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1、高三数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 三 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2-x-6 0，B=x|0 x 1，则A（RB）=A.x|-2 x 0B.x|-2 x 0或1 x 3C.x
2、|1 x 3D.x|-2 x 0或1 x 0且a 1，则“a 2”是“loga2 0,则f(f(1)=A.eB.1C.0D.-14.若将函数f(x)=sin(5x-4)的图象向左平移5个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数g(x)的图象，则g(x)=A.sin(52x-20)B.sin(10 x-20)C.sin(52x+34)D.sin(52x+38)2021.111高三数学试题 第页（共4页）5.若a,b R,ab 0，则aba4+4b4+1的最大值为A.14B.12C.2D.46.函数y=(1+cosx)(x-1x)在-5，0）（0，5上的部
3、分图象大致为ABCD7.若cos+2sin=-5,则tan=A.-2B.-12C.12D.28.若数列 an满足a1=2,an+1an=an-1,则a2022=A.2B.12C.-1D.-2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知a,b,c R,则下列命题为真命题的是A.若ac2 bc2,则a bB.若a b,则2a-b12C.若a 0,b 0,则ab 2aba+bD.若a b 0,则lgalgb 110.设数列 an的前n项和为Sn,a1=1,且2Sn=3an+m,则A.m=-1B.
4、an 是等差数列C.an=3n-1D.Sn=3n-1211.已知函数f(x)=x+2tanx,其导函数为f(x),设g(x)=f(x)cosx,则A.f(x)的图象关于原点对称B.f(x)在R上单调递增C.2是g(x)的一个周期D.g(x)在(0,2)上的最小值为222高三数学试题 第页（共4页）12.已知函数f(x)=sin(x+)(N)在-12,12和74,2512上单调递增，则下列说法正确的是A.的最大值为3B.方程f(x)=log2x在(0,2上至多有5个根C.存在和使f(x)=sin(x+)为偶函数D.存在和使f(x)=sin(x+)为奇函数三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共
5、20 分。13.若2a=7b=14，a,b R,则1a+1b=.14.在相距1000米的A，B两点处测量目标点C，若CAB=60，CBA=75,则B，C两点之间的距离为米.15.已知数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1,则an=，数列1an的前n项和Sn=.16.已知函数f(x)=xlnx+12mx2有两个极值点,则实数m的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知关于x的不等式x2+ax+1 0.（1）当a=52时,解不等式；（2）若不等式对任意x(0,12)恒成立,求实数a的取值范围.18.(12分)已知函数f
6、(x)=cosxsin(x+6)-cos2x+14，满足f(m)=f(n)=14(m,nR,mn)的m-n的最小值是3.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在0,512上的最大值和最小值.3高三数学试题 第页（共4页）19.(12分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB+sinC=2sinA,3bsinC=4csinA，点D在射线AC上，满足cosABD=2cosB.（1）求ABD；（2）设ABD的角平分线与直线AC交于点E，求证:1BA+1BD=1BE.20.（12分）已知等差数列an，a2,a4,25成等比数列，a6=2（a1+a3）.（1）求数列a
7、n的通项公式；（2）在所有相邻两项ak与ak+1（k=1,2,）之间插入k个2k，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记数列bn的前n项和为Sn，求S50的值.21.(12分)某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为10 xln（x+12）-3万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：ln2 0.69,ln3 1.1022.(12分)已知函数f(x)=(x-1)ln(x+1)，曲线y=f(x)在点（1,0）处的切线方程为y=kx+b(k,b R).（1）求k，b的值；（2）证明：f(x)kx+b；（3）若函数g(x)=f(x)+m(m R)有两个零点x1,x2，证明：?x2-x1 1-m-mln2.4