太康县第二高级中学2022-2023学年高一上期第二次月考数学试题Word版8723.pdf

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1、太康县第二高级中学 2022-2023 学年高一上期第二次月考 数学试题 考生注意:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教 A 版必修第一册第一章至第三章。第 I 卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、命题“x R,25110 xx”的否定是()A.x R,25110 xx B.x R,25110 xx C.x R,25110 xx D.x R,25110 xx 2、设全集U R,|4Ax x

2、或3x,|16Bxx,则集合|13xx()A.UUAB B.()UAB C.UAB D.AB 3、下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要条件是()A.1ab B.1ab C.22ab D.33ab 4、已知0ab,0b,那么 a,b,a,b的大小关系是()A.abba B.abab C.abba D.abab 5、在下列函数中,函数yx表示同一函数的()A.2yx()B.33yx C.,0,0 x xyx x D.2xyx 6、已知关于 x 的不等式22430(0)xaxaa的解集为12x xxx,则1212axxx x的最大值是()A.63 B.2 33 C.4 33 D.4 33 7、已

3、知函数 23,01,0 xa xf xxaxx 是(,)上的减函数,则实数 a 的取值范围是()A.10,3 B.0,C.,0 D.1,3 8、已知函数()f x是 R 上的奇函数,且(3)()f xf x,且当30,2x时,()21f xx,则(2021)(2022)ff的值是()A.1 B.-1 C.0 D.-3 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9、设集合2560AxxxR,10Bxax R,若BA,则实数 a 的值可以是()A.0 B.13 C

4、.12 D.2 10、下列命题中,真命题的是()A.1a,1b 是1ab 的充分不必要条件 B.“1x”是“21x”的充要条件 C.命题“0 xR,使得20010 xx”的否定是“x R,都有210 xx”D.命题“x R,210 xx”的否定是“0 xR,20010 xx”11、已知函数 22,1,12xxf xxx 关于函数 f x的结论正确的是()A.f x的定义域为 R B.f x的值域为,4 C.13f D.若 3f x,则 x 的值是3 12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数()f x 1,0,xx为有理数,为无理数称为狄利克雷函数,则下列关于函数()f

5、x的说法正确的是()A.函数()f x的值域是0,1 B.,()1xf f x R C.(2)()f xf x对任意xR恒成立 D.存在三个点 11,A xfx,22,B xfx,33,C xfx,使得ABC为等腰直角三角形 第卷 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13、已知函数 24,122,1xaxxf xaxx ,若 f x在 R 上单调递减,则 a 的取值范围为_.14、已知11,14abb,则41abab的最小值是_.15、幂函数 226633mmf xmmx在0,上单调递减,则 m 的值为_.16、已知aR,函数2222,0,()22,0.xxaxf xx

6、xa x若对任意 3,)x,(|)f xx恒成立,则 a 的取值范围是_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知命题:px R,240 xxm为假命题.(1)求实数 m 的取值集合 B;(2)设34Ax axa,若xB是xA的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.18、已知函数211ymxmxmmR.(1)若211ymxmxm在 1,2是单调函数,求实数 m 的取值范围;(2)当2m 时,解不等式ym.19、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,把每尾鱼的平均生长速度

7、 v(单位:千克/年)表示为养殖密度 x(单位:尾/立方米)的函数.当04x时,v 的值为 2;当420 x时,v 是关于 x 的一次函数.当20 x 时,因缺氧等原因,v的值为 0.(1)当020 x时,求函数 v(x)的表达式;(2)当 x 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f xx v x可以达到最大?并求出最大值.20、已知幂函数 211mmmfxx在0,上是减函数.(1)求 f x的解析式;(2)若11521mmaa,求 a 的取值范围.21、函 数 f x的 定 义 域 为0Dx xxR且,且 满 足 对 于 任 意 的12,x xD,有 1212f x xf xf x.

