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1、 江西省鄱阳县第一中学 2019-2020 学年高一数学上学期第二次检测试题 考试时间：120 分钟 试卷总分：100 分 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 1,2,2,3,4,MN若,PMN则P的子集个数为（）A14 B15 C16 D32 2下列 4 组式子中表示同一函数的是（）A2()f xxg tt，（）B2xyxyx，C2()111f xxxyx，D2()3-3f xxyx()，3函数13log(54)yx的定义域是（）A（0,1 B45，C415，D415，4已知 f(21x)=x+3，则()f x的解析式为 ()A 311xx B 3+11xx C 221xx
2、 D 21xx 5有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 其中正确定义的个数是()A0 B1 C2 D3 6如图，ABC 的斜二测直观图为等腰 RtABC，其中 AB2，则ABC 的面积为()A2 B4 C2 D4 7已知 l，m为两条不同直线，为两个不同平面.则下列命题正确的是（）A若l，m，则lm B若l，m，则lm C若l，m，则lm D若l，l，m，则lm 8设函数 f x在定义域R上满足 0fxf x，若 f x在0,
3、上是减函数，且20f，则满足 10 xf x的x的取值范围为（）A,11,2 B 2,01,2 C 2,12,D,21,9函数 222f xxax 与 11ag xx，这两个函数在区间 1,2上都是减函数，则实数a（）A 2,11,2 B 1,01,4 C1,2 D1,3 10已知函数且若对任意，恒有，则的取值范围是 A（0，3）B（1，3）C D（2，4）11对实数a和b，定义运算“”：ba,1,1a abb ab 设函数 22fxx 2,xxxR 若函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A3,21,2 B3,21,4 C111,44 D311,44 12（5
4、分）已知函数 22log1,11x2,1xxf xx（）,若 f xa有四个互不相等的实数根1234,x xx x,且1234xxxx.则121234x xxxxx的取值范围是().A0 9，B3 4，C2,3 D 01，二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13（5 分）若全集0,1,2,3,4,5U，且 4,0,5,2,1BCACBCAACBUUUU，则集合A _.14（5 分）已知4823,log3xy，则2xy的值为_。15若函数2()log(41)xf xkx为R上的偶函数，则k _ 16某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1 的正方形，则该几何体中最长的棱长是_.三、
5、解答题（共 70 分）17（10 分）若集合 A=x|x2+5x6=0，B=x|x2+2（m+1）x+m23=0（1）若 m=0，写出 AB 的子集；（2）若 AB=B，求实数 m 的取值范围 18（12 分）已知函数 2f xxxa，其中2a （1）若函数 f x的图象关于直线1x 对称，求a的值（2）若函数 f x在区间 0,1上的最小值是2，求a的值 19（12 分）如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：MN平面 PAD；（2）在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD 20（12 分）已知函数11()142x
6、xf x.（）求满足()3f x 的实数x的值；（）求2,3x 时函数()f x的值域 21（12 分）已知函数 f（x）=213log(23)xax（1）若 f（x）的值域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）在（，1）上为增函数，求实数 a 的取值范围 22（12 分）已知.（1）若，求方程的解；（2）若关于 x 的方程在上有两个解，求 R 的取值范围，并证明：数学答案 1C2A3C4A5B6D7D 8B9D10B11B12B 13 3,5 143 151k 165 17（1）AB 的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1（2）m 的取值范围是（，2（1）由
7、 x2+5x6=0 得6,1xx 或,所以1-6A，当0m 时，化简1,3B,求出AB6,3,1，写出子集即可（2）由ABB知BA,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0 时，B=1，3，AB=6，3，1；AB 的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1，（5 分）（2）由已知 B A，m2 时，B=，成立m=2 时，B=1 A，成立 m2 时，若 B A，则 B=6，1；m 无解，综上所述：m 的取值范围是（，2（10 分）18(1)0a.(2)3a.【解析】分析：（1）由二次函数的对称轴为直线22ax，对于可求解；（2）讨论对称轴和区间 0,1的位置关系，由
8、二次函数的单调性可得解.详解：（1）因为 2222f xxxaxaxa，所以 f x的图象的对称轴为直线22ax 由212a，解得0a，（6 分）（2）函数 f x的图象的对称轴为直线22ax 当2012a，即02a时，因为 f x在区间20,2a上单调递减，在区间2,12a上单调递增，所以 f x在区间 0,1上的最小值为22222aaf，令2222a，此方程无解；当21122aa，即0a 时，因为 f x在区间 0,1上单调递减，所以在区间 0,1上的最小值为 11fa，令12a，解得3a 综上，3a （12 分）19(1)见解析；(2)见解析.(1)如图,取 PD 的中点 H,连接 AH
9、、NH.由 N 是 PC 的中点,H 是 PD 的中点,知 NHDC,NH=12DC.由 M 是 AB 的中点,知 AMDC,AM=12DC.NHAM,NH=AM,所以 AMNH 为平行四边形.MNAH（3 分）.由 MN平面 PAD,AH 平面 PAD,知 MN平面 PAD.（6 分）(2)若平面 MNQ平面 PAD,则应有 MQPA,M 是 AB 中点,Q 是 PB 的中点.即当 Q 为 PB 的中点时,平面 MNQ平面 PAD.（12 分）20（）1；（）3,134.【详解】（）11()1342xxf x,112042xx，1121022xx ,（3 分）122x或112x（舍）122x
10、,1x .（6 分）（）12xt令12xt，12,3,48xt .则2213124yttt 当12t 时，min34y；当4t 时，max13y,所以 f x的值域为3,134.（12 分）21（1）3a 或3a ；（2）1，2.【详解】（1）根据题意，函数 f（x）=log13（x22ax+3），设 t=x22ax+3，则 y=13log t，（3 分）若函数 f（x）的值域为 R，对于 t=x22ax+3，必有=（2a）2120，解可得：a3或 a3，（6 分）（2）设 t=x22ax+3，则 y=13log t，函数 y=13log t为减函数，若函数 f（x）在（，1）上为增函数，则函数 t=x22ax+3 在（，1）上为减函数，且 t=x22ax+30 在（，1）上恒成立，即1420aa，解可得 1a2，即 a 的取值范围为1，2（12 分）22（1）或；（2）；证明见解析.【详解】（1）当 k2 时，当，即或时，方程化为，解得，因为，舍去，所以（3 分）当，即时，方程化为 解得，由得当 k2 时，方程的解为或（6 分）不妨设 02，因为 所以在（0,1是单调函数，故在（0,1上至多一个解，若 12，则0，故不符题意，因此 012 由得，所以；由得，所以；故当时，方程在(0，2)上有两个解（9 分）因为 012，所以，消去 k 得，即 因为 x22，所以（12 分）