《中山市高二级2015—2016学年度第二学期期末统一考试(数学文)23946.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山市高二级2015—2016学年度第二学期期末统一考试(数学文)23946.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 开始1n 0S 3S sin6nSSn输出1nn结束是否 中山市高二级 20152016 学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（文科）注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使
2、用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1 观察下图中各个正方形图案，n2 n3 n4 若每条边上有(2)n n 个圆点时，记该图案中圆点的总数是nS，按此规律推断出5S（）A16 B18 C20 D22 2 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于
3、 60 度 3 若复数z满足(2)2i zzi，则z（）A1i B1i C1 i D1 i 4“1sin2”是“1cos22”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为 A3 B4 C5 D6 6 已知,x y的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 3.3 4.8 5.7 若 y 与 x 线性相关，且0.5yxa，则a=（）A2.2 B2.6 C2.8 D3.0 7 已知曲线2()lnf xaxbxx在点(1,(1)f处的切线是21yx，则ab（）A0 B1 C2 D3 8 已知抛物线220ypx
4、p上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 A3 B1 C34 D33 9 给定命题:p若20()xxR，则0 x；命题:qx R，120 x 下列命题中，假命题是（）Apq B()pq C()pq D()()pq 10 设12(1,0),(1,0)FF是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，P为E的上顶点，若122PFPF，则a（）A1 B2 C2 D4 11对于问题：“已知关于x的不等式20axbxc的解集为(1,2)，解关于x的不等式20axbxc”，给出如下一种解法：解：由20axbxc的解集为(1,2)，得2()()0
5、axbxc的解集为(2,1)，即关于x的不等式20axbxc的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0kxbxaxc的解集为11(1,)(,1)32，则关于x 的不等式1011kxbxaxcx的解集为（）A 2,21,3 B 3,11,2 C 2,31,1 D 3,11,2 12 某同学用图形计算器研究函数 1sin2f xxx 的性质，如右图所示，发现函数存在一类极值点 之外的拐点，于是定义：设 fx是函数 yf x的导函数，fx是函数 fx的导函 数，若方程 0fx有实数解0 x，则称点 00,xfx为函数 yf x的“拐点”那么 关于函数 54sing xxx的性质，下列说法正
6、确的是 A存在极大值点 B存在极小值点 C拐点在直线5yx上 D拐点在直线4yx上 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）13已知复数11izi(i为虚数单位)，则z的共轭复数是_ 14若函数2()xxf xe在0 xx处取得极值，则0_.x 15已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为_ 16已知两个正数 a，b，可按规律 cabab 推广为一个新数 c，在 a，b，c 三个数中 取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去
7、，将每扩充一次得到一个 新数称为一次操作若 pq0，经过三次操作后扩充得到的数为(q1)m(p1)n1(m，n 为正整数)，则 mn_ word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12 分）已知复数2113zii （1）求z及z；（2）若21zazbi，求实数,a b的值 18（12 分）某精密仪器生产总成本 C（单位：万元）与月产量 x（单位：台）的函数关系 为100040Cx，月最高产量为 150 台，出厂单价 p（单位：万元）与月产量 x 的函 数关系为2112508180pxx （1）求月利润 L
8、 与产量 x 的函数关系式()L x；（2）求月产量 x 为何值时，月利润()L x最大？最大月利润是多少？19（12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55 （1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 20（10 分）某学生对其亲属 3
9、0 人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表 示 30 人的饮食指数，其中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主 （1）根据以上数据完成下列 22 列联表：主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 （2）能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析 附：K22()()()()()n adbcab cd ac bd P(K2k0)0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 21（12 分）设函数22()(24)lnf xxaxxx （1）当0a 时，
10、求函数()f x的极值点 （2）求函数()f x的单调区间 22（12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab经过点2 2 2，且离心率为22，12,F F是 椭圆E的左，右焦点 （1）求椭圆E的方程；（2）若点,A B是椭圆E上关于y轴对称两点（,A B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于,A B的一点，且直线,PA PB分别交y轴于点,M N，求证：直线1MF与直线2NF的交点G在定圆上 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中山市高二级 20152016 学年度第二学期期末统一考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：ABAAC；DCADB；BC 二、填空题：13i；143；153
11、6；165 三、解答题：17解：（1）21 31ziii ，（3 分）1 12z （6 分）（2）由（1）得2111iaibi，整 理 得21aba ii,（8 分）所以121aba，（10 分）解得3a ，4b （12 分）18 解：（1）2321111()(250)(1000 40)210100081801808L xpxCxx xxxxx，其中0150 x （4 分）（2）221111()210(1512600)(120)(105)6046060L xxxxxxx （7分）令()0L x，解 得120 x （105x 舍）（8 分）当(0,120)x时，()0L x；当(120,150
12、x时，()0L x （1 0 分）因此，当120 x 时，()L x取最大值 （11 分）所 以，月 产 量 为 1 2 0 台 时，月 利 润()L x最 大，最 大 月 利 润 为(120)16400L万 元 （12 分）19解：（1）选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15 （2 分）112sin 3011434 （5 分）（2）三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30)34（7 分）证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin)2sin(cos 30cos sin 30sin)sin
13、234cos232sin cos 14sin232sin cos 12sin2 34sin234cos234 （12 分）20 解：（1）22列联表如下：（5 分）主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30（2）因为 K2230(4216 8)12 1820 10106635，（8 分）所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 （10 分）2 1 解：（1）()(44)ln(24)2fxxaxxax （1 分）4()(ln1)(0)xaxx （2 分）当0a 时，令()fx 0，解 得1xe，（3 分）word 专业资料
14、-可复制编辑-欢迎下载 所以函数()f x的极值点为1xe （4 分）（2）由（1）知，当0a 时，()f x在1(0,)e上单调递减，1,e上单 调递增 （6 分）当10ea时，()f x在(0,)a、1,e上 单 调 递 增，在1(,)ea上 单 调 递 减 （8 分）当1ea 时，()f x在(0,)单调递增 （10 分）当1ea 时，()f x在1(0,)e，(,)a 上单调递增，在1(,)ea上单调递减（12 分）22 解：（1）由条件得222222(2 2)21822acacab，（2 分）解得4,2 2abc，（4 分）所以椭圆C的方程221168xy （5 分）（2）设0011,P,B xyx y，则00,Axy，直线PA的方程为101110yyyyxxxx，令0 x，得100110 x yx yyxx 故1001100,x yx yMxx，同理可得1001100,x yx yNxx 100110011210102 2,2 2,x yx yx yx yFMF Nxxxx 所以，2222100110011001121010102 2,2 2,8x yx yx yx yx yx yFM F Nxxxxxx 2222011022108 18 116168880 xxxxxx 所以，12FMF N，所以直线1FM与直线2F N交于点G在以12F F为直径的圆上（12 分）