8、(1)求 1f及 1f 的值;(2)判断 f x的奇偶性并证明.22、已知函数 22xxaf xx,1,)x,(1)当12a 时,求函数()f x的最小值;(2)若对任意1,)x,()0f x 恒成立,试求实数a的取值范围.参考答案 1、答案:D 解析:命题“x R,25110 xx”为全称量词命题,其否定为:x R,25110 xx;故选:D.2、答案:C 解析:由题意可得|43UAxx C,则|13UABxx.故选 C.3、答案:A 解析:使ab成立的充分而不必要条件,即寻找 p,使pab,而ab推不出 p,逐项验证可知选 A.4、答案:C 解析:由0ab,知ab,ab.又0b,0b,ab

9、ba .5、答案:C 解析:由题意,函数yx,其定义域为,,其解析式为,0,0 x xyx x,对于 A,函数 2yx,其定义域为0,,故 A 错误;对于 B,函数33yxx,其定义域为,,对应法则不同,故 B 错误;对于 C,与题目中的函数一致,故 C 正确;对于 D,函数2xyx,其定义域为0 x x,故 D 错误,故选:C.6、答案:D 解析:因为不等式22430(0)xaxaa的解集为12x xxx,所以1x和2x是方程22430(0)xaxaa的两个根.因为222161240aaa,所以212124,3xxa x xa,所以1212143axxax xa 144 342333aa ,

10、当且仅当143aa,即36a 时等号成立.7、答案:A 解析:函数 23,01,0 xa xf xxaxx 是(,)上的减函数,0231aa,解得103a.故选:A.8、答案:A 解析:因为函数()f x是 R 上的奇函数,所以(0)0f,由(3)()f xf x 得,(6)(3)f xf x,所以()(6)f xf x,所以函数()f x为周期函数,周期为 6,所以(2021)(5)(1)1fff,又(2022)(0)0ff,所以(2021)(2022)1ff.故选:A.9、答案:ABC 10、答案:ACD 解析:对于 A,当1a,1b 时,1ab,但是当1ab 时,得到1a,1b 不一定成

11、立,故1a,1b 是1ab 的充分不必要条件,故 A 正确;对于 B,“1x ”是“21x”的充要条件,故 B 错误;对于 C,命题“0 xR,使得20010 xx”的否定是“x R,都有210 xx”,故 C 正确;对于 D,命题“x R,210 xx”的否定是“0 xR,20010 xx”,故 D 正确.故选:ACD.11、答案:BD 解析:由 22,1,12xxf xxx 可知函数定义域为,2,A 错误;当1x 时,()21f xx;当12x 时,20,4f xx),故 22,1,12xxf xxx 的值域为,4,B 正确;11f,C 错误;由于当1x 时,()21f xx,故 3f x

12、,则23x,12x,则3x,D 正确;故选:BD.12、答案:BC 解析:对于 A 选项,函数的值域为0,1,故 A 选项错误.对于 B 选项,当 x 为有理数时,()1,()f xf f x(1)1f;当 x 为无理数时,()0,()f xf f x(0)1f.所以,()1xf f x R,故 B选项正确.对于 C 选项,x 为有理数时,2x 为有理数,(2)()1f xf x;当 x 为无理数时,2x 为无理数,(2)()0f xf x.所以(2)()f xf x恒成立,故 C 选项正确.对于 D 选项,若ABC为等腰直角三角形,不妨设角 B 为直角,则 123,f xf xf x的值的可

13、能性只能为 1230,1,0f xf xf x或 1231,0,1f xf xf x,由等腰直角三角形的性质得211xx,所以 12f xf x,这与 12f xf x矛盾,故 D 选项错误.13、答案:1,0 解析:由题意得12201422aaaa ,即201aaa ,解得:10a.所以 a 的取值范围为1,0.故答案为:1,0.14、答案:2 解析:因为114b,所以14a,而1411414141abaabaaaa 141(4)(1)13 41aaaa 14(1)414(1)451521341341aaaaaaaa 2,当且仅当4(1)441aaaa,即2a 时,等号成立.故41abab的

