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1、昌平区 20202021 学年第二学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2021.7 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。第一部分（选择题 共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）在复平面内，复数i1i对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）23sin6（A）12 （B）12 （C）32 （D）32 （3）已知角终边经过点(3,)Py，且4tan3，则cos（A）35 （B）
2、35 （C）45 （D）45 （4）已知ABC中，,CACBC9021，则AB AC（A）2 （B）5 （C）4 （D）2 5 （5）已知函数()2sin(0,)2f xx的部分图象如图所示，则,分别是（A）1，6 （B）2，6 （C）1，3 （D）2，3 3122-2OyxyxOHGFEDCBAONMD1C1B1A1DCBA（6）在ABC中，若2223acbac，则B（A）6 （B）3 （C）23 （D）56 （7）要得到函数3sin(2)6yx的图象，只需将函数3sin 2yx的图象（A）向右平移6个单位长度 （B）向左平移6个单位长度（C）向右平移12个单位长度 （D）向左平移12个单位
3、长度 （8）已知正四棱锥的侧棱长为2，高为2.则该正四棱锥的表面积为（A）4 3 （B）24 3 （C）44 3 （D）48 3 （9）在平面直角坐标系xOy中，,AB CD EF GH是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角是以Ox为始边，OP为终边.则“点P在CD上”是“tansincos”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，,M N分别为11,AA CC的中点，O为底面ABCD的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足NPMO，则下列说法正确的是（A）点P可以是
4、棱1BB的中点（B）线段NP的最大值为22 （C）点P的轨迹是平行四边形 （D）点P轨迹的长度为1+2 第二部分（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）(11)函数3tan()4yx的定义域是_.(12)设aR，复数(1i)(i)za.若复数z是纯虚数，则a _；若复数z在复平面内对应的点位于实轴上，则a _.(13)已知单位向量,a b满足1=2a b，则a与b夹角的大小为 ；2|ab=.(14)已知l是平面外的一条直线给出下列三个论断：；l；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_（15）已知sin3co
5、s0，则2sin2cos_.（16）设向量(4cos,0),(sin,1)22xxmn，函数()f x m n.若函数()f x的定义域为,a b，值域为 1,2.给出下列四个结论：3；56；76.则ba的值可能是_.（填上所有正确的结论的序号）三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)（本小题满分 14 分）已知3sin5，且是第二象限角.（I）求sin2及tan2的值；（II）求cos2sin()4的值.(18)（本小题满分 14 分）已知向量(1,2),(3,2)ab.ED1C1B1A1DCBA（I）求|ab；（II）求向量a与向量b的夹
6、角的余弦值；（III）若|10c，且(2)a+cc，求向量a与向量c的夹角.(19)（本小题满分 14 分）在ABC中，73ac，3 3sin14C.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）A的大小；（）cos B和b的值 条件：1ba；条件：3cos2cA.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 (20)（本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，/,ABCD ABAD，E为1AA上一点，1,2ABADAECD.（I）求证：BEAD；（II）求证：/BE平面11CDD C；（III）设平面EBC与棱1DD交于点F，确定点F的位置，并求出线段DF的长度.(21)（本小题满分 14 分）已知函数23()sincos3cos2222xxxf x（0）.（）若()f x的最小正周期为，求()f x的单调递增区间；（）若3()2f x在0,3上恒成立，求实数的取值范围；（）若1，()10()83g xf x，证明：存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得0()0g x