆相交 r-rucdr)两圆内乌 d=r-r(ruer)两圆内含 dr)