14、最小值是 2.15、答案:2 解析:因为函数 226633mmf xmmx是幂函数,则有2331mm,解得1m 或2m,当1m 时,函数()f xx在0,上单调递增,不符合题意,当2m时,函数2()f xx在0,上单调递减,符合题意.所以 m 的值为2m 故答案为:2.16、答案:1,28 解析:当0 x 时,2()22f xxxa,此时只需222xxax恒成立,即22axx 恒成立,因为0 x 时,2yxx 的最大值为14,所以18a;当30 x 时,2()22f xxxa,此时只需222xxax 恒成立,即232axx 恒成立,因为30 x 时,232yxx 的最小值为 2,所以2a.故

15、a 的取值范围为1,28.17、答案:(1)4Bm m(2)43a a 解析:(1)由题意可得1640m,解得4m,故4Bm m.(2)由题意可知AB.当A时,则34aa,解得2a,此时AB成立;当A 时,则3434aaa,解得423a.综上所述,实数 a 的取值范围是43a a.18、答案:(1)4,2,3m (2)答案见解析 解析:(1)当10m,即1m 时,2yx,在 1,2是单调递增函数,符合题意;当10m,即1m 时,二次函数211ymxmxm对称轴为21mxm,要想函数在 1,2是单调函数,只需121mm,或221mm,解得:1m 或2m,解得:413m,所以4,2,11,3m ,

16、综上:实数 m 的取值范围是4,2,3m (2)不等式211mxmxmm,变形为2110mxmx,1110mxx,因为2m,所以当1m 时,10 x,解得:1x,当21m 时,111m,此时解集为111xxm,当1m 时,111m,此时解集为11x xm 或1x.综上:当1m 时,解集为1x x;当21m 时,解集为111xxm;当1m 时,解集为11x xm 或1x.19、答案:(1)2,040.1252.5,420 xv xxx(2)10 x,最大值为 12.5 千克/立方米 解析:(1)依题意,当04x时,2v x;当420 x时,v x是关于 x 的一次函数,假设(0)v xaxb a

17、,则42200abab,解得0.1252.5ab,所以 2,040.1252.5,420 xv xxx.(2)当04x时,2028v xf xx v xx;当420 x时,20.1252.50.1252.5v xxf xxx ,当2.51020.125x 时,f x取得最大值 1012.5f.因为12.58,所以当10 x 时,鱼的年生长量 f x可以达到最大,最大值为 12.5 千克/米3.20、答案:(1)1f xx(2)(2,5)解析:(1)由题意得:根据幂函数的性质可知211mm,即220mm,解得2m 或=1m.因为 f x在0,上是减函数,所以10m,即1m,则2m .故 11xx

18、fx.(2)由(1)可得2m,设 12g xx,则 g x的定义域为0,,且 g x在定义域上为减函数.因为1122521aa,所以50,210,521,aaaa 解得25a.故 a 的取值范围为(2,5).21、答案:(1)令121xx,得 111fff,所以 10f.令121xx,得 1110fff,所以 10f.(2)f x是偶函数,证明如下:令12,1xx x,得 1fxf xf,即 fxf x.故对任意的0 x 都有 fxf x.所以 f x是偶函数.22、答案:(1)当12a 时,122f xxx,f x在区间1,上为增函数,f x在区间1,上的最小值为 712f.(2)方法一:在区间1,上,220 xxaf xx恒成立220 xxa恒成立.设22yxxa,1,)x,22211yxxaxa递增,当1x 时,min3ya,于是当且仅当min3ya0时,函数 f x恒成立,故3a .方法二:220 xxaf xx,1,当0a 时,函数 f x的值恒为正,当0a 时,函数 f x递增,故当1x 时,min3ya,于是当且仅当0,函数 0f x 恒成立,故3a .方法三:在区间1,上 220 xxaf xx恒成立220 xxa恒成立,22axx 恒成立.又 1,)x,22axx 恒成立 a应大于22uxx,1,)x的最大值 211ax,1x 时u取得最大值,3a .